2024届玉林市重点中学高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届玉林市重点中学高一上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列命题中不正确的是（）A.一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数B.数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙D.为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽取初中生20人，高中生10人．经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟2．设常数使方程在区间上恰有三个解且，则实数的值为（）A. B.C. D.3．根据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.4．函数的零点所在的一个区间是A. B.C. D.5．等于()A.2 B.12C. D.36．定义域为的函数满足，当时，，若时，对任意的都有成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．如图所示，在中，D、E分别为线段、上的两点，且，，，则的值为（）.A. B.C. D.8．甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函数”，则甲是乙的（）A充分但不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件9．函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）10．设，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1:2:3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3:2，则全校抽取学生数为________12．下列命题中正确的是________（1）是的必要不充分条件（2）若函数的最小正周期为（3）函数的最小值为（4）已知函数，在上单调递增，则13．已知，则___________14．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是________15．天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮．如图，已知天津之眼的半径是55m，最高点距离地面的高度为120m，开启后按逆时针方向匀速转动，每30转动一圈．喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱．已知在距离地面超过92.5m的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是_________分钟16．已知向量，，且，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的部分图象如图所示（）求函数的解析式（）求函数在区间上的最大值和最小值18．已知函数.（1）求的最小正周期以及对称轴方程；（2）设函数，求在上的值域.19．已知集合，集合.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.20．已知向量，，，，函数，的最小正周期为（1）求的单调增区间；（2）方程；在上有且只有一个解，求实数n的取值范围；（3）是否存在实数m满足对任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由21．如图，几何体EF-ABCD中，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰长为2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD（1）求证：BC⊥AF；（2）求几何体EF-ABCD的体积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由中位数以及众数判断A；由百分位数的定义计算判断B；计算乙组数据的方差判断C；计算被抽中的30名学生每天平均阅读时间从而判断D.【题目详解】对于A，中位数为和众数相等，故A错误；对于B，将该组数据从小到大排列为，，则该组数据的分位数为5，故B正确；对于C，乙组数据，方差为，则这两组数据中较稳定的是乙，故C正确；对于D，被抽中的30名学生每天平均阅读时间为，故D正确；故选：A2、B【解题分析】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，结合图象可得则﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分别令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，验证x22=x1•x3是否成立；【题目详解】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，方程cosx=m在区间（，3π）上恰有三个解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣1＜m＜0，故排除C，D，当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，则x22=π2≠x1•x3=π2，故A错误，当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，则x22=π2=x1•x3=π2，故B正确，故选B【题目点拨】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想和函数与方程的思想，属于中档题.3、D【解题分析】将与的值代入，找到使的,即可选出答案.【题目详解】时，.时，.时，.时，时，.因为.所以方程的一个根在区间内.故选：D.【题目点拨】本题考查零点存定理，函数连续，若存在，使,则函数在区间上至少有一个零点.属于基础题.4、B【解题分析】根据函数的解析式，求得，结合零点的存在定理，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，函数，可得，即，根据零点的存在定理，可得函数的零点所在的一个区间是.故选：B.【题目点拨】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中熟记函数零点的存在定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、C【解题分析】利用对数的运算法则即可得出【题目详解】原式=故选C.