2022年贵州省贵阳市永胜中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年贵州省贵阳市永胜中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为正实数,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.函数的零点个数是

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略3.如图所示，点在平面外，，，、分别是和的中点，则的长是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B略4.圆：和圆：的位置关系

（

）A.相交

B.相切

C.外离

D.内含参考答案：A5.用数学归纳法证明的过程中，设，从递推到时，不等式左边为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】比较与时不等式左边的项，即可得到结果【详解】因此不等式左边为，选C.【点睛】本题考查数学归纳法，考查基本分析判断能力，属基础题6.下面一段程序执行后输出结果是

(

)程序：

A=2

A=A*2

A=A+6

PRINTAA.2

B.8

C.10

D.18参考答案：C略7.若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值是﹣1 B．增函数且最大值是﹣1C．减函数且最大值是﹣1 D．减函数且最小值是﹣1参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（x）min=f（3）=1，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣1，故选B．8.若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（

） A、 B、 C、 D、参考答案：9.设集合M={﹣1，0，2，4}，N={0，2，3，4}，则M∪N等于（）A．{0，2} B．{2，4} C．{0，2，4} D．{﹣1，0，2，3，4}参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】利用并集的定义求解．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，2，4}，N={0，2，3，4}，∴M∪N={﹣1，0，2，3，4}．故选：D．10.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595．所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故选B．【点评】本题考查数据的平均数公式与茎叶图，考查计算能力，基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，、是关于的方程的两个实根，则____________________.参考答案：－8【分析】根据韦达定理，结合等比数列特点可判断出等比数列的偶数项均为负数；利用求得，则，代入求得结果.【详解】由韦达定理可得：，，可知，即等比数列的偶数项均为负数，可得：又

本题正确结果：【点睛】本题考查等比数列性质的应用，关键是明确等比数列的所有奇数项符号一致；所有偶数项符号一致的特点.12.已知函数在区间内只有一个零点，则的取值范围是

.参考答案：13.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

。①

②

③

④

⑤参考答案：①③④

14.若，则等于______．参考答案：【分析】根据题目利用换元法计算出，把代入即可。【详解】由题意得。令所以。所以【点睛】本题考查函数解析式的求法，降次公式，属于中档题。15.函数y=f（x）定义域是D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数y=f（x）在[0，1]上为非减函数，满足条件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；则f（）+f（）=．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由已知条件求出，，结合及非减函数概念得f（），则答案可求．【解答】解：由③，令x=0，则f（1）=1﹣f（0）=1，由②，令x=1，则f（）=f（1）=，，，，，，．由③，令x=，则f（）=，，，，，，．∵，∴f（）=．∴f（）+f（）=．故答案为：．16.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比

.参考答案：17.已知集合A={a，b，c}，则集合A的真子集的个数是

．参考答案：7【考点】子集与真子集．【分析】由集合A中的元素有3个，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可计算出集合A真子集的个数．【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3个，代入公式得：23﹣1=7，则集合A的真子集有：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，?共7个．故答案为：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）由偶函数的图象关于y轴对称，画出f（x）在R上的图象，由图求出f（x）的增区间；（2）设x＞0则﹣x＜0，代入解析式求出f（﹣x），由偶函数的性质求出f（x），再由分段函数的形式表示出．【解答】解：（1）由偶函数的图象关于y轴对称，画出f（x）在R上的图象，如图所示：由图得，函数f（x）的增区间是（﹣1，0），（2，+∞）；（2）由题意得，当x≤0时，f（x）=x2+2x，设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x，综上可得，f（x）=．19.（本小题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，且．（1）求角A的大小；

（2）求函数的值域．参考答案：（1）∵，∴，根据正弦定理，得，

又，，，，又；

（2）原式，，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是20.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数在（1,）的切线方程（Ⅱ）求函数的极值（Ⅲ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线．已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；参考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

………(6分)

得．

当变化时，与变化情况如下表：

1-0+单调递减极小值单调递增

当x=1时，取得极小值．

没有极大值．……………(9分)（Ⅲ）设切点，则切线的斜率为．

弦AB的斜率为．…(10分)由已知得，，则=，解得，……(12分)所以，弦的伴随切线的方程为：．……(13分)略21.（10分）已知三个正数成等比数列，第一个数为2，若第二个数加4就成等差数列，求这三个数。参考答案：2,6,1822