2024届云南省民族大学附属中学高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

2024届云南省民族大学附属中学高一上数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数的值为A. B.C. D.2．命题“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，3．已知，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．若点、、在同一直线上，则（）A. B.C. D.5．设全集，集合，则（）A.{3，5} B.{2，4}C.{1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5，6}6．下列说法正确的是（）A.向量与共线，与共线，则与也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行7．（）A. B.3C.2 D.8．菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是（）A.平行 B.相交但不垂直C.垂直相交 D.异面且垂直9．函数（且）的图像恒过定点（）A. B.C. D.10．定义在上的奇函数满足，若，，则（）A. B.0C.1 D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．满足的集合的个数是______________12．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即.现在已知，则__________13．无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点__14．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，则f（a）=______15．若数据的方差为3，则数据的方差为__________16．已知，，，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是定义在上的函数，满足.（1）若，求；（2）求证：的周期为4；（3）当时，，求在时的解析式.18．已知函数是定义在上的奇函数(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性，并利用定义证明19．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若对任意恒有，求实数的取值范围.20．已知函数,其中,且.（1）若函数的图像过点,且函数只有一个零点,求函数的解析式;（2）在（1）的条件下,若,函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.21．已知点，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】所以，所以。故选B。2、B【解题分析】根据命题的否定的定义判断.【题目详解】命题“，”的否定是：，故选：B3、B【解题分析】先由，得到，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【题目详解】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”必要不充分条件.故选：B.【题目点拨】本题主要考查命题的必要不充分条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.4、A【解题分析】利用结合斜率公式可求得实数的值.【题目详解】因为、、在同一直线上，则，即，解得.故选：A.5、D【解题分析】先求补集，再求并集.详解】，则.故选：D6、C【解题分析】根据共线向量（即平行向量）定义即可求解.【题目详解】解：对于A：可能是零向量，故选项A错误；对于B：两个向量可能在同一条直线上，故选项B错误；对于C：因为与任何向量都是共线向量，所以选项C正确；对于D：平行向量可能在同一条直线上，故选项D错误故选：C.7、D【解题分析】利用换底公式计算可得答案【题目详解】故选：D8、D【解题分析】由菱形ABCD平面内,则对角线,又,可得平面,进而可得,又显然，PA与BD不在同一平面内，可判断其位置关系.【题目详解】假设PA与BD共面，根据条件点和菱形ABCD都在平面内，这与条件相矛盾.故假设不成立，即PA与BD异面.又在菱形ABCD中，对角线，，，则且，所以平面平面.则,所以PA与BD异面且垂直.故选：D【题目点拨】本题考查异面直线的判定和垂直关系的证明,属于基础题.9、C【解题分析】本题可根据指数函数的性质得出结果.【题目详解】当时，，则函数的图像恒过定点，故选：C.10、C【解题分析】首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.【题目详解】由已知为奇函数，得，而，所以，所以，即的周期为.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故选：C【题目点拨】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解题分析】利用集合的子集个数公式求解即可.【题目详解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的个数为，故答案为：.12、3【解题分析】由将对数转化为指数13、【解题分析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点【题目详解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程组，得∴无论实数k取何值，直线kx-y+2+2k＝0恒过定点故答案为：14、【解题分析】直接证出函数奇偶性，再利用奇偶性得解【题目详解】由题意得，所以，所以为奇函数，所以，所以【题目点拨】本题是函数中的给值求值问题，一般都是利用函数的周期性和奇偶性把未知的值转化到已知值上，若给点函数为非系非偶函数可试着构造一个新函数为奇偶函数从而求解15、12【解题分析】所求方差为，填16、【解题分析】由诱导公式将化为，再由，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.【题目详解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案为【题目点拨】本题主要考查简单的三角恒等变换，熟记两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求解，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析（3）【解题分析】（1）先求出，然后再求即可；（2）利用函数周期性的定义，即可证明；（3）根据以及题设条件，先求出，再根据，即可解出在时的解析式【小问1详解】∵，∴.【小问2详解】∵对任意的，满足∴，∴函数是以4为周期的周期函数.【小问3详解】设，则，∵当时，，∴当时，，又∵，∴∴.18、(1)；(2)为减函数；证明见解析【解题分析】(1)根据奇函数的定义，即可求出；(2)利用定义证明单调性【题目详解】解：(1)，由得，解得另解：由，令得代入得：验证，当时，，满足题意(2)为减函数证明：由(1)知，在上任取两不相等的实数，，且，，由为上的增函数，，，，，则，函数为减函数【题目点拨】定义法证明函数单调性的步骤：(1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)下结论19、（1）答案见解析；（2）.【解题分析】(1)根据对数的真数为正即可求解；(2)对任意恒有对恒成立，参变分离即可求解a的范围.【小问1详解】由得，，等价于，∵方程的，当，即时，恒成立，解得，当，即时，原不等式即为，解得且；当，即，又，即时，方程的两根、，∴解得或，综上可得当时，定义域为，当时，定义域为且，当时，定义域为或；【小问2详解】对任意恒有，即对恒成立，∴，而，在上是减函数，∴，所以实数的取值范围为.20、（1）或（2）【解题分析】（1）因为,根据函数的图像过点,且函数只有一个零点,联立方程即可求得答案;（2）因为,由（1）可知:,可得,根据函数在区间上单调递增,即可求得实数的取值范围.【题目详解】（1）根据函数的图像过点,且函数只有一个零点可得,整理可得,消去得,解得或当时,,当时,,综上所述,函数的解析式为:或（2）当,由（1）可知:要使函数在区间上单调递增则须满足解得,实数的取值范围为.【题目点拨】本题考查了求解二次函数解析式和已知复合函数单调区间