用配方法解二次函数的相关问题练习

用配方法解二次函数的相关问题的导练案一、选择题1．以下函数中①y＝3*＋1；②y＝4*2－3*；④y＝5－2*2，二次函数的有〔〕A．②B．②③④C．②③D．②④2．抛物线y＝－3*2－4的开口方向和顶点坐标分别是〔〕A．向下，(0，4)B．向下，(0，－4)C．向上，(0，4)D．向上，(0，－4)3．抛物线的顶点坐标是〔〕A．B．C．D．(1，0)4．二次函数y＝a*2＋*＋1的图象必过点〔〕A．(0，a)B．(－1，－a)C．(－1，a)D．(0，－a)5、方程*2-6*+q=0可配方成〔*-p〕2=7的形式，则*2-6*+q=2可配方成以下的〔〕A．〔*-p〕2=5B．〔*-p〕2=9C．〔*-p+2〕2=9D．〔*-p+2〕2=56、把方程*2+*-4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是〔〕A．〔*+〕2=B．〔*+〕2=C．〔*+〕2=D．〔*+〕2=二、填空题1．把二次函数y＝a*2＋b*＋c(a≠0)配方成y＝a(*－h)2＋k形式为，顶点坐标是，对称轴是直线．当*＝时，y最值＝；当a＜0时，*时，y随*增大而减小；*时，y随*增大而增大．2．抛物线y＝2*2－3*－5的顶点坐标为．当*＝时，y有最______值是，与*轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，当*时，y随*增大而减小，当*时，y随*增大而增大．3．抛物线y＝3－2*－*2的顶点坐标是，它与*轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．4．把二次函数y＝*2－4*＋5配方成y＝a(*－h)2＋k的形式，得，这个函数的图象有最点，这个点的坐标为．5．二次函数y＝*2＋4*－3，当*＝时，函数y有最值是，当*时，函数y随*的增大而增大，当*＝时，y＝0．6．抛物线y＝a*2＋b*＋c与y＝3－2*2的形状大小完全一样，只是位置不同，则a＝．7．抛物线y＝2*2先向平移个单位就得到抛物线y＝2(*－3)2，再向平移个单位就得到抛物线y＝2(*－3)2＋4．三、解答题1．二次函数y＝2*2＋4*－6．(1)将其化成y＝a(*－h)2＋k的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象；(5)说明其图象与抛物线y＝2*2的平移关系；(6)当*取何值时，y随*增大而减小；(7)当*取何值时，y＞0，y＝0，y＜0；1．2．小，3．(－1，4)，(－3，0)、(1，0)，(0，3)．4．y＝(*－2)2＋1，低，(2，1)．5．－2，－7，*≥－2，6．±2．7．右，3，上，4．8．D．9．B.10．B．11．C．12．(1)y＝2(*＋1)2－8；(2)开口向上，直线*＝－1，顶点(－1，－8)；(3)与*轴交点(－3，0)(1，0)，与y轴交点(0，－6)；(4)图略；(5)将抛物线y＝*2向左平移1个单位，向下平移8个单位；得到y＝2*2＋4*－6的图象；(6)*≤－1；(7)当*＜－3或*＞1时，y＞0；当*＝－3或*＝1时，y＝0；当－3＜*＜1时，y＜0；参考答案1、答案：C解析：使用直接开平方法，〔*+1〕2=3，*+1=±，*=-1±，应选C2、答案：C解析：4*2+25=0，4*2=-25，*2=，一个数的平方不可能为负数，应选C3、答案：D解析：①中方程无解，③中*=±2，应选D4、答案：B解析：3*2-6=21，即*=±3，应选B5、答案：D解析：*2+*=4，*2+*+=4+，即〔*+〕2=，应选D6、答案：C解析：3*2+8*-3=3〔*2+*〕-3=3〔*2+*+-〕-3=3〔*+〕2--3=3〔*+〕2-，应选C7、答案：C解析：m2=9，m=±3，应选C8、答案：B解析：由〔*-p〕2=7得〔*-p〕2-7=0，所以*2-6*+q=〔*-p〕2-7，因为*2-6*+q=2，所以〔*-p〕2=9，应选B9、答案：，，，解析：掌握配方方法：加上一次项系数一半的平方，另外，要注意两题的区别。10、答案：1〔答案不唯一〕解析：1，4，9，…，答案不唯一11、答案：±3解析：2〔*2+3〕+3〔1-*2〕=0，所以*=±312、答案：3或7解析：〔*2+y2-5〕2=4*2+y2-5=±2*2+y2=5±2*2+y2=3或713、答案：y1=3，y2=-3解析：将*=2代入2*2+3a*-2a=0，解得a=-2；将a=-2代入y2+a=7，y1=3，y2=-314、答案：〔1〕*2+8*+17=*2+8*+16-16+17=〔*+4〕2+1∵〔*+4〕2≥0∴〔*+4〕2+1＞0即代数式*2+8*+17的值恒大于0〔2〕2*-*2-3=-*2+2*-3=-〔*2-2*+3〕=-〔*2-2*+1-1+3〕=-［〔*-1〕2+2］=-〔*-1〕2-2∵-〔*-1〕2≤0∴-〔*-1〕2-2＜0即代数式2*-*2-3的值恒小于0解析：此题是使用配方法将代数式写成一个完全平方式与一个常数的形式，要求学生掌握这类题的思路，以便能举一反三，触类旁通。15、答案：〔1〕3※5=4×3×5=60〔2〕*※*+2※*-2※4=04*2+8*-32=0