陕西省西安市未央区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题（含答案解析）

2022-2023学年度第一学期期末质量检测高二文科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.给出下列三个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题②若“，则”的逆命题③“若或，则”的逆否命题.其中真命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】写出相应命题，根据相关知识直接判断可得.【详解】“全等三角形的面积相等”的否命题为：不全等的三角形的面积不相等.易知为假命题；若“，则”的逆命题为：若，则.显然为真命题；“若或，则”的逆否命题为：若，则且.易知为假命题.故选：B2.“”是“双曲线的离心率大于2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据离心率求出参数的取值范围，即可判断.【详解】若双曲线的离心率大于，则，解得，所以“”是“双曲线的离心率大于”的充要条件；故选：C3.若函数的导数为，则可以等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用导数和原函数的关系结合基本初等函数的求导公式判断即可.【详解】因为，其中为常数，显然时D符合题意.而B、C选项无三次项，A选项无一次项均不符合题意.故选：D4.过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】由直角三角形可把用表示，再由椭圆定义得关系，然后由离心率定义计算．【详解】设|F1F2|＝2c，则由题设条件，知|PF1|＝，|PF2|＝，则椭圆的离心率e＝＝＝＝.故选：B．5.函数在R上为减函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出函数的导函数，依题意可得在上恒成立，即可求出参数的取值范围；【详解】解：因为，所以，因为函数在R上为减函数，所以在上恒成立，即恒成立，故故选：A【点睛】本题考查已知函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.6.函数在区间上（）A.有最大值，无最小值 B.有最大值，有最小值C.无最大值，无最小值 D.无最大值，有最小值【答案】A【解析】【分析】利用换元法将原函数转化为二次函数，结合二次函数的性质判定即可.【详解】令，由二次函数的性质可知，显然当时，即时，函数取得最大值，函数无最小值.故选：A7.是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是下列选项中的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据导函数的正负与原函数单调性的关系，结合图象进行判断即可.【详解】由导函数的图象可知：当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，只有选项C符合，故选：C8.设双曲线的半焦距为，直线过，两点．已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】易得直线的方程为，然后由原点到的距离求解.【详解】因为直线过，两点．所以直线的方程为，即，所以原点到的距离①．又②，所以，即，故，解得或．当时，，与矛盾，所以．故选：A9.已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：由渐近线是y=x得，抛物线y2=24x的准线为，，方程为考点：双曲线标准方程及性质点评：双曲线抛物线几何性质的综合考查10.已知抛物线的焦点在轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为（）A. B.或C. D.或【答案】D【解析】【分析】利用抛物线的定义及标准方程计算即可.【详解】由题意可知该抛物线的焦点坐标为或，所以其对应标准方程为为或.故选：D11.已知函数，则不正确的选项是A.在处取得极大值 B.在上有两个极值点C.在处取得极小值 D.函数在上有三个不同的零点【答案】D【解析】【分析】对函数进行求导，让导函数为零，求解方程．然后利用函数单调性，判断函数极值情况．【详解】因为，所以，令，得或，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数递增．故函数在处取得极小值，在处取得极大值.方程有两个不相等的实根，故函数在上有两个不同的零点.根据以上得出的结论可以判断选项D说法不正确，故本题选D.【点睛】本题考查了利用函数导数判断函数极值、单调性问题．12.设，是定义域为的恒大于零的可导函数，且，则当时，有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据题意得到，从而得到在R上为减函数．再利用的单调性求解即可.【详解】因为，所以，即在R上为减函数．又因为，所以．且，在R上恒大于零，所以，即C对，B错，因为是满足题意的一个解，但，所以AD都错，故选：C第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.命题“全等三角形一定相似”的逆否命题是________．【答案】若两个三角形不相似，则它们不全等【解析】【分析】根据逆否命题和原命题之间的关系，即可得答案.【详解】命题“全等三角形一定相似”的逆否命题是：“若两个三角形不相似，则它们不全等”，故答案为：若两个三角形不相似，则它们不全等14.命题：方向相同的两个向量共线，：方向相反的两个向量共线，则命题“或”为________．【答案】方向相同或相反的两个向量共线【解析】【分析】由复合命题“或”的定义及题意直接写出即可.【详解】命题“或”为方向相同或相反的两个向量共线.15.函数的单调递增区间为__________．【答案】【解析】【分析】直接求导，令导数大于0，即可求得单增区间.【详解】，令，可得或，故单调递增区间为.故答案为：.16.已知函数，则的值为__________．【答案】【解析】【详解】，，解得，故，故答案为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.求下列函数的导数．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根据求导公式求解.【小问1详解】．【小问2详解】．【小问3详解】．18.已知双曲线的渐近线方程为，并且焦点都在圆上，求双曲线方程.【答案】或.【解析】【分析】根据渐近线方程设出双曲线方程，由焦点即可求得参数，则问题得解.【详解】因为双曲线的一条渐近线为，故可得双曲线方程为，若其焦点在轴上，则，解得，此时双曲线方程为：；若其焦点在轴上，则，解得，此时双曲线方程为：.故双曲线方程为：或.【点睛】本题考查由渐近线方程以及焦点坐标求双曲线方程，属基础题.19.已知命题p：点椭圆内；命题q：函数在R上单调递增．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若为假命题，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意列不等式组求解（2）判断的真假性后分别求解【小问1详解】由题意得，解得且．故m的取值范围是【小问2详解】∵为假命题，∴p和q都是真命题，对于命题q，由题意得：恒成立，∴，∴，∴，解得．故m的取值范围是20.已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数在区间上的单调性．【答案】（1）（2）分类讨论，答案见解析.【解析】【分析】（1）求导代入得到斜率和切点，写出点斜式即可；（2）分和讨论即可.【小问1详解】的定义域为，．曲线在处的切线的斜率为．把代入中得，即切点坐标为．所以曲线在处的切线方程为．【小问2详解】令，得．①当时，在区间上，，函数为单调减函数．②当时，在区间上，，为单调减函数；在区间上，，为单调增函数．综上，当时，为单调减函数；当时，在区间上，为单调减函数，在区间上，为单调增函数．21.已知函数．（1）求的单调递减区间；（2）若对于恒成立，求的取值范围．【答案】（1）单调递减区间为，．（2）【解析】【分析】（1）直接求导令，解出即可；（2）利用导数求出最值，即可得到范围.【小问1详解】．由，得或，所以函数的单调递减区间为，．【小问2详解】由，，得．因为，，，故当时，．要使对于恒成立，只需，解得．22.已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点．（1）求双曲线方程；（2）若点在双曲线上，求证：；（3）在（2）的条件下，求的面积．【答案】（1）（2）证明见解析（3）6【解析】【分析】（1）首先根据离心率设出双曲线方程，再代入点的坐标，即可求解；（2）首先将点代入双曲线方程求，再根据斜率公式或是数量积