【题目点拨】本题考查了对数的运算法则，属于基础题6、B【解题分析】由可求解出和时，的解析式，从而得到在上的最小值，从而将不等式转化为对恒成立，利用分离变量法可将问题转化为，利用二次函数单调性求得在上的最大值，从而得到，进而求得结果.【题目详解】当时，时，当时，，时，时，，即对恒成立即：对恒成立令，，，解得：故选：B7、C【解题分析】由向量的线性运算可得＝+，可得，又A，M，D三点共线，则存在b∈R，使得，则可建立关于a，b的方程组，即可求得a值，从而可得λ，μ，进而得解【题目详解】解：因为，，所以，，所以，所以，又A，M，D三点共线，则存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因为，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以λ+μ＝故选：C8、D【解题分析】由正弦函数的单调性结合充分必要条件的定义判定得解【题目详解】由x是第一象限的角，不能得到是增函数；反之，由是增函数，x也不一定是第一象限角故甲是乙的既不充分又不必要条件故选D【题目点拨】本题考查充分必要条件的判定，考查正弦函数的单调性，是基础题9、D【解题分析】由，可得当时，可求得函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所过定点.【题目详解】因为，所以当时有，，即当时，，则当时，，所以当时，恒有函数值.所以函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点.故选：D【题目点拨】本题考查指数函数的图像性质，函数图像过定点，还可以由图像间的平移关系得到答案，属于基础题.10、D【解题分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可判断.【题目详解】，，，，.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、80【解题分析】频率分布直方图中，先根据小矩形的面积等于这一组的频率求出四与第五组的频率和，再根据条件求出前三组的频数，再依据频率的和等于1，求出前三组的频率，从而求出抽取的男生数，最后按比例求出全校抽取学生数即可【题目详解】根据图可知第四与第五组的频率和为（0.0125+0.0375）×5=0.25∵从左到右前三个小组频率之比1：2：3，第二小组频数为12∴前三个小组的频数为36，从而男生有人∵全校男、女生比例为3：2，∴全校抽取学生数为48×=80故答案为80【题目点拨】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识12、（3）（4）【解题分析】对于（1）对角取特殊值即可验证；对于（2）采用数形结合即可得到答案；对于（3）把函数进行化简为关于的函数，再利用基本不等式即可得到答案；对于（4）用整体的思想，求出单调增区间为，再让即可得到答案.【题目详解】对于（1），当，当，不满足是的必要条件，故（1）错误；对于（2），函数的最小正周期为，故（2）错误；对于（3），，当且仅当等号成立，故（3）正确；对于（4）函数的单调增区间为，若在上单调递增，则，又，故（4）正确.故答案为：（3）（4）.13、【解题分析】根据同角三角函数的关系求得，再运用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【题目详解】解：因为，所以，所以，所以．故答案为：．14、【解题分析】由图可得；，则；由五点作图法可得，解得，所以其解析式为考点：1．三角函数的图像；2．五点作图法；15、10【解题分析】借助三角函数模型，设，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系，由题意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【题目详解】解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系.设时，南鸢同学位于点，以为终边的角为，根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，由题意，可得，，令，，可得，所以南鸢同学可以拍到最美景色的时间是分钟，故答案为：10.16、【解题分析】根据共线向量的坐标表示，列出方程，即可求解.【题目详解】由题意，向量，，因为，可得，解得.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）;（），【解题分析】（1）由图可知，，得，所以；（2）当时，，利用原始图象，可知，试题解析：（）由图可知，∴，∴，，∵，∴∵，∴∴（）当时，当，即时，当时，时，18、（1）最小正同期为，对称轴方程为（2）【解题分析】（1）利用三角函数的恒等变换公式将化为只含有一个三角函数形式，即可求得结果；（2）将展开化简，然后采用整体处理的方法，求得答案.【小问1详解】，所以的最小正同期为.令，得对称轴方程为.【小问2详解】由题意可知，因为，所以，故，所以，故在上的值域为.19、（1）；（2）【解题分析】（1）根据集合交集的定义，结合一元二次不等式解法进行求解即可；（2）根据必要条件对应的集合关系进行求解即可；【题目详解】解：由题意可知，；（1）当时，，所以（2）是的必要条件，，.20、（1），（2）或（3）存在，且m取值范围为【解题分析】（1）函数，的最小正周期为．可得，即可求解的单调增区间（2）根据x在上求解的值域，即可求解实数n的取值范围；（3）由题意，求解最小值，利用换元法求解的最小值，即可求解m的范围【题目详解】（1）函数f（x）•1＝2sin2（ωx）cos（2ωx）﹣1＝sin（2ωx）cos（2ωx）＝2sin（2ωx）∵f（x）的最小正周期为π．ω＞0∴，∴ω＝1那么f（x）的解析式f（x）＝2sin（2x）令2x，k∈Z得：x∴f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z（2）方程f（x）﹣2n+1＝0；在[0，]上有且只有一个解，转化为函数y＝f（x）+1与函数y＝2n只有一个交点∵x在[0，]上，∴（2x）那么函数y＝f（x）+1＝2sin（2x）+1的值域为[，3]，结合图象可知函数y＝f（x）+1与函数y＝2n只有一个交点那么2n＜2或2n＝3，可得或n＝（3）由（1）可知f（x）＝2sin（2x）∴f（x2）min＝﹣2实数m满足对任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，使得m（）+1＞f（x2）成立即m（）+1＞﹣2成立令ym（）+1设t，那么（）2+2＝t2+2∵x1∈[﹣1，1]，∴t∈[，]，可得t2+mt+5＞0在t∈[，]上成立令g（t）＝t2+mt+5＞0，其对称轴t∵t∈[，]上，∴①当时，即m≥3时，g（t）min＝g（），解得；②当，即﹣3＜m＜3时，g（t）min＝g（）0，解得﹣3＜m＜3；③当，即m≤﹣3时，g（t）min＝g（）0，解得m≤﹣3；综上可得，存在m，可知m的取值范围是（，）【题目点拨】本题主要考查三角函数的图象和性质