2022年云南省大理市第一中学高一数学文月考试卷含解析

2022年云南省大理市第一中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且，若，则（

）A．当时，

B．当时，

C．当时，或当时，

D．当时，或时，

参考答案：C2.（5分）函数f（x）=x+lgx的零点所在的区间为（） A． （0，） B． （，1） C． （1，10） D． （10，+∞）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 可判断函数f（x）=x+lgx在（0，+∞）上单调递增且连续，从而由零点判定定理判断即可．解答： 函数f（x）=x+lgx在（0，+∞）上单调递增且连续，f（）=﹣1＜0，f（1）=1+0＞0；故函数f（x）=x+lgx的零点所在的区间为（，1）；故选B．点评： 本题考查了函数的零点的判断与应用，属于基础题．3.在过点C做射线交斜边AB于P,则CP<CA的概率是________.参考答案：略4.设则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．π B．2π C．4π D．8π参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆柱，代入圆柱体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆柱，圆柱的底面直径为2，故圆柱的底面半径r=1，圆柱的底面面积S=π，圆柱的高h=2，故圆柱的体积V=Sh=2π，故选：B．【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．6.已知为奇函数，，，则（

）A. B.1 C. D.2参考答案：C已知为奇函数，，令可得，即，则，令可得，故选C.7.不等式的解集是A、{}

B、{}C、{}

D、{}参考答案：D8.已知O，N，P在△ABC所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是△ABC的()（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）A.重心外心垂心 B.重心外心内心C.外心重心垂心 D.外心重心内心参考答案：C试题分析：因为，所以到定点的距离相等，所以为的外心，由，则，取的中点，则，所以，所以是的重心；由，得，即，所以，同理，所以点为的垂心，故选C.考点：向量在几何中的应用.9.直线倾斜角的大小是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解.【详解】直线化成斜截式为，因为，所以.故选B.【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题.10.函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2]

B．（﹣∞，1] C． D．参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可．【解答】解：∵，解得，即x＜2且．∴函数的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）．故选C．【点评】本题考查函数的定义域，充分理解函数y=、y=的定义域是解决此问题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则的值为

．参考答案：12.计算：（1）

（2）参考答案：13.对于实数，用表示不超过的最大整数，如，，若，，为数列的前项和，则__________；__________．参考答案：；∵，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，．14.，“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是____________.参考答案：若不是偶数，则不都是奇数

略15.函数的单调递增区间是

.

参考答案：略16.已知{an}满足a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），则an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】通过对an=2an﹣1+1（n≥2）变形可知an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），进而可得结论．【解答】解：∵an=2an﹣1+1（n≥2），∴an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），又∵a1=1，即a1+1=1+1=2，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，故答案为：2n﹣1．17.已知，那么＝_____。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:（Ⅰ）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？参考答案：解：依题意，设成本函数.利润函数为，则

……………….4分

(Ⅰ)要使工厂有赢利，即解不等式，当时，解不等式。即.∴

∴。

………………….

6分当x>5时，解不等式，得。∴。综上所述，要使工厂赢利，应满足，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。……………….8分

(Ⅱ)时，故当时，有最大值3.6.

…………………..10分而当时，所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多.………..12分略19.在平面四边形ABCD中，AD=7，BD=8，，.（1）求；（2）若，求CD.参考答案：（1）在中，∵，∴，∴.由正弦定理得，∴.∵，∴，∴.（2）∵，∴，又∵，∴，∴，在中∵，∴.20.（本小题12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.(1)求的解析式并画出的图象；（2）若函数有4个零点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）

…4分图像

…4分（2）

…4分略21.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．参考答案：....................................2分∴f（x）的最小正周期T==4.........................................1分当时，f（x）取得最小值-2；..............................................................1分

当时，f（x）取得最大值2．...............................1分

（2）g（x）是偶函数．理由如下：.....................................................1分

由（1）知又g（x）∴g（x）=........................3分∵g（-x）==g（x），.....................................2分

∴函数g（x）是偶函数．..................................................1分22.写出下列命题的否定。（1）所有自然数的平方是正数。