2022-2023学年福建省漳州市和溪中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年福建省漳州市和溪中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知是圆：内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线：，则A．，且与圆相交

B．，且与圆相交C．，且与圆相离

D．，且与圆相离参考答案：C3.在等差数列{an}中，若，则（

）A．9

B．8

C．6

D．3参考答案：A设的公差为，由得，则．4.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A.

B.C.

D.参考答案：由图可知阴影部分面积由几何概型可知概率为.5.已知复数z满足，则对应点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D由题意设，由，得，，所以，在第四象限，选D。

6.若一个角的终边上有一点且，则的值为()A．

B．

C．或 D．参考答案：C略7.已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成60°的二面角，则其内切球（与四个面都相切）的表面积为（

）A.4π B.16 π C.36π D.64π参考答案：B如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．∴为侧面与底面所成的二面角的平面角，∴=∵PD=6，∴DE=2,PE=4,AB=12,∴S△ABC=×（12）2=36，S△PAB=S△PBC=S△PCA==24．∴S表=108.设球的半径为r，以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，∵PD=6，∴VP﹣ABC=?36?6=72．则由等体积可得r==2，∴S球=4π22=16π．故选B.

8.已知等差数列的前n项和为，又知，且，，则为（

）A．33 B．46

C．48

D．50参考答案：【知识点】等差数列的性质；定积分的简单应用．L4

【答案解析】C

解析：=（xlnx﹣x）=e﹣e﹣（﹣1）=1∵等差数列中，S10，S20﹣S10，S30﹣S20为等差数列，即1，17﹣1，S30﹣17为等差数列，∴32=1+S30﹣17，∴S30=48，故选C。【思路点拨】先利用微积分基本定理求定积分的值，得S10=1，再利用等差数列的性质，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20为等差数列，即可列方程得所求值.9.若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】由函数f（x）=x3﹣3x+a求导，求出函数的单调区间和极值，从而知道函数图象的变化趋势，要使函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，寻求实数a满足的条件，从而求得实数a的取值范围．【解答】解∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x＜﹣1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0，∴当x=﹣1时f（x）有极大值．当x=1时，f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点．只需，解得﹣2＜a＜2．故选A．【点评】考查利用导数研究函数的单调性和极值，函数图象的变化趋势，体现了数形结合和运动的思想方法，属中档题．10.将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b。则使不等式a?2b+10>0成立的事件发生的概率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D解：甲、乙二人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件总数为92=81个。由不等式a?2b+10>0得2b<a+10，于是，当b=1、2、3、4、5时，每种情形a可取1、2、…、9中每一个值，使不等式成立，则共有9×5=45种；当b=6时，a可取3、4、…、9中每一个值，有7种；当b=7时，a可取5、6、7、8、9中每一个值，有5种；当b=8时，a可取7、8、9中每一个值，有3种；当b=9时，a只能取9，有1种。于是，所求事件的概率为。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（极坐标与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为

。参考答案：略12.函数的最大值为

．参考答案：略13.若ai，j表示n×n阶矩阵中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，…，n﹣1），则a3，n=．参考答案：

考点：数列的应用；矩阵变换的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：依题意，可求得a3，1=3，a3，2=5，a3，3=8，a3，4=12，…由于后一项减去前一项的差构成等差数列，利用累加法即可求得a3，n．解答：解：依题意，a3，1=3，a3，2=a3，1+a2，1=3+2=5，a3，3=a3，2+a2，2=5+3=8，a3，4=a3，3+a2，3=8+4=12，…∴a3，2﹣a3，1=5﹣3=2，（1）a3，3﹣a3，2=8﹣5=3，（2）a3，4﹣a3，3=12﹣8=4，（3）…a3，n﹣a3，n﹣1=n，（n﹣1）将这（n﹣1）个等式左右两端分别相加得：a3，n﹣a3，1=2+3+…+（n﹣1）==n2+n﹣1，∴a3，n=n2+n﹣1+3=n2+n+2．故答案为：n2+n+2．点评：本题考查数列的通项，考查矩阵变换的性质，突出累加法求通项的考查，属于难题．14.已知函数，若，则=

.参考答案：815.已知向量a＝(3，4)，b＝(－1，m)，且b在a方向上的投影为1，则实数m＝

参考答案：216.一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是_________cm3．参考答案：17.（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线没有公共点，则实数的取值范围是

．参考答案：坐标系与参数方程选做题）

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求tanA；（2）若，，求c．参考答案：解：（1）由正弦定理可得，整理得，又由余弦定理可知，所以，．（2）因为，所以，由正弦定理得，所以．

19.已知函数f（x）=cosx（sinx﹣cosx）+m（m∈R），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象，且y=g（x）在区间[，]内的最小值为．（1）求m的值；（2）在锐角△ABC中，若g（）=﹣+，求sinA+cosB的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式化简f（x），利用平移规律得出g（x）的解析式，根据最小值列方程求出m；（2）根据条件求出C，用A表示出B，化简sinA+cosB得出关于A函数，根据A的范围得出正弦函数的性质得出sinA+cosB的范围．【解答】解：（1）f（x）=sinxcosx﹣cos2x+m=sin2x﹣cos2x+m﹣=sin（2x﹣）+m﹣，∴g（x）=sin+m﹣=sin（2x+）+m﹣，∵x∈[，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+=时，g（x）取得最小值+m﹣=m，∴m=．（2）∵g（）=sin（C+）+﹣=﹣+，∴sin（C+）=，∵C∈（0，），∴C+∈（，），∴C+=，即C=．∴sinA+cosB=sinA+cos（﹣A）=sinA﹣cosA+sinA=sinA﹣cosA=sin（A﹣）．∵△ABC是锐角三角形，∴，解得，∴A﹣∈（，），∴＜sin（A﹣）＜，∴＜sin（A﹣）＜．∴sinA+cosB的取值范围是（，）．20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和诱导公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及诱导公式，化简计算即可得到．【解答】解（1）∵，∴cosB=cos（+A）=﹣sinA，又a=3，b=4，所以由正弦定理得，所以=，所以﹣3sinB=4cosB，两边平方得9sin2B=16cos2B，又sin2B+cos2B=1，所以，而，所以．

（2）∵，∴，∵，∴2A=2B﹣π，∴sin2A=sin（2B﹣π）=﹣sin2B=又A+B+C=π，∴，∴sinC=﹣cos2B=1﹣2cos2B=．∴．21.设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和．已知是与的等比中项，．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）等差数列的公差设为d，且d不为0，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式、求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（Ⅱ）求得，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】解：（Ⅰ）是公差d不为零的等差数列的前n项和，由是与的等比中项，可得，即，化为，由，可得，解得，，则，；（Ⅱ），则的前n项和，故，两式相减可得，化简可得：．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，解决通项公式常见的方法是基本量法；本题还考查了数列求和的知识，解决数列求和知识的常见方法