浙江省浙南联盟2024届高一数学第一学期期末联考试题含解析

浙江省浙南联盟2024届高一数学第一学期期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是满足的偶函数，且当时，，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f(﹣m+9），则实数m的取值范围是（）A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)3．函数，则函数（）A.在上是增函数 B.在上是减函数C.在是增函数 D.在是减函数4．若，则下列不等式成立的是().A. B.C. D.5．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.6．已知，则的最小值为（）A.2 B.3C.4 D.57．若，则A. B.C.1 D.8．函数的图像必经过点A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）9．若直线与圆相切，则的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或1210．已知函数(其中)的图象如图所示，则函数的图像是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆柱的底面半径为，高为2，若该圆柱的两个底面的圆周都在一个球面上，则这个球的表面积为______12．锐角中,分别为内角的对边,已知，，，则的面积为__________13．大圆周长为的球的表面积为____________14．用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点x0∈(0，1)，那么经过下一次计算可得x0∈___________(填区间).15．设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是_____.16．已知函数，若时，恒成立，则实数k的取值范围是_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间.问：离家前不能看到报纸（称事件）的概率是多少？（须有过程）18．已知函数（1）求的对称轴方程；（2）若在上，函数最小值为且有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围19．已知函数（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函数的单调区间；20．某地政府为增加农民收人，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业.经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本3万元，每加工吨该农产品，需另投入成本万元，且已知加工后的该农产品每吨售价为10万元，且加工后的该农产品能全部销售完.（1）求加工后该农产品的利润（万元）与加工量（吨）的函数关系式；（2）求加工后的该农产品利润的最大值.21．已知函数.（1）若为偶函数，求实数m的值；（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；（3）当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】把函数有3个零点，转化为有3个不同根，画出函数与的图象，转化为关于的不等式组求解即可.【题目详解】由函数的图象与函数的图象关于直线对称，得，函数是最小正周期为2的偶函数，当时，，函数有3个零点，即有3个不同根，画出函数与的图象如图：要使函数与的图象有3个交点，则，且，即.∴实数的取值范围是.故选：B.2、C【解题分析】根据增函数的定义求解【题目详解】解：∵函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得m3，故选：C3、C【解题分析】根据基本函数单调性直接求解.【题目详解】因为，所以函数在是增函数，故选：C4、B【解题分析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故选B5、A【解题分析】先由题意，求出函数的单调递减区间，再由题中条件，列出不等式组求解，即可得出结果.【题目详解】由题意，令，则，即函数的单调递减区间为，因为函数在区间上单调递减，所以，解得，所以，.故选：A.【题目点拨】关键点点睛：本题的关键是用不等式法求函数的单调递减区间时，应该令，且该函数的周期应为，则.6、A【解题分析】由可得，将整理为，再利用基本不等式即可求解.【题目详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：A7、A【解题分析】由，得或，所以，故选A【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系8、B【解题分析】根据指数型函数的性质，即可确定其定点.【题目详解】令得，所以，因此函数过点（4,3）.故选B【题目点拨】本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于基础题型.9、C【解题分析】解方程即得解.【题目详解】解：由题得圆的圆心坐标为半径为1，所以或.故选：C10、A【解题分析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.【题目详解】由图象可知：，因为，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函数是减函数，，所以选项A符合，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】直接利用圆柱的底面直径，高、球体的直径构成直角三角形其中为斜边，利用勾股定理求出的值，然后利用球体的表面积公式可得出答案【题目详解】设球的半径为，由圆柱的性质可得，圆柱的底面直径，高、球体的直径构成直角三角形其中为斜边，因为圆柱的底面半径为，高为2，所以，，因此，这个球的表面积为，故答案为【题目点拨】本题主要圆柱的几何性质，考查球体表面积的计算，意在考查空间想象能力以及对基础知识的理解与应用，属于中等题12、【解题分析】由已知条件可得，，再由正弦定理可得，从而根据三角形内角和定理即可求得，从而利用公式即可得到答案.【题目详解】，由得，又为锐角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案为.【题目点拨】三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化13、【解题分析】依题意可知，故求得表面积为.14、【解题分析】根据零点存在性定理判断零点所在区间.【题目详解】，，所以下一次计算可得.故答案为：15、2【解题分析】设扇形的半径为r，圆心角的弧度数为，由弧度制下扇形的弧长与面积计算公式可得，，解得半径r=2，圆心角的弧度数，所以答案为2考点：弧度制下扇形的弧长与面积计算公式16、【解题分析】当时，，当时，，又，如图所示：当时，在处取得最大值，且，令，则数列是以1为首项，以为公比的等比数列，∴，∴，若时，恒成立，只需，当上，均有恒成立，结合图形知：，∴，∴，令，，当时，，∴，∴，当时，，，∴，∴最大，∴，∴.考点：1.函数图像；2.恒成立问题；3.数列的最值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、.【解题分析】设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一个正方形区域，求出其面积，事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}

求出其面积，根据几何概型的概率公式解之即可；试题解析：如图，设送报人到达的时间为，小王离家去工作的时间为.（，）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为一个正方形区域，面积为，事件表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为即图中的阴影部分，面积为.这是一个几何概型，所以.答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率18、（1），；（2）.【解题分析】（1）应用二倍角正余弦公式、辅助角公式可得，根据余弦函数的性质求的对称轴方程.（2）由题设可得，画出的图象，进而由已知条件及数形结合思想求m的取值范围【小问1详解】由题设，，令，，可得，.∴的对称轴方程为，.【小问2详解】令，在上，而时有，且图象如下：又最小值为且有两个不相等的实数根，由上图知：，可得.19、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上单调递增；上单调递减；【解题分析】（1）利用两角差余弦公式、两角和正弦公式化简函数式，进而求的最小正周期、最大值、最小值；（2）利用的性质求函数的单调区间即可.【题目详解】（1），∴，且最大值、最小值分别为1，-1；（2）由题意，当时，单调递增，∴，，单调递增；当时，单调递减，∴，，单调递减；综上，当，单调递增；，单调递减；【题目点拨】关键点点睛：应用两角和差公式化简三角函数式并求最小正周期、最值；根据性质确定三角函数的单调区间.20、（1）（2）最大值6万元【解题分析】（1）根据该农产品每吨售价为10万元，需投入固定成本3万元，每加工吨该农产品，需另投入成本万元求解；（2）根据（1）的结论，分和，利用二次函数和基本不等式求解.【小问1详解】解：当时，.当时，.故加工后该农产品的利润（万元）与加工量（吨）的函数关系式为：【小问2详解】当时，，所以时，取得最大值5万元；当时，因为，当且仅当时，等号成立，所以当时，取得最大值6万元，因为，所以当时，取得最大值6万元.21、（1）-1；（2）；（3）【解题分析】（1）根据偶函数解得：m=-1，再用定义法进行证明；（2）记，判断出在上单增，列不等式组求出实数a的取值范围；（3）先判断出在R上单增且，令，把问题转化为在上有两根，令，，利用图像有两个交点，列不等式求出实数m的取值范围.【小问1详解】定义域为R.因为为偶函数，所以，即，解得：m=-1.此时，所以所以偶函数，所以m=-1.【小问2详解】当时，不等式可化为：，即对任意恒成立.记，只需.因为在上单增，在上单增，所以在上单增，所以，所以，解得：，即实数a的取值范围为.【小问3详解】当时，在R上单增，在R上