2022-2023学年福建省龙岩市抚兴中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年福建省龙岩市抚兴中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足，如果目标函数的最小值是，那么此目标函数的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

2.已知抛物线：，过焦点F且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，则（

）A.5 B. C.4 D.参考答案：B【分析】设,联立直线和抛物线的方程得，再求的值.【详解】设,由题得直线AB的方程为联立方程得，所以所以.故选：B3.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】令，可得，可设，，解得，，利用导数研究其单调性极值与最值并且画出图象即可得出．【详解】令，则，可设，∵，∴．∴，∴．可得：时，函数取得极大值，时，函数取得极小值．，，，．∴时，不等式的解集中恰有两个整数，．故的取值范围是，故选C．【点睛】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值及其图象性质、方程与不等式的解法、数形结合思想方法、构造方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．4.已知直线⊥平面，直线平面，下列命题正确的是 （） ①∥ ②∥ ③∥ ④∥ A．①②

B．③④

C．②④

D．①③参考答案：C①有可能相交，所以错误。②正确。③当时，由或，不一定有，错误。④正确，所以选C.5.定义在R上的函数的单调增区间为（-1，1），若方程恰有4个不同的实根，则实数a的值为．A．

B．

C．1

D．－1参考答案：B6.

已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga的图象只可能是

()参考答案：C7.已知实数x，y满足，则的最大值为（

）A．7

B．1

C.10

D．0参考答案：C由约束条件作出可行域如图，由题得A（10，0），化目标函数z=x+为y=﹣2x+2z，由图可知，当直线y=﹣2x+2z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10．故答案：C

8.设向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），若表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，则?=（） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义． 【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用． 【分析】由于表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，可得=3+2﹣，再利用数量积运算性质即可得出． 【解答】解：向量=（1，﹣2），=（﹣3，2）， 则3=（3，﹣6），2﹣=（﹣7，6）， ∵表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形， ∴=3+2﹣=（﹣4，0）， ∴=（4，0）， ∴?=4． 故选：B． 【点评】本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9.函数的反函数是（

）.

..

.参考答案：A略10.已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是(

)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且满足不等式组，则的最大值是

.参考答案：7412.若直线y=kx-1与圆相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），则k的值为____．参考答案：略13.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则

_________.参考答案：略14.若圆上一点A（2，3）关于直线x+2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1＝0相交的弦长为2则圆的方程是_____．参考答案：(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.【分析】设出圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，由圆上的点关于直线的对称点还在圆上得到圆心在这条直线上，设出圆心坐标，代入到x+2y＝0中得到①；把A的坐标代入圆的方程得到②；由圆与直线x﹣y+1＝0相交的弦长为2，利用垂径定理得到弦的一半，圆的半径，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者联立即可求出a、b和r的值，得到满足题意的圆方程．【详解】设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，3）关于直线x+2y＝0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+2y＝0上，∴a+2b＝0，①（2﹣a）2+（3﹣b）2＝r2．②又直线x﹣y+1＝0截圆所得的弦长为2，圆心（a，b）到直线x﹣y+1＝0的距离为d，则根据垂径定理得：r2﹣（）2＝（）2③解由方程①、②、③组成的方程组得：或∴所求圆的方程为（x﹣6）2+（y+3）2＝52或（x﹣14）2+（y+7）2＝244．故答案为：(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.【点睛】此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用垂径定理及对称知识化简求值，是一道中档题．要注意解方程组时不要漏解，满足题意的圆方程有两个．15.若(a-i)i=-b+2i(a，b∈R)，则a+b=A.-2

B.2

C.-1

D.1参考答案：D16.已知函数和函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

.参考答案：17.若，则

．参考答案：令an=，故S2017=1－+－+…+－=.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知则的值___

参考答案：19.理：(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，长方体中，，，点为面的对角线上的动点（不包括端点）.平面交于点，于点.（1）设，将长表示为的函数；

（2）当最小时，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）参考答案：（1）在△中，，；

………（2分）其中；

………（3分）在△中，，…………（4分）在△中，，……………（6分）（2）当时，最小，此时．……………（8分）因为在底面中，，所以，又，D为异面直线与所成角的平面角，…（11分）在△中，D为直角，，所以，异面直线与所成角的大小（或等）……………（14分）20.已知函数f(x)=4cosωx·sin(ωx+)（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求ω的值（Ⅱ）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：（Ⅰ）===．∵f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，从而有，故ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，k∈Z，∴有，k∈Z，解得，k∈Z．故得f（x）的单调递增区间为，k∈Z．21.已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心率，O为坐标原点，圆与直线AB相切.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD内接于椭圆E，AB∥DC.记直线AC，BD的斜率分别为，试问是否为定值？证明你的结论.参考答案：解：（Ⅰ）直线的方程为，即，由圆与直线相切，得，即①.设椭圆的半焦距为，则，所以②.由①②得，.故椭圆的标准方程为

……4分（Ⅱ）为定值，证明过程如下：由（Ⅰ）得直线的方程为，故可设直线的方程为，显然.设，.联立消去得，则有.由，，则.…………12分

22.如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=，AD=BD，EC丄底面ABCD，FD丄底面ABCD且有EC=FD=2．（I）求证：AD丄BF；（II）若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N，试求二面角B﹣MF﹣C的余弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）利用等腰直角三角形的性质可得∠BDC=45°，根据平行线的性质可得∠ABD=45°，又AD=DB，从而得到∠ADB=90°，可得AD⊥DB；由线面垂直的性质可得FD⊥DB，利用线面垂直的判定定理可得AD⊥平面FDB，即可得到线线垂直；（II）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角．解答：（Ⅰ）证明：∵∠BCD=90°，BC=CD=，∴，∠BDC=45°又由AB∥DC，可知∠ABD=∠BDC=45°，∵AD=DB，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥DB．∵FD丄底面ABCD，∴FD⊥DB．又FD∩DB=D，∴AD⊥平面FBD，∴AD⊥BF．（Ⅱ）解：如图，以点C为原点，直线CD、CB、CE方向为x、y、z轴建系．可得D，，，，．又∵N恰好为BF的中点