2022年江苏省南京市南江中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年江苏省南京市南江中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y轴，则原图中△ABC是________三角形．

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.

任意三角形参考答案：B略2.已知集合，，则这三个集合之间的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.（4分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（） A． （﹣5，﹣10） B． （﹣4，﹣8） C． （﹣3，﹣6） D． （﹣2，﹣4）参考答案：B考点： 平面向量坐标表示的应用．分析： 向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法．解答： 排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．点评： 认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化．4.函数的图象如图所示，则函数的减区间是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.若圆：关于直线对称，则的最小值是（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：A略6.（4分）在空间，下列命题中正确的是（） A． 没有公共点的两条直线平行 B． 与同一直线垂直的两条直线平行 C． 平行于同一直线的两条直线平行 D． 已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 在A中两直线还有可能异面；在B中两直线还有可能相交或异面；由平行公理知C正确；在D中直线a与平面α还有可能相交．解答： 解：没有公共点的两条直线平行或异面，故A错误；与同一直线垂直的两条直线相交、平行或异面，故B错误；由平行公理知：平行于同一直线的两直线平行，故C正确；已知直线a不在平面α内，则直线a∥平面α或直线a与平面α相交，故D正确．故选：C．点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．7.对于△ABC，若存在△A1B1C1，满足，则称△ABC为“V类三角形”．“V类三角形”一定满足（

）．A.有一个内角为30° B.有一个内角为45°C.有一个内角为60° D.有一个内角为75°参考答案：B【分析】由对称性，不妨设和为锐角，结合同角三角函数关系进行化简求值即可．【详解】解：由对称性，不妨设和为锐角，则A，B，所以：+＝π﹣（A+B）＝C，于是：cosC＝sin＝sin（+）＝sinC，即：tanC＝1，解得：C＝45°，故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，注意新定义运算法则，诱导公式的应用，属于中档题．8.设函数f（x）和g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，则函数v（x）=f（x）|g（x）|的图象（）A．关于原点对称 B．关于x轴对称C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称参考答案：A【考点】函数的图象；函数的图象与图象变化．【分析】利用函数的奇偶性，转化求解判断即可．【解答】解：函数f（x）和g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）和g（﹣x）=g（x）则函数v（x）=f（x）|g（x）|，可得v（﹣x）=f（﹣x）|g（﹣x）|=﹣f（x）|g（x）|=﹣v（x），函数v（x）是奇函数，函数的图象关于原点对称．故选：A．9.在R上定义运算，则关于x的函数的最大值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在等差数列中，若，则其前11项和

（）A.15

B.24

C.30

D.33参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，，前n项部分和满足，则_______参考答案：.解析：.于是，（）.12.计算

．参考答案：13.在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为

.参考答案：略14.已知，，则3＋4＝

．参考答案：略15.已知突数，则_____，_____(用>，<填空).参考答案：<；<【分析】用作差法比较大小．【详解】∵，∴，∴，∴．，∴．故答案为＜；＜．16.已知直线2x+y﹣2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【分析】由2m﹣4=0，解得m．再利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：由2m﹣4=0，解得m=2．直线4x+my+6=0化为：2x+y+3=0．经过验证：m=2时，两条直线平行．它们之间的距离d==．故答案为：．17.化简的值为____▲____.参考答案：3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知（1）求向量与的夹角的余弦值；（2）若A、B、C三点共线，求实数m的值．参考答案：解：（1）∵∴…2分

…………………4分∴

…ks5u………………6分(2)

由已知，，

…………………8分若A、B、C三点共线，则

…………………10分∴ …………………12分

略19.已知函数f（x）=（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）求f（x）在上的最值．参考答案：【考点】三角函数的最值；奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由条件利用奇函数的定义进行判断，可得结论．（2）由条件利用函数的单调性的定义进行证明，可得结论．（3）由条件利用函数的单调性求得f（x）在上的最值．【解答】解：（1）由于函数f（x）=的定义域为R，f（﹣x）===﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（2）由于f（x）===1﹣，设x1＜x2，则＜，根据f（x1）﹣f（x2）=﹣=﹣==＜0，∴f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在R上为增函数．（3）在上，函数f（x）为增函数，故当x=1时，函数f（x）取得最小值为，当x=2时，函数f（x）取得最大值为．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，函数的单调性的判断、证明、以及应用，属于中档题．20.设.（1）先将函数经过适当的变换化成，（其中，，，m为常数）的形式，再写出振幅、初相和最小正周期T；（2）求函数在区间内的最大值并指出取得最大值时x的值.参考答案：解：（Ⅰ）==

=由此可得，(Ⅱ),由于，所以当，即时，函数.

21.设向量，满足||=||=1，|3﹣|=．（1）求|+3|的值；（2）求3﹣与+3夹角的正弦值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用数量积运算及其性质即可得出；（2）利用向量的夹角公式和数量积的性质即可得出．【解答】解：（1）∵向量，满足||=||=1，|3﹣|=．∴=9+1﹣，∴．因此==15，∴=．（2）设3﹣与+3夹角为θ，∵===．∴==．∵θ∈[0，π]，∴=．∴3﹣与+3夹角的正弦值为．22.（10分）已知平面内点A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（4，m）．（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为6，求实数m的值．参考答案：【考点】点到直线的距离公式；三点共线．【分析】（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求出直线AB的方程，将点C坐标带入直线方程，即可求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为6，求出点C到直线AB的距离，即可求实数m的值．【解答】解：（I），所以直线AB的方程为，整理得4x﹣3y+5=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣将点C