2022-2023学年福建省三明市河龙中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年福建省三明市河龙中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C2.已知全集I={0,1,2,3,4}，集合M={1,2,3}，N={0,3,4}，则等于（

）A.{0,4} B.{3,4} C.{1,2} D.参考答案：A【分析】先求,再求得解.【详解】由题得，所以.故答案为：A【点睛】本题主要考查交集、补集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5参考答案：C略4.直线l经过两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（

）A.∪ B.[0，π)C. D.∪参考答案：A【分析】先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值取值范围。【详解】故选A.【点睛】已知直线上两点求斜率利用公式。需要注意的是斜率不存在的情况。5.若△ABC的内角A，B，C满足，则cosB=（

）A. B. C. D.参考答案：D，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故选D.6.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略7.已知，，，则（

）；

；

；；

参考答案：C略8.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由题意求得φ的值，利用正弦函数的性质，求得f（x）的单调递增区间．【解答】解：若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（）为函数的函数的最大值或最小值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，则φ=kπ+，k∈Z，又f（）＞f（π），sin（π+φ）=﹣sinφ＞sin（2π+φ）=sinφ，sinφ＜0．令k=﹣1，此时φ=﹣，满足条件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．则f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故选C．10.若点在函数的图象上,则的值为(

)

A．0

B.C．1

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

.参考答案：12.已知，且，则

．参考答案：-1213.直线被圆所截得的弦长为

参考答案：略14.计算：log89log32﹣lg4﹣lg25=． 参考答案：【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：log89log32﹣lg4﹣lg25=log23log32﹣lg100=﹣2=﹣， 故答案为： 【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题． 15.用符号“”与“”表示含有量词的命题:（1）实数的平方大于等于0______________;（2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立______________________.参考答案：（1）；

（2）16.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则______参考答案：1

17.对函数y=f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命题：①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数③函数y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称④函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称

其中正确的命题是

．参考答案：①③

【考点】正弦函数的对称性．【分析】利用诱导公式化简①，判断正误；求出周期判断②；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．【解答】解：①f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）②最小正周期T===π，②不正确；③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=kπ，x=（）

k∈Z（﹣，0）满足条件④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不满足故答案为：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+（1）求f（x）的单调递增区间（2）求f（x）在区间]上的值域．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）直接利用三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数．进一步求出函数的单调区间．（2）直接利用三角函数的定义域求出函数的值域．解答： 解：（1）f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）令：2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间为：（k∈Z）（2）∵x∈，∴2x﹣∈，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）在区间上的值域为：．点评： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调性的应用，利用函数的定义域求三角函数的值域．属于基础题型．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC=．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求△ABC面积S的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）先将tanC写成，再展开化为sin（C﹣A）=sin（B﹣C），从而求得A+B；（2）先用正弦定理，再用面积公式，结合A﹣B的范围，求面积的范围．【解答】解：（1）∵tanC=，∴=，即sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，所以，sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，因此，sin（C﹣A）=sin（B﹣C），所以，C﹣A=B﹣C或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立），即2C=A+B，故C=；（2）根据正弦定理，外接圆直径2R====1，所以，a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，而S△ABC=absinC=sinAsinB=[cos（A﹣B）﹣cos（A+B）]=[cos（A﹣B）+]，其中，A+B=，所以，A﹣B∈（﹣，），因此，cos（A﹣B）∈（﹣，1]，所以，S△ABC=∈（0，]，故△ABC面积S的取值范围为：．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换，涉及同角三角函数基本关系式，两角和差的正弦公式，以及运用正弦定理解三角形和面积的求解，属于中档题．20.设集合U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}．求：A∩B，（?UA）∪B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：集合U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}．∴A∩B={x|3≤x＜4}，（?UA）={x|x＜2，或x≥4}∴（?UA）∪B=）={x|x＜2，或x≥3}【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．参考答案：22.若函数定义域为，且对任意实数，有，则称为“形函数”，若函数定义域为，函数对任意恒成