2022-2023学年湖北省恩施市市六角办事处头道乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省恩施市市六角办事处头道乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A=B=，则=

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.原点O（0，0）与点A（﹣4，2）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+2y=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y+3=0 D．x﹣2y+4=0参考答案：B【考点】待定系数法求直线方程．【分析】由题意可得直线l为线段OA的中垂线，求得OA的中点为（﹣2，1），求出OA的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵已知O（0，0）关于直线l的对称点为A（﹣4，2），故直线l为线段OA的中垂线．求得OA的中点为（﹣2，1），OA的斜率为=﹣，故直线l的斜率为2，故直线l的方程为y﹣1=2（x+2），化简可得：2x﹣y+5=0．故选：B．3.,f(x)>0恒成立，则的取值范围（

）A

B

C

D参考答案：A略4.在下列区间中，函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据导函数判断函数f（x）=ex+4x﹣3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵函数f（x）=ex+4x﹣3∴f′（x）=ex+4当x＞0时，f′（x）=ex+4＞0∴函数f（x）=ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（）=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0∵f（）?f（）＜0，∴函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：A5.在等差数列中，已知则等于（

）

A．40

B．42

C．43

D．45参考答案：B6.已知向量，如果∥那么（）A．k=1且与同向 B．k=1且与反向C．k=﹣1且与同向 D．k=﹣1且与反向参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】表示出向量，，根据向量平行的充要条件可求得k值，从而可判断其方向关系．【解答】解：=k（1，0）+（0，1）=（k，1），=（1，0）﹣（0，1）=（1，﹣1），因为∥，所以﹣k﹣1=0，解得k=﹣1．则=（﹣1，1），=（1，﹣1），，与反向，故选D．7.角的终边经过点，则的可能取值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.函数f(x)=·lg(4x－2x－2)+的定义域为 （） A. B.(1,2)∪ C.∪ D.∪参考答案：A略9.已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，则函数的解析式为（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）或y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x+）D．y=2sin（2x﹣）参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数振幅求得A；根据周期求得w；根据f（）=0求得φ，即可得解．【解答】解：由图象可知函数振幅为2，故A=2，周期为4×（+）=π，故w==2，f（）=2sin（2×+φ）=0，且|φ|＜π，故φ=．故函数的解析式为：y=2sin（2x+）．故选：C．10.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是（

）

A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数的最小值是__________．参考答案：5∵，∴，，当且仅当时，“”成立，故最小值为．12.i是虚数单位，则__________．参考答案：【分析】根据复数的除法运算即得答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.13.已知等比数列{an}的公比，且，则数列的前n项和为

▲

．参考答案：

14.下列关于向量的命题中，①；

②则；③且则；④若，且，则。正确命题的序号为_____________。参考答案：①④15.

参考答案：略16.等差数列中，，记数列的前n项和为，若对任意恒成立，则正整数m的最小值为

.参考答案：5

略17.设、、是直角三角形的三条边长，且，其中，，则的值等于

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=kx相切于点P，求点P的坐标；（Ⅱ）当a≤e时，证明：当x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）设点P的坐标为（x0，y0），，由题意列出方程组，能求出点P的坐标．（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），设h（x）=ex﹣ax，x∈（0，+∞），则h'（x）=ex﹣a，由此利用分类讨论和导数性质能证明：当x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．【解答】解：（Ⅰ）设点P的坐标为（x0，y0），，由题意知解得x0=2，所以，从而点P的坐标为．证明：（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），设h（x）=ex﹣ax，x∈（0，+∞），则h'（x）=ex﹣a，①当a≤1时，因为x＞0，所以ex＞1，所以h'（x）=ex﹣a＞0，所以h（x）在区间（0，+∞）上单调递增，所以h（x）＞h（0）=1＞0；②当1＜a≤e时，令h'（x）=0，则x=lna，所以x∈（0，lna），h'（x）＜0；x∈（lna，+∞），h'（x）＞0．所以h（x）≥h（lna）=a（1﹣lna）≥0，由①②可知：x∈（0，+∞）时，有h（x）≥0，所以有：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↓极小值↑所以g（x）min=g（1）=e﹣a≥0，从而有当x∈（0，+∞）时，f（x）≥a（x﹣lnx）．19.(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算

的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.20.已知函数.（1）当时，求不等式的解集（2）若对于任意，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）解一元二次不等式得结果，（2）先根据二次函数性质得最小值，根据条件列不等式，即可解得结果.【详解】（1）即不等式的解集为，（2）时取最小值，因此【点睛】本题考查解一元二次不等式以及不等式恒成立问题，考查基本分析求解能力，属中档题.21.（本小题满分12分）已知集合,,。（Ⅰ）求,；（Ⅱ）若,求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅰ）,

…….（2分）因为………（4分）所以

……….（6分）（Ⅱ）由（1）知,,

又恒成立,故即

………….（12分）22.已知函数的定义域为集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}．（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】计算题；分类讨论；分类法；集合．【分析】（1）将a=3代入求出P，令函数解析式有意义，求出Q，结合集合的交集，补集运算的定理，可得（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，则P?Q，分P=?和P≠?两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）由得：Q=[﹣2，5]．若a=3