2022-2023学年湖南省常德市安乡县安德乡芦林铺中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年湖南省常德市安乡县安德乡芦林铺中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形且体积为，则该几何体的俯视图可以是

参考答案：C2.若函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于、两点，则（其中O为坐标原点）

A． B．

C．

D．参考答案：D3.化简A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知是周期为2的奇函数，当时，设则(

)A.

B.C.D.参考答案：知识点：奇函数对数函数的性质B4B7D解析：因为，，所以c＜a＜b，则选D.【思路点拨】利用函数的周期性及奇偶性把所给的函数值转化到已知区间代入已知函数解析式，即可比较大小.5.设M=－2≤x≤2},N=x＜1},则M∩N等于

(A)1＜x＜2}

(B)－2＜x＜1}

(C)1＜x≤2}

(D)－2≤x＜1}参考答案：答案：D6.函数的反函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.设实数满足约束条件目标函数的取值范围为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.向量，若，则=(

)A.（3，-1）

B.（-3，1）

C.（-2，-1）

D.（2，1）参考答案：A略9.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的表面积是（

）A．25π

B．

50π

C.100π

D．200π参考答案：B10.抛物线的准线方程为，则(

)A.2 B.－2 C.4 D.－4参考答案：D抛物线可化为，其准线方程为，即，，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)＝，则＋的值等于

参考答案：312.若实数x，y满足条件则的最大值为__________．参考答案：5.【分析】作出可行域和目标函数图象，找到最值点，代入目标函数，求出最大值.【详解】作出可行域及如图，平移直线可知在点A处目标函数取到最大值，联立可得,代入可得.【点睛】本题主要考查线性规划，求解线性规划问题时，准确作出可行域是求解关键，侧重考查直观想象的核心素养.13.已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影为

．参考答案：－1

14.设O为ABC的外心，且，则ABC的内角．参考答案：略15.在△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延长CB到D，使BA=BD，设E点为线段AB中点，，则的值是

参考答案：16.若等差数列中，公差，且，则的值是

．参考答案：

略17.设i是虚数单位，复数的模为1，则正数a的值为_______．参考答案：【分析】先化简复数，再解方程即得解.【详解】由题得，因为复数z的模为1，所以，解之得正数a＝．故答案为：【点睛】本题主要考查复数的除法和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设定义在(0,+)上的函数(Ⅰ)求的最小值;(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.参考答案：略19.(14分)设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集．（1）求；（2）若,求的取值范围．参考答案：解析：（1）解得A=（-4，2）----------------------------2分

B=----------------------------5分

所以----------------------------7分（2）a的范围为<0

---------------------------14分20.(本小题满分12分)设函数（Ⅰ）讨论的导函数零点个数;（Ⅱ）证明:当时,参考答案：：（Ⅰ），因为定义域为，有解

即有解.令，，当所以，当时，无零点；

当时，有唯一零点.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，设在上唯一零点为，当，在为增函数；当，在为减函数.21. 某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,(⒈)用产品编号列出所有可能的结果;(⒉)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.参考答案：略22.（12分）一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同．（1）若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率；