2024届四川省雅安市雨城区雅安中学数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

2024届四川省雅安市雨城区雅安中学数学高一上期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．与终边相同的角是A. B.C. D.2．函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.3．已知二次函数在区间(2，3)内是单调函数，则实数的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.4．指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.5．若，则与在同一坐标系中的图象大致是（）A. B.C. D.6．若函数在定义域上的值域为，则（）A. B.C. D.7．数向左平移个单位，再向上平移1个单位后与的图象重合，则A.为奇函数 B.的最大值为1C.的一个对称中心为 D.的一条对称轴为8．函数的值域为（）A.（0，＋∞） B.（－∞，1）C.（1，＋∞） D.（0，1）9．全称量词命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，10．设函数则A.1 B.4C.5 D.9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知定义在上的偶函数，当时，若直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，，，，，，，，则的取值范围是___________.12．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.－113．已知函数,现有如下几个命题：①该函数为偶函数；

②是该函数的一个单调递增区间；③该函数的最小正周期为；④该函数的图像关于点对称；⑤该函数的值域为.其中正确命题的编号为______14．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________15．的值为________16．，，则的值为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，（1）求函数的“稳定点”；（2）求证：；（3）若，且，求实数的取值范围.18．已知函数（1）求的值（2）求函数的最小正周期及其图像的对称轴方程（3）对于任意，均有成立，求实数的取值范围19．已知函数f(x)＝（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值20．在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．此药品的年固定成本为200万元，每生产x千件需另投入成本，当年产量不足60千件时，（万元），当年产量不小于60千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完（1）写出利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？21．已知函数.（1）若函数在是增函数，求的取值范围；（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】与终边相同的角是.当1时，故选D2、C【解题分析】根据诱导公式变性后，利用正弦函数的递减区间可得结果.【题目详解】因为，由，得，所以函数的单调递增区间是.故选：C3、A【解题分析】根据开口方向和对称轴及二次函数f（x）=x2-2ax+1的单调区间求参数的取值范围即可.【题目详解】根据题意二次函数f（x）=x2-2ax+1开口向上，单调递增区间为，单调减区间，因此当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调增函数时a≤2，当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调减函数时a≥3，综上可得a≤2或a≥3.故选：A.4、D【解题分析】由已知条件结合指数函数的性质列不等式求解即可【题目详解】因为指数函数在R上单调递减，所以，得，所以实数a的取值范围是，故选：D5、D【解题分析】根据指数函数与对数函数的图象判断【题目详解】因为，，是减函数，是增函数，只有D满足故选：D6、A【解题分析】的对称轴为，且，然后可得答案.【题目详解】因为的对称轴为，且所以若函数在定义域上的值域为，则故选：A7、D【解题分析】利用函数的图象变换规律得到的解析式，再利用正弦函数的图象，得出结论【题目详解】向左平移个单位，再向上平移1个单位后，可得的图象，在根据所得图象和的图象重合，故，显然，是非奇非偶函数，且它的最大值为2，故排除A、B；当时，，故不是对称点；当时，为最大值，故一条对称轴为，故D正确，故选D．【题目点拨】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．利用y=sinx的对称中心为求解，令，求得x.8、D【解题分析】将函数解析式变形为，再根据指数函数的值域可得结果.【题目详解】，因为，所以，所以，所以函数的值域为.故选：D9、C【解题分析】由命题的否定的概念判断．否定结论，存在量词与全称量词互换．【题目详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“”的否定是“”故选：C.【题目点拨】本题考查命题的否定，属于基础题．10、C【解题分析】根据题意，由函数的解析式求出与的值，相加即可得答案【题目详解】根据题意，函数，则，又由，则，则；故选C【题目点拨】本题考查对数的运算，及函数求值问题，其中解答中熟记对数的运算，以及合理利用分段函数的解析式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先作出函数的大致图象，由函数性质及图象可知八个根是两两关于轴对称的，因此分析可得,，进而将转化为形式，再数形结合，求得结果.【题目详解】作出函数的图象如图：直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，，，，，，，，不妨设从左到右分别是，，，，，，，，则，由函数解析式以及图象可知：，即，同理：；由图象为偶函数，图象关于轴对称可知：，所以又因为是方程的两根，所以，而，所以，故，即，故答案为：12、D【解题分析】设平均增长率为x,由题得故填.13、②③【解题分析】由于为非奇非偶函数,①错误.,此时,其在上为增函数,②正确.由于,所以函数最小正周期为,③正确.由于,故④正确.当时,,故⑤错误.综上所述,正确的编号为②③.14、0【解题分析】由于正三角形的内角都为，且边BC所在直线的斜率是0，不妨设边AB所在直线的倾斜角为，则斜率为，则边AC所在直线的倾斜角为，斜率为，所以AC，AB所在直线的斜率之和为15、【解题分析】根据两角和的正弦公式即可求出【题目详解】原式故答案为：16、#0.3【解题分析】利用“1”的代换，构造齐次式方程，再代入求解.【题目详解】，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）“稳定点”；（2）见解析；（3）【解题分析】本题拿出一个概念来作为新型定义题，只需要去对定义的理解就好，要求函数的“稳定点”只需求方程中的值，即为“稳定点”若，有这是不动点的定义，此时得出，，如果，则直接满足.先求出即存在“不动点”的条件，同理取得到存在“稳定点”的条件，而两集合相等，即条件所求出的结果一直，对结果进行分类讨论.【题目详解】（1）由有，得：，所以函数的“稳定点”为；（2）证明：若，则，显然成立；若，设，有，则有，所以，故（3）因为，所以方程有实根，即有实根，所以或，解得又由得：即由（1）知，故方程左边含有因式所以，又，所以方程要么无实根，要么根是方程的解，当方程无实根时，或，即，当方程有实根时，则方程的根是方程的解，则有，代入方程得，故，将代入方程，得，所以.综上：的取值范围是.【题目点拨】作为新型定义题，题中需要求什么，我们就从条件中去得到相应的关系，比如本题中，求不动点，就去求；求稳定点，就去求，完全根据定义去处理问题.需要求出不动点及稳定点相同，则需要它们对应方程的解完全一样.18、（1）0；（2）；（3）.【解题分析】(1)由三角函数的和差公式，倍角公式，辅助角公式化简原式，带入求值即可.(2)由化简后的表达式代入公式即可求的.(3)恒成立问题，第一步求出函数的单调区间，结合函数性质即可解得.【小问1详解】化简如下：.【小问2详解】由（1）可知，周期，对称轴.【小问3详解】，所以任意，均有，解出函数的单调性增区间，，所以在递增，成立，递减，由对称性可知，所以，所以19、（1）π（2）最大值1，最小值－【解题分析】（1）根据正弦函数的性质即可求解；（2）将看作整体，根据正弦函数的图像即可求解.【小问1详解】f(x)＝sin，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π；【小问2详解】因为x∈，所以2x＋∈，根据正弦函数的图像可知：当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值1，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－；综上，最小正周期为，最大值为1，最小值为.20、（1）；（2）当年产量为80千件时所获利润最大为640万元，此时可捐64万元物资款.【解题分析】（1）分、两种情况讨论，结合利润销售收入成本，可得出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）利用二次函数的基本性质、基本不等式可求得函数的最大值及其对应的值，由此可得出结论.【小问1详解】由题意可知，当时，，当时，，故有；【小问2详解】当时，，即时，，当时，有，当且仅当时，,因为，所以时，，答：当产量为80千件