2022-2023学年江苏省苏州市工业园区星湾学校七年级（上）段考数学试卷（12月份）（含解析）

2022-2023学年江苏省苏州市工业园区星湾学校七年级第一学期段考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．2x2+2x2＝4x4 C．﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y D．2a2b﹣3a2b＝a2b3．下列说法正确的是（）A．﹣2不是单项式 B．单项式的系数是2，次数是3 C．x+1是整式 D．多项式3x2+4x2﹣5的常数项是54．雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对5．若关于x的一元一次方程2x﹣k+1＝0的解是x＝2，那么k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．不等式的解集为x≤5．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（）A．﹣2x≥﹣10 B．2x≤10 C．﹣2x≥10 D．﹣2x≤﹣107．如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a，b，m，则它的表面展开图可能是（）A． B． C． D．8．对于代数式﹣1+m的值，下列说法正确的是（）A．比﹣1大 B．比﹣1小 C．比m大 D．比m小9．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A．288 B．296 C．312 D．32010．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A⇒B⇒C⇒D⇒C⇒B⇒A⇒B⇒C⇒…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当字母C第2022次出现时，恰好数到的数是（）A．6072 B．6065 C．6071 D．6066二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共16分）11．已知某公司去年的营业额约为407000元，则此营业额用科学记数法可表示为元．12．已知（a﹣3）x|a|﹣2﹣5＝8是关于x的一元一次方程，则a的值为．13．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是．14．已知a2﹣2a+1＝0，则代数式4﹣2a2+4a的值为．15．若关于x的方程（1﹣m）x＝1﹣2x的解集是一个负数，则m的取值范围是．16．小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有盒．17．如图，一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为．18．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在10cm高度处连通（即管子底部离容器底10cm），现三个容器中，只有乙中有水，水位高4cm，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升3cm．则开始注入分钟水量后，甲的水位比乙高2cm．三、解答题（本大题共有9小题，共64分）19．计算：（1）﹣22+|﹣9|﹣（﹣4）2×（﹣）3；（2）（）×（﹣24）20．解方程（1）4x﹣x＝2（x﹣1）+5；（2）．21．解不等式﹣1，并把解集在数轴上表示出来．22．先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中．23．图1是由7个相同的小正方体组成的几何体．（1）请在网格中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为cm2．24．下框中是小明对一道应用题的解答．题目：某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．这个班共有多少名学生？解：设这个班共有x名学生．根据题意，得8x＝6（x+2）．解这个方程，得x＝6．答：这个班共有6名学生．请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．25．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．①请问道具A最多购买多少件？②若其中A道具购买的件数不少于B道具购买件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元？26．定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“反对方程”．（1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“反对方程”，则c＝；（2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“反对方程”，求m、n的值；（3）若关于x的方程2x﹣b＝0与其“反对方程”的解都是整数，求整数b的值．27．把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行……从左到右分别称为第1列、第2列……用如图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D．设A＝x．（1）在图1中，数2021排在第几行第几列？（2）A﹣B+C﹣D的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由．（3）将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变．此时A+B﹣C﹣D的值能否为3918？如果能，请求出A所表示的数；如果不能，请说明理由．

