上海北职业高级中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

上海北职业高级中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（

）A

B

C

D参考答案：C略2.设椭圆的标准方程为，若其焦点在轴上，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.命题“若，则”的否命题是（）若≥，则≥或≤

若，则若或，则

若≥或≤，则≥参考答案：A略4.按数列的排列规律猜想数列的第10项是

A．

B． C． D．参考答案：C略5.下列说法中错误的是（）A．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直D．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在A中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面；在B中，由平行公理得这条直线与这两个平面的交线平行；在C中，由面面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直；在D中，由面面平行的判定定理得这两个平面相互平行．【解答】解：在A中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面，故A错误；在B中，一条直线平行于两个相交平面，则由平行公理得这条直线与这两个平面的交线平行，故B正确；在C中，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么由面面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直，故C正确；在D中，若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么由面面平行的判定定理得这两个平面相互平行，故D正确．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E为DC边的中点，沿AE将折起，使二面角D-AE-B为，则异面直线BC与AD所成的角余弦值为(

)．．A． B． C． D．参考答案：A7.复数Z=1﹣i的虚部是（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用虚部的意义即可得出．【解答】解：复数Z=1﹣i的虚部是﹣1，故选：C．8.设点M为抛物线上的动点，点为抛物线内部一点，F为抛物线的焦点，若的最小值为2，则的值为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B略9.已知双曲线的a=5，c=7，则该双曲线的标准方程为（

）A．

B．或C．

D．或参考答案：B略10.执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=(

) A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据条件，依次运行程序，即可得到结论．解答： 解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是__________．参考答案：【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】要使函数=有意义,则,解得,即函数=的定义域为.故答案为：．【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．12.函数的定义域为

．参考答案：

(－2,0)∪(0,2)

13.下列结论中：①“”为真是“p或q”为真的充分不必要条件

②为真是为假的必要不充分条件③若椭圆＝1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为16

④若p为：x∈R，x2＋2x＋2≤0，则p为：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正确的序号是

参考答案：①④略14.已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是

▲

．参考答案：4略15.已知一个算法的流程图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为________．

参考答案：－2或116.已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是． 参考答案：﹣1≤a＜7【考点】函数在某点取得极值的条件． 【专题】计算题． 【分析】首先利用函数的导数与极值的关系求出a的值，由于函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，所以f′（﹣1）f′（1）＜0，进而验证a=﹣1与a=7时是否符合题意，即可求答案． 【解答】解：由题意，f′（x）=3x2+4x﹣a， 当f′（﹣1）f′（1）＜0时，函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点， 解得﹣1＜a＜7， 当a=﹣1时，f′（x）=3x2+4x+1=0，在（﹣1，1）上恰有一根x=﹣， 当a=7时，f′（x）=3x2+4x﹣7=0在（﹣1，1）上无实根， 则a的取值范围是﹣1≤a＜7， 故答案为﹣1≤a＜7． 【点评】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法． 17.若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________。参考答案：解析：由知的半径为，由图可知解之得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高二（1）班举行游戏中，有甲、乙两个盒子，这两个盒子中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的8个小球，其中甲盒子中装有6个红球、2个白球，乙盒子中装有7个黄球、1个黑球，现进行摸球游戏，游戏规则：从甲盒子中摸一个红球记4分，摸出一个白球记﹣1分；从乙盒子中摸出一个黄球记6分，摸出一个黑球记﹣2分．（1）如果每次从甲盒子摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率；（2）设X（单位：分）为分别从甲、乙盒子中各摸一个球所获得的总分，求X的数学期望．参考答案：解：（1）设连续从甲盒子中摸出的3个球中，红球有x个，则白球有3﹣x个，由题意知4x﹣（3﹣x）≥5，解得x≥，∵x∈N*，且x≤3，∴x=2或x=3，∴连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率：p==．（2）由题意知X可能取值分别为10，5，2，﹣3，∵每次摸球相互独立，∴P（X=10）==，P（X=5）==，P（X=2）==，P（X=﹣1）==，∴X的数学期望EX==．略19.（本小题满分8分）已知为坐标原点，斜率为的直线与两坐标轴分别交于，两点，．求直线的方程．参考答案：设直线的方程为，令，得，令，得，所以，．

………5分，解得．所以所求直线的方程为或．

………8分20.已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得f（x）的导数，令导数小于0，由二次不等式的解法可得单调递减区间；（2）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，运用点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+1的导数为f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，或x＞3，可得函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；（2）f′（x）=﹣3x2+6x+9，可得f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线斜率为k=﹣3×4﹣12+9=﹣15，切点为（﹣2，3），即有f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y﹣3=﹣15（x+2），即为15x+y+27=0．21.已知数列满足（），且.（1）计算的值，并猜想的表达式；（2）请用数学归纳法证明你在（1）中的猜想.参考答案：(1).由此猜想（）.(2)证明：①当时，，结论成立；②假设（，且）时结论成立，即.当时，，∴当时结论成立，由①②知：对于任意的，恒成立.22.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）由题意设：抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，根据抛物线的大于可得：4+，进而得到答案．（Ⅱ）联立直线与抛物线的方程得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根据题意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再结合韦达定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设抛物线方