安徽省池州市贵池区2024届高一上数学期末检测模拟试题含解析2

安徽省池州市贵池区2024届高一上数学期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A. B.C. D.2．若两直线与平行，则它们之间的距离为A. B.C. D.3．角的终边落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．边长为的正四面体的表面积是A. B.C. D.5．已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A. B.C. D.6．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是（）A. B.C. D.7．已知集合，则（）A. B.C. D.8．已知两条直线，，且，则满足条件的值为A. B.C.-2 D.29．已知函数，则（）A.5 B.2C.0 D.110．下列函数既不是奇函数，也不是偶函数，且在上单调递增是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立如图平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当秒时，___________.12．记为偶函数，是正整数，，对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，则的值是__________13．第24届冬季奥林匹克运动会简称“北京—张家口冬奥会”，将于2022.2.4～2022.2.20在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.某公司为迎接冬奥会的到来，设计了一款扇形的纪念品，扇形圆心角为2，弧长为12cm，则扇形的面积为______.14．已知函数，若在区间上的最大值是，则_______；若在区间上单调递增，则的取值范围是___________15．给出如下五个结论：①存在使②函数是偶函数③最小正周期为④若是第一象限的角，且，则⑤函数的图象关于点对称其中正确结论序号为______________16．若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角的终边经过点（1）求值；（2）求的值18．已知为的三个内角，向量与向量共线，且角为锐角.(1）求角的大小；（2）求函数的值域.19．已知函数（为常数且）的图象经过点，（1）试求的值；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.20．求解下列问题（1）化简（其中各字母均为正数）：；（2）化简并求值：21．如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为（1）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值（2）在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据题意，设，利用函数图象求得，得出函数解析式，再利用诱导公式判断选项即可.【题目详解】由题意，设，由图象知：，所以，所以，因为点在图象上，所以，则，解得，所以函数，即，故选：D2、D【解题分析】根据两直线平行求得值，利用平行线间距离公式求解即可【题目详解】与平行,,即直线为,即故选D【题目点拨】本题考查求平行线间距离.当直线与直线平行时,；平行线间距离公式为，因此两平行直线需满足,3、A【解题分析】由于，所以由终边相同的定义可得结论【题目详解】因为，所以角的终边与角的终边相同，所以角的终边落在第一象限角故选：A4、D【解题分析】∵边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，∴表面积为：4×a=a2，故选D5、C【解题分析】解不等式即得函数的定义域.【题目详解】由题得，解之得，所以函数的定义域为.故答案为C【题目点拨】本题主要考查复合函数的定义域的求法，考查具体函数的定义域的求法和对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6、C【解题分析】利用赋值法来求得正确答案.【题目详解】当k＝2n，n∈Z时,n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；当k＝2n＋1，n∈Z时，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.故选：C7、D【解题分析】由交集的定义求解即可【题目详解】，由题意，作数轴如图：故，故选：D．8、C【解题分析】根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故选C9、C【解题分析】由分段函数，选择计算【题目详解】由题意可得.故选：C.【题目点拨】本题考查分段函数的求值，属于简单题10、C【解题分析】是偶函数，是奇函数，和既不是奇函数也不是偶函数，在上是减函数，是增函数，故选C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】求出关于的函数解析式，将代入函数解析式，求出的值，可得出点的坐标，进而可求得的值.【题目详解】由题意可知，，函数的最小正周期为，则，所以，，点对应，，则，可得，，，故，当时，，因为，故点不与点重合，此时点，则.故答案为：.12、4、5、6【解题分析】根据偶函数，是正整数，推断出的取值范围，相邻的两个的距离是，依照题意列不等式组，求出的值【题目详解】由题意得．∵为偶函数，是正整数，∴，∵对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，∴中任意相邻两个元素的间隔必小于1，任意相邻的三个元素的间隔之和必大于1∴，解得，又，∴．答案：【题目点拨】本题考查了正弦函数的奇偶性和周期性，以及根据集合的运算关系，求参数的值，关键是理解的意义，强调抽象思维与灵活应变的能力13、36【解题分析】首先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；【题目详解】解：依题意、cm，所以，即cm，所以；故答案为：14、①.②.【解题分析】根据定义域得，再得到取最大值的条件求解即可；先得到一般性的单调增区间，再根据集合之间的关系求解.【题目详解】因为，且在此区间上的最大值是，所以因为f(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在区间上单调递增又因在区间上单调递增，所以<，即所以的取值范围是故答案为：1，15、②③【解题分析】利用正弦函数的图像与性质，逐一判断即可.【题目详解】对于①，，，故错误；对于②，，显然为偶函数，故正确；对于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期为π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期为．故正确；对于④，令α，β，满足，但，故错误；对于⑤，令则故对称中心为，故错误.故答案为：②③【题目点拨】本题主要考查三角函数图象与性质，考查辅助角公式和诱导公式、正弦函数的图象的对称性和单调性，属于基础题16、【解题分析】由，可知.所以函数是周期为4的周期函数.，时，..对任意实数，有，可知函数关于点(1,0)中心对称,所以，又.所以.综上可知，时，.故答案为.点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；（2）若，则函数周期为（3）若，则函数的周期为；（4）若，则函数的周期为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，；（2）【解题分析】（1）直接利用三角函数的坐标定义求解；（2）化简，即得解.【小问1详解】解：，有，，；【小问2详解】解：，将代入，可得18、(1)；（2）.【解题分析】（1）根据平行向量的坐标关系即可得到（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，这样即可解出tan2A，结合A为锐角，即可求出A；（2）由B+C便得C，从而得到，利用二倍角的余弦公式及两角差的正余弦公式即可化简原函数y＝1+sin（B），由前面知0，从而可得到B的范围，结合正弦函数的图象即可得到的范围，即可得出原函数的值域【题目详解】（1）由m∥n，得（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A-sin2A=0得，所以且为锐角，则.（2）由（1）知，，即,=,所以，=，且，则,所以，则，即函数的值域为.【题目点拨】本题考查平行向量的坐标的关系，同角基本关系及向量数量积的计算公式，考查了利用正弦函数的图象求最值及二倍角的余弦公式，两角差的正余弦公式等，属于综合题19、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用函数图像上的两个点的坐标列方程组，解方程组求得的值.（2）将原不等式分离常数，利用函数的单调性，求出的取值范围.【题目详解】（1）由于函数图像经过，，所以，解得，所以.（2）原不等式为，即在时恒成立，而在时单调递减，故在时有最小值为，故.所以实数的取值范围是.【题目点拨】本小题主要考查待定系数法求函数的解析式，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查函数的单调性以及最值，属于中档题.20、（1）（2）【解题分析】（1）结合指数运算求得正确答案.（2）结合对数运算求得正确答案.【小问1详解】原式【小问2详解】原式21、（1）；（2）为四等分点（靠近点A）；答案见解析【解题分析】（1）取中点，连，，则可得为二面角的平面角，为侧棱与底面所成的角，连接，则，从而可得或其补角为异面直线与所成的角，进而可求得答案；（2）延长交于，取中点，连、，由线面垂直的判定可得平面，则平面平面，再由线面垂直的判定可得平面，取的中点