2022年湖南省长沙市洞庭桥中学高三数学文月考试题含解析

2022年湖南省长沙市洞庭桥中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知，，其中，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.已知、，集合表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则的值为A．

B．0

C．1 D．参考答案：C

4.在等差数列，则a5的值是参考答案：B5.记，，设为平面向量，则（

）A.B.C.D.参考答案：D

6.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.已知命题在命题①中，真命题是（

）A①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：C8.在

上有一点

，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是(

)

A．（－2，1）

B．（1，2）

C．(2，1）

D．（－1，2）参考答案：B略9.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C略10.下列命题中，真命题的个数为①对任意的，，是的充要条件；②在中，若，则；③非零向量，，若，则向量与向量的夹角为锐角；④.（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C对于①，若，则显然成立；若a，成立；若，成立；故对任意的a，b∈R，a>b是a|a|>b|b|的充要条件，故①正确；对于②，在△ABC中，若A>B，则a>b，又由正弦定理知，a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB，故②正确；对于③,非零向量若,则向量与向量的夹角为锐角或0，故③错误；对于④,∵，；同理可得,；，故④正确。综上所述，真命题的个数为3.本题选择C选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)＝(2x－x2)ex，给出以下四个结论：①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是极小值，f()是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值；④f(x)有最大值，没有最小值．其中判断正确的是

参考答案：①②④12.（09南通交流卷）已知集合，，

则=

▲

.参考答案：答案：13.若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，

且f（）＝0，则不等式f（log4x）＞0的解集是______________．参考答案：14.已知数列{an}满足an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+…+an．则a3=，S2015=．参考答案：2,2.【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】由an+1=an﹣an﹣1（n≥2）可推得该数列的周期为6，易求该数列的前6项，由此可求得答案．【解答】解：由an+1=an﹣an﹣1（n≥2），得an+6=an+5﹣an+4=an+4﹣an+3﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣（an+1﹣an﹣an+1）=an，所以6为数列{an}的周期，又a3=a2﹣a1=3﹣1=2，a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣2=﹣3，a6=a5﹣a4=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+3+2﹣1﹣3﹣2=0，∵2015=335×6+5，S2015=335×0+（1+3+2﹣1﹣3）=2，故答案为：2，2．【点评】本题考查求数列的通项及前n项和公式，注意解题方法的积累，找出数列的周期是解决本题的关键，属于中档题．15.直线过点（0，2）且被圆所截得的弦长为2，则直线的方程为

．参考答案：16.设为等差数列的前项和，若，则

．参考答案：【知识点】等差数列的性质及等差数列的前n项和.

D2【答案解析】36

解析：由，得，即，所以.【思路点拨】根据等差数列的通项公式，等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式，求得结论.17.高三⑴班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为

.参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn。参考答案：（1）解：由已知得＝2·，∴是公比为2的等比数列，且首项为2，∴＝2·2n－1，an＝2n·n2．8.解：①①×2得

②①-②得

=③③×2得

④③—④得

19.如图，点P是△ABC外接圆圆O在C处的切线与割线AB的交点．（1）若∠ACB=∠APC，求证：BC是圆O的直径；（2）若D是圆O上一点，∠BPC=∠DAC，AC=，AB=2，PC=4，求CD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）利用PC是圆O的切线，通过∠ACP=∠ABC，得到∠APC=∠BAC，求出∠BAC=90°，说明BC是圆O的直径．（2）说明△APC∽△CAD，推出，利用数据关系求解即可．【解答】（1）证明：∵PC是圆O的切线，∴∠ACP=∠ABC，又∵∠ACB=∠APC，∴∠APC=∠BAC，而∠PAC+∠BAC=180°，∴∠BAC=90°，∴BC是圆O的直径．（2）解：∵∠BPC=∠DAC，∠ACP=∠ADC，∴△APC∽△CAD，∴，∴AC2=PA?CD，①又由切割线定理PC2=PA?PB，PC=4，AB=2，得PA=2，②由①②得CD=．20.四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2BC=2CD=2，△SAD为正三角形.（Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC∥平面SDM，，求实数λ的值；（Ⅱ）若BC⊥SD，求点B到平面SAD的距离.参考答案：（Ⅰ）因为平面SDM，平面ABCD，平面SDM平面ABCD=DM，所以，因为，所以四边形BCDM为平行四边形，又，所以M为AB的中点.因为，.（Ⅱ）因为，，所以平面，又因为平面，所以平面平面，平面平面，在平面内过点作直线于点，则平面，在和中，因为，所以，又由题知，所以，由已知求得，所以，连接BD，则，又求得的面积为，所以由点B到平面的距离为.21.已知函数的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且f(x)的图象与的图象有一个横坐标为的交点（1）求f(x)的解析式（2）当时，求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的值参考答案：22.已知椭圆的上顶点与左、右焦点的连线构成面积为的等边三角形.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过C的右焦点F作斜率为k的直线与C交于A，B两点，直线与x轴交于点E，M为线段EF的中点，过点B作直线于点N.证明：A，M，N三点共线.参考答案：(I)(Ⅱ)见证明【分析】（Ⅰ）根据已知列出a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（Ⅱ