参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣【分析】根据相反数的定义直接求得结果．解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．2x2+2x2＝4x4 C．﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y D．2a2b﹣3a2b＝a2b【分析】根据合并同类项法则逐一计算可得．解：A、4a﹣2a＝2a，此选项错误；B、2x2+2x2＝4x2，此选项错误；C、﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y，此选项正确；D、2a2b﹣3a2b＝﹣a2b，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．3．下列说法正确的是（）A．﹣2不是单项式 B．单项式的系数是2，次数是3 C．x+1是整式 D．多项式3x2+4x2﹣5的常数项是5【分析】根据单项式的定义即可判断选项A；根据单项式的系数和次数的定义即可判断选项B；根据整式的定义即可判断选项C；根据多项式项的定义即可判断选项D．解：A．﹣2是单项式，故本选项不符合题意；B．﹣的系数是﹣，次数是3，故本选项不符合题意；C．x+1是整式，故本选项符合题意；D．多项式3x2+4x2﹣5的常数项是﹣5，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了单项式的有关概念，整式和多项式的项的定义等知识点，能理解单项式的系数、次数的定义是解此题的关键．4．雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对【分析】根据点动成线分析即可．解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，故选：A．【点评】此题考查点、线、面、体，关键是根据点动成线解答．5．若关于x的一元一次方程2x﹣k+1＝0的解是x＝2，那么k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把x＝2代入方程计算即可求出k的值．解：把x＝2代入方程得：4﹣k+1＝0，解得：k＝5．故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．不等式的解集为x≤5．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（）A．﹣2x≥﹣10 B．2x≤10 C．﹣2x≥10 D．﹣2x≤﹣10【分析】找到未知数系数为负数，并且不等式的解为x≤5的即为所求．解：A、﹣2x≥﹣10，解得x≤5，符合题意；B、2x≤10，未知数系数为正数，不符合题意；C、﹣2x≥10，解得x≤﹣5，不符合题意；D、﹣2x≤﹣10，解得x≥5，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．7．如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a，b，m，则它的表面展开图可能是（）A． B． C． D．【分析】根据已知可得：标有字母a，b，m的三个面是相邻面，然后根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，逐一判断即可解答．解：根据已知可得：标有字母a，b，m的三个面是相邻面，A、标有字母a，b，m的三个面是相邻面，故A符合题意；B、标有字母a与m的两个面是相对面，故B不符合题意；C、标有字母b与m的两个面是相对面，故C不符合题意；D、标有字母a与m的两个面是相对面，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的相对面与相邻面是解题的关键．8．对于代数式﹣1+m的值，下列说法正确的是（）A．比﹣1大 B．比﹣1小 C．比m大 D．比m小【分析】根据题意比较﹣1+m与﹣1的大小和﹣1+m与m的大小，应用差值法，当a﹣b＞0，则a＞b，当a﹣b＜0，则a＜b，逐项进行判定即可得出答案．解：根据题意可知，﹣1+m﹣（﹣1）＝m，当m＞0时，﹣1+m的值比﹣1大，当m＜0时，﹣1+m的值比﹣1小，因为m的不确定，所以A选项不符合题意；B选项也不符合题意；﹣1+m﹣m＝﹣1，因为﹣1＜0，所以﹣1+m＜m，所以C选项不符合题意，D选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了代数式求值，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键．9．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A．288 B．296 C．312 D．320【分析】设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，分0＜x＜100及100≤x＜350两种情况可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值，由第二次购物付款金额＝0.9×第二次购物购买商品的价格可得出关于y的一元一次方程，解之可求出y值，再利用两次购物合并为一次购物需付款金额＝0.8×两次购物购买商品的价格之和，即可求出结论．解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，当0＜x＜100时，x＝90；当100≤x＜350时，0.9x＝90，解得：x＝100；∵0.9y＝270，∴y＝300．∴0.8（x+y）＝312或320．所以至少需要付312元．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第一次购物的90元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．10．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A⇒B⇒C⇒D⇒C⇒B⇒A⇒B⇒C⇒…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当字母C第2022次出现时，恰好数到的数是（）A．6072 B．6065 C．6071 D．6066【分析】分别求出正整数1，2，3，4…所对应的字母，根据发现的规律即可解决问题．