一种基于LPV系统的H-∞切换控制器设计方法

一种基于LPV系统的H_∞切换控制器设计方法摘要：本文介绍了一种基于LPV系统的H_∞切换控制器设计方法，该方法的主要思想是基于模型切换的控制方法，利用线性参数时变（LPV）系统的特性，将系统拆分成多个小模型，并在每个小模型上设计H_∞控制器，通过切换小模型来实现系统的跟踪性能和稳定性。本文介绍了该方法的主要思想及实现过程，并通过仿真实例验证了该方法的有效性。关键词：LPV系统，切换控制，H_∞控制器，跟踪性能，稳定性一、介绍随着现代控制理论的不断发展，控制系统的设计也越来越复杂。在为了解决不同复杂性的问题而开发的控制器中，切换控制器正逐渐成为一种流行的方法。切换控制器是一种将几个控制器组合在一起的控制方法，每个控制器根据不同的运动状态进行切换。切换控制器能够针对典型问题提供有效的解决方案，如不确定性，复杂性和非线性等[1]。线性参数时变（LPV）系统是一种广泛使用的工具，可以对非线性系统进行建模，并且拥有很好的实际应用价值[2]。本文提出了一种基于LPV系统的H_∞切换控制器设计方法。该方法可将复杂的动态系统划分为较小的单元，使用专用的H_∞控制器针对每个小模型进行控制，并在多个界面间智能地进行切换[3]。因此，该方法可以为设计复杂的控制器提供一种新的方法。本文的其余部分组织如下。第二章说明了LPV系统模型和H_∞控制器的相关知识。第三章介绍了LPV系统切换控制器的设计思路。第四章通过仿真实验验证了该方法的有效性。最后一章为结论部分。二、背景知识2.1LPV系统模型LPV系统是一种动态系统，其动态性质随着时间的变化而变化。由于非线性动态，LPV系统的模型很难给出常规化的解决方案[4]。但是，可以使用线性动态模型来近似LPV动态并将其表示为以下形式的线性参数时变模型：x(k+1)=A(r(k))x(k)+B(r(k))u(k)+E(r(k))w(k)y(k)=C(r(k))x(k)+D(r(k))u(k)+F(r(k))v(k)其中，x（k）代表系统的状态。u（）k是输入，y（）k是输出，w（）k是过程噪声，v（）k是测量噪声。r（）k表示时变参数。2.2H_∞控制器在控制系统中，H_∞控制器是用于控制系统的设计方法。它是一个最优控制器，提供了系统的稳定性和最优性保证，H_∞控制器的实现依赖于“标量反馈控制问题”。该问题是在有限带宽噪声控制条件下，最大限度地减少灵敏度或误差信号的最大平均功率问题[5]。三、基于LPV系统的H_∞切换控制器设计方法3.1系统划分H_∞切换控制器设计方法的基本思想是拆分LPV系统并分别处理每个子系统。将LPV系统拆分成较小的子系统可以简化整个控制器的设计，并使控制器在实际应用中更易于实现。在LPV系统的划分过程中，可以遵循以下几个步骤：1）选择分解变量，以确定系统的划分方式。2）选择LPV子系统的结构和时变参数模型。3）在每个LPV子系统上进行H_∞控制器设计。4）确定LPV子系统之间的切换规则，以获得良好的控制性能。使用这些步骤可以将整个控制器分解为小部分并进行分析和设计。3.2H_∞控制器设计使用H_∞控制器可以将LPV系统的控制功能分解为分离的子控制器。这种方法是有效的，因为LPV系统的子系统与H_∞控制器的设计方法具备相同的结构。例如，令A和F表示LPV系统的状态协方差矩阵和输出噪声协方差矩阵。则可以使用以下H_∞控制器设计问题的标准形式进行设计：minimize||Ap||∞subjecttoFpF'-GpG'≤0其中，p是反馈矩阵，||||∞代表范数的最大算子范数，A和F分别代表状态协方差矩阵和输出噪声协方差矩阵。G是控制输入与输出之间的相关矩阵。当H_∞控制器满足如上述设计问题时，系统输出从附加噪声源的影响下被最小化。在进行切换时，每个小模型的H_∞控制器都将被预先设计，以最大程度地满足设计条件。3.3切换策略LPV系统的H_∞切换控制器采用了自适应切换策略。该方法选择在多个小模型之间切换以实现系统的稳定性和跟踪性能[6]。具体而言，采用离线方法，使用H_∞控制器设计器来选择控制器以实现所需的可重构性和性能。之后，使用模型切换策略来控制在不同模型之间的转换。切换策略是根据当前的系统状态和外部目标来计算的。具体而言，使用状态估计方法来计算当前状态，以确定最佳控制策略和切换模式。四、仿真实验为了验证基于LPV系统的H_∞切换控制器设计方法的有效性和优越性，设计了一个调速控制系统作为仿真实验模型。控制器是按照上述方法进行设计的，并针对不同参数设置进行了仿真实验。以上述算法的四个步骤是采用如下参数进行设计：模型划分：将系统拆分成两个子系统，每个子系统采用线性参数时变模型。控制器设计：采用H_∞控制器设计方法在每个小模型上进行H_∞控制器设计。切换策略：采用自适应切换策略。仿真结果表明基于LPV系统的H_∞切换控制器设计方法的性能优于传统的PID控制器，具有更强的鲁棒性和实用性。五、结论本文介绍了一种基于LPV系统的H_∞切换控制器设计方法。该方法利用LPV系统的动态特性，将系统切分成较小的子系统，并在每个子系统上使用专用的H_∞控制器进行控制，以将控制成本和计算复杂度降至最低。通过