2022-2023学年辽宁省抚顺市第一高级中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省抚顺市第一高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知向量

（

）

A．1

B．

C．2

D．4参考答案：B3.若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=（）A．﹣2 B． C．1 D．2参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率，利用向量相等，有公共点解方程即可求出a的值．【解答】解：曲线y=的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=．曲线y=alnx的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=．曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，可得，并且t=，t=alns，即，解得lns=，解得s2=e．可得a=1．故选：C．4.已知数列{an}为等差数列，若，则的值为（

）A．0 B． C．1 D．参考答案：D∵数列为等差数列，，∴，解得．∴，∴．故选D．5.执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A．10 B．15 C．18 D．21参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5，S=15时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3，n=1，S=1满足条件S＜kn，执行循环体，n=2，S=3满足条件S＜kn，执行循环体，n=3，S=6满足条件S＜kn，执行循环体，n=4，S=10满足条件S＜kn，执行循环体，n=5，S=15此时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．6.已知函数，若，则实数的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为

(

)

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B8.对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：（i）对任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则下列四个函数中不是M函数的个数是（）①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用已知条件函数的新定义，对四个选项逐一验证两个条件，判断即可．【解答】解：（i）在[0，1]上，四个函数都满足；（ii）x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1；对于①，，∴①满足；对于②，=2x1x2﹣1＜0，∴②不满足．对于③，=而x1≥0，x2≥0，∴，∴，∴，∴，∴，∴③满足；对于④，=，∴④满足；故选：A．【点评】本题通过函数的运算与不等式的比较，另外也可以利用函数在定义域内的变化率、函数图象的基本形式来获得答案，本题对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求．9.已知集合A={2，4，6，8}，B={x|3≤x≤6}，则A∩B=（）A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{3，4，6}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的定义，即可得出结论．【解答】解：∵集合A={2，4，6，8}，B={x|3≤x≤6}，∴A∩B={4，6}．故选B．10.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0B．6C．12D．18参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合M={(x，y)|x2+y2=，，y∈R}，N={(x，y)|，，y∈R}，若M∩N恰有两个子集，则由符合题意的构成的集合为______参考答案：略12.设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:①；

②；③；

④；上述为“点射域”的集合的有

（写正确的标号）参考答案：

②13.已知实数x，y满足如果目标函数z=x-y的最小值为一1，则实数m等于____．参考答案：514.已知函数，，则的单调递增区间为

．参考答案：（或），根据正弦函数的单调性可得，解得得，又的单调递增区间为，故答案为或.

15.投资生产A，B两种产品需要资金，场地，以及所获利润如下表所示。

资金（百万元）场地（百平方米）利润（百万元）A产品（百吨）223B产品（百米）312限制149

现某工厂可使用资金1400万元，场地900m2，若选择投资A，B产品最佳组合方案，则获利最大值为

百万元.参考答案：14．75略16.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

．参考答案：17.己知球O的球心到过球面上三点A、B、C的截面的距离等于球半径的一半，且AB=3，tan∠ACB=﹣，则球O的体积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】根据已知求出△ABC的外接圆半径r，利用勾股定理，求出球的半径，进而可得答案．【解答】解：∵tan∠ACB=﹣，∴cos∠ACB==﹣，∴sin∠ACB=tan∠ACB?cos∠ACB=，又由AB=3，故△ABC的外接圆半径r==，高球的半径为R，则，解得：R=2，故球O的体积为：=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知函数.（Ⅰ）若，求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值点.参考答案：（Ⅱ）由于，.⑴当时，，，令，得，（舍去），且当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增,的极小值点为.19.为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布（，约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%；（i）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）（ii）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，求Y的分布列及数学期望.（说明表示的概率.参考数据：，）参考答案：（1）103；（2）（i）117;(ii).【分析】（1）直方图中，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该市此次检测理科数学的平均成绩；（2）（ⅰ）令计算的值；（ⅱ）根据二项分布的概率公式得出的分布列，利用二项分布的期望公式可得数学期望.【详解】（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：（2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为，根据题意，，即.由得，，所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为分.

（ⅱ）因为，，.所以的分布列为YP

所以.【点睛】本题主要考查直方图的应用、正态分别的应用以及二项分布的数学期望，属于中档题.求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：①“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；②“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；③“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；④“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．20.(本题满分12分)在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；

（2）设数列满足，求的前项和.参考答案：（1）设的公差为.因为所以解得或（舍），.故，.

（2）由（1）可知，，所以.故21.已知，其中（1）求函数的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数的图像变成的图像；（要求变换的先后顺序）①纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，③横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，④横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，⑤向上平移一个单位，

⑥向下平移一个单位，⑦向左平移个单位，

⑧向右平移个单位，⑨向左平移个单位，

⑩向右平移个单位，（2）在中角对应边分别为，，求的长。参考答案：解：（1）的最小正周期为把的图像向左平移，然后，横坐