解：根据题意，列出相应的表格，如下图，观察表格可知，字母C所对应数是3，5，9，11，15，17，21…所以字母C第1次出现，数到的数是3＝1×6+（﹣3）；字母C第3次出现，数到的数是9＝2×6+（﹣3）；字母C第5次出现，数到的数是15＝3×6+（﹣3）；…所以字母C第2021次出现，数到的数是，因此字母C第2022次出现，数到的数是6063+2＝6065．故选：B．【点评】本题考查数的排列规律，能根据数的方式发现字母和所数的数之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共16分）11．已知某公司去年的营业额约为407000元，则此营业额用科学记数法可表示为4.07×105元．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．解：407000＝4.07×105．故答案为：4.07×105．【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．12．已知（a﹣3）x|a|﹣2﹣5＝8是关于x的一元一次方程，则a的值为﹣3．【分析】根据一元一次方程的定义，得到|a﹣2|＝1和a﹣3≠0，解之即可得到答案．解：根据题意得：|a|﹣2＝1，解得a＝3或a＝﹣3，因为a﹣3≠0，所以a≠3，综上可知：a＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键．13．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是课．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“课”是相对面．故答案为：课．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．14．已知a2﹣2a+1＝0，则代数式4﹣2a2+4a的值为6．【分析】利用整体思想代入即可求解．解：∵a2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a＝﹣1，∴4﹣2a2+4a＝4﹣2（a2﹣2a）＝4﹣2×（﹣1）＝6，故答案为：6．【点评】本题考查代数式的求值，解题的关键是利用整体思想代入求解．15．若关于x的方程（1﹣m）x＝1﹣2x的解集是一个负数，则m的取值范围是m＞3．【分析】本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围．解：由（1﹣m）x＝1﹣2x得：x＝又∵x＜0∴＜0∵m≠3∴m＞3【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．16．小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有4盒．【分析】首先根据俯视图判断最底层的个数，然后结合主视图和左视图判断出该总盒数．解：由俯视图可得最底层有3盒，由正视图和左视图可得第二层有1盒，共有4盒，故答案为：4．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．如图，一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为4π或π．【分析】分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面半径，再根据圆的面积公式即可求解．解：①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2＝2，底面圆的面积为π×22＝4π；②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2＝1，底面圆的面积为π×12＝π．故其底面圆的面积为4π或π．故答案为：4π或π．【点评】考查了圆柱的侧面展开图，关键是得到圆柱的底面圆的半径，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．18．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在10cm高度处连通（即管子底部离容器底10cm），现三个容器中，只有乙中有水，水位高4cm，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升3cm．则开始注入2或6分钟水量后，甲的水位比乙高2cm．【分析】开设始注入x分钟的水量后，甲的水位比乙高2cm，有两种情况：①甲的水位达到4+2＝6cm，乙不变时；②甲、丙的水位到达管子底部10厘米，乙的水位上升到10﹣2＝8cm时；分别列方程求解即可．解：甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，甲的水位上升3cm，丙的水位上升3cm，乙的水位上升cm，设开始注入x分钟的水量后，甲的水位比乙高2cm，①甲的水位达到4+2＝6（cm），乙不变时，由题意得3x＝6，解得：x＝2；②甲、丙的水位到达管子底部10厘米，乙的水位上升到10﹣2＝8（cm）时；（x﹣）×2＝8﹣4，解得：x＝6．答：开始注入2或6分钟水量后，甲的水位比乙高2cm．故答案为：2或6．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，利用圆柱体积计算公式，利用底面半径之间的关系得出高之间的关系是解决问题的关键．三、解答题（本大题共有9小题，共64分）19．计算：（1）﹣22+|﹣9|﹣（﹣4）2×（﹣）3；（2）（）×（﹣24）【分析】（1）先算乘方和去绝对值，再算乘法，最后算加减法即可；（2）根据乘法分配律计算即可．解：（1）﹣22+|﹣9|﹣（﹣4）2×（﹣）3＝﹣4+9﹣16×（﹣）＝﹣4+9+2＝7；（2）（）×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣14+16+（﹣30）＝﹣28．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．解方程（1）4x﹣x＝2（x﹣1）+5；（2）．