2024届湖南省邵阳市双清区第十一中学高一数学第一学期期末联考试题含解析

2024届湖南省邵阳市双清区第十一中学高一数学第一学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．命题：“”的否定是（）A. B.C. D.2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为14人，则样本中的中年职工人数为（）A.10 B.30C.50 D.703．已知，则函数（）A. B.C. D.4．函数与的图象交于两点，为坐标原点，则的面积为（）A. B.C. D.5．函数图象一定过点A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）6．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A. B.0C.2 D.107．如果，，那么直线不通过A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．若，则（）A. B.C. D.29．已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，若，使得，若的最大值为，最小值为，则__________12．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为___________.13．已知向量，，若，，，则的值为__________14．已知定义在上的偶函数在上递减，且，则不等式的解集为__________15．若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是___________16．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）若的定义域为R，求a的取值范围；（2）若对恒成立，求a的取值范围18．已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围.19．已知，，（1）求和；（2）求角的值20．已知函数在区间上有最大值5和最小值2，求、的值21．已知函数是偶函数，且，.（1）当时，求函数的值域；（2）设，，求函数的最小值；（3）设，对于（2）中的，是否存在实数，使得函数在时有且只有一个零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】写出全称命题的否定即可.【题目详解】“”的否定是：.故选：C.2、A【解题分析】利用分层抽样的等比例性质，结合已知求样本中中年职工人数.【题目详解】由题意知，青年职工人数：中年职工人数：老年职工人数＝350：250：150＝7：5：3由样本中的青年职工为14人，可得中年职工人数为10故选：A3、A【解题分析】根据，令，则，代入求解.【题目详解】因为已知，令，则，则，所以，‘故选：A4、A【解题分析】令，解方程可求得，由此可求得两点坐标，得到关于点对称，由可求得结果.【题目详解】令，，解得：或（舍），，或，则或，不妨令，，则关于点对称，.故选：A.5、C【解题分析】根据过定点，可得函数过定点.【题目详解】因为在函数中，当时，恒有,函数的图象一定经过点，故选C.【题目点拨】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.6、A【解题分析】因为过点和的直线与直线平行，所以两直线的斜率相等.【题目详解】解：∵直线的斜率等于，∴过点和的直线的斜率也是，，解得，故选：A.【题目点拨】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用.7、A【解题分析】截距,因此直线不通过第一象限,选A8、B【解题分析】应用倍角正余弦公式及商数关系将目标式化为，结合已知即可求值.【题目详解】由题意知，，故选：B.9、D【解题分析】由题意利用角在各个象限符号，即可得出结论.【题目详解】由题意，点在第二象限，则角的终边所在的象限位于第四象限，故选D.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数在各个象限的符号，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10、D【解题分析】与中间值1和2比较．【题目详解】，，，所以故选：D.【题目点拨】本题考查幂与对数的大小比较，在比较对数和幂的大小时，能化为同底数的化为同底数，再利用函数的单调性比较，否则可借助中间值比较，如0，1，2等等．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】作出函数的图像，计算函数的对称轴，设，数形结合判断得时，取最小值，时，取最大值，再代入解析式从而求解出另外两个值，从而得和，即可求解.【题目详解】作出函数的图像如图所示，令，则函数的对称轴为，由图可知函数关于，，对称，设，则当时，取最小值，此时，可得，故；当时，取最大值，此时，可得，故，所以.故答案为：【题目点拨】解答该题的关键是利用数形结合，利用三角函数的对称性与周期性判断何时取得最大值与最小值，再代入计算.12、【解题分析】先判断为奇函数，且在R上为增函数，然后将转化为，从而有，进而可求出m的取值范围【题目详解】由题意可知，的定义域为R，因为，所以为奇函数.因为，且在R上为减函数，所以由复合函数的单调性可知在R上为增函数.又，所以，所以，解得.故答案为：.13、C【解题分析】分析：由，，，可得向量与平行，且，从而可得结果.详解：∵，，，∴向量与平行，且，∴．故答案为.点睛：本题主要考查共线向量的坐标运算，平面向量的数量积公式，意在考查对基本概念的理解与应用，属于中档题14、【解题分析】因为，而为偶函数，故，故原不等式等价于，也就是，所以即，填点睛：对于偶函数，有．解题时注意利用这个性质把未知区间的性质问题转化为已知区间上的性质问题去处理15、【解题分析】根据所给弦长，圆心角求出所在圆的半径，利用扇形面积公式求解.【题目详解】由弦长为2，圆心角为2可知扇形所在圆的半径，故，故答案为：16、－8【解题分析】答案：－8.解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）转化为，可得答案；（2）转化为时，利用基本不等式对求最值可得答案【小问1详解】由题意得恒成立，得，解得，故a的取值范围为【小问2详解】由，得，即，因为，所以，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立故，a的取值范围为18、.【解题分析】根据定义域和单调性即可列出不等式求解.【题目详解】是定义在上增函数∴由得，解得，即故x取值范围.19、（1）；（2）【解题分析】（1）根据以及同角三角函数基本关系，即可求出结果；（2）由得，进而可求出的值，再由两角差的正切公式即可求出结果.【题目详解】（1）已知，由，解得.（2）由得又，,【题目点拨】本题主要考查三角恒等变换，熟记同角三角函数基本关系以及两角差的正切公式即可，属于基础题型.20、，.【解题分析】利用对称轴x=1，[1，3]是f（x）的递增区间及最大值5和最小值2可以找出关于a、b的表达式，求出a、b的值试题解析：依题意，的对称轴为，函数在上随着的增大而增大，故当时，该函数取得最大值，即，当时，该函数取得最小值，即，即，∴联立方程得，解得，.21、（1）（2）（3）存在，【解题分析】(1)由条件求出，由此求出，利用单调性求其在时的值域；(2)利用换元法，考虑轴与区间的位置关系求，(3)令，由已知可得函数，，在上有且仅有一个交点，由此列不等式求的取值范围.【小问1详解】因为函数是偶函数，故而，可得，则，故易知在上单调递增，故，；故【小问2