【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序进行求解；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序进行求解；解：（1）4x﹣x＝2（x﹣1）+5，去括号，得4x﹣x＝2x﹣2+5，移项，得4x﹣x﹣2x＝﹣2+5，合并同类项，得x＝3；（2），去分母，得6x+2（1﹣x）＝x+2﹣6，去括号，得6x+2﹣2x＝x+2﹣6，移项，得6x﹣2x﹣x＝2﹣6﹣2，合并同类项，得3x＝﹣6，系数化为1，得x＝﹣2．【点评】此题考查了一元一次方程的求解能力，关键是能确定正确的运算顺序，并能进行正确的计算．21．解不等式﹣1，并把解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．解：﹣1，去分母，得：4（x﹣3）≤（5x﹣4）﹣6，去括号，得：4x﹣12≤5x﹣4﹣6，移项及合并同类项，得：﹣x≤2，系数化为1，得：x≥﹣2，其解集在数轴上表示如下所示：．【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．22．先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中．【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则将整式化简，再根据非负性求出a、b，然后将a，b代入化简后的整式求值即可．解：原式＝6a2b﹣3ab2﹣3ab2+6a2b＝12a2b﹣6ab2．∵，∴，b+3＝0，∴a＝，b＝﹣3．当a＝，b＝﹣3时，原式＝＝＝﹣9﹣27＝﹣36．【点评】本题考查整式的化简求值和平方与绝对值的非负性，解题关键是根据去括号法则和合并同类项法则将整式正确化简．23．图1是由7个相同的小正方体组成的几何体．（1）请在网格中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的表面积为28cm2．【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可．（2）根据表面积的定义求解即可．解：（1）如图所示：（2）这个组合几何体的表面积为（6×2+4×4）×1＝28（cm）2，故答案为：28．【点评】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．24．下框中是小明对一道应用题的解答．题目：某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．这个班共有多少名学生？解：设这个班共有x名学生．根据题意，得8x＝6（x+2）．解这个方程，得x＝6．答：这个班共有6名学生．请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．【分析】小明的方程列错，写出正确的解答过程即可．解：小明方程列错，正确解答为：设这个班共有x名学生，根据题意，得＝﹣2，去分母得：3x＝4x﹣48，解这个方程，得x＝48，答：这个班共有48名学生．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，列出正确的方程是解本题的关键．25．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．①请问道具A最多购买多少件？②若其中A道具购买的件数不少于B道具购买件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元？【分析】（1）设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，根据“购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60﹣m）件．①根据总价＝单价×数量结合购买两种道具的总费用不超过620元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论；②由A道具购买的件数不少于B道具购买件数，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合①的结论及m为整数值即可得出各购买方案，再求出各购买方案所需费用，比较后即可得出最少费用．解：（1）设购买一件A道具需要x元，购买一件B道具需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一件A道具需要15元，购买一件B道具需要5元．（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60﹣m）件．①依题意，得：15m+5（60﹣m）≤620，解得：m≤32．答：A道具最多购买32件．②依题意，得：m≥60﹣m，解得：m≥30，又∵m≤32，且m为整数，∴m＝30，31，32．∴该班级共有3种购买方案，方案1：A道具购买30件，B道具购买30件；方案2：A道具购买31件，B道具购买29件；方案3：A道具购买32件，B道具购买28件．方案1所需费用15×30+5×30＝600（元），方案2所需费用15×31+5×29＝610（元），方案3所需费用15×32+5×28＝620（元）．∵600＜610＜620，∴最少购买费用为600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“反对方程”．（1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“反对方程”，则c＝2；（2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“反对方程”，求m、n的值；（3）若关于x的方程2x﹣b＝0与其“反对方程”的解都是整数，求整数b的值．【分析】（1）根据“反对方程”的定义直接可得答案；（2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案；（3）根据“反对方程”2x﹣b＝0与bx﹣2＝0的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案．解：（1）由题可知，ax﹣b＝0与bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，∵2