闵行区高考数一模

第页闵行区2017学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．集合，，则．2．计算．3．方程的根是．4．已知是纯虚数（是虚数单位），则.5．已知直线的一个法向量是，则的倾斜角的大小是．6．从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是（用数字作答）.C1CABA1B17．在QUOTE的展开式中，项系数为C1CABA1B18．如图，在直三棱柱中，，，，，则异面直线与所成角的大小是（结果用反三角函数表示）．9．已知数列满足，，其中是等差数列，且，则．ABOPC10．如图，向量与的夹角为，,ABOPC，是以为圆心、为半径的弧上的动点，若，则的最大值是.11．已知分别是双曲线的左右焦点，过且倾斜角为的直线交双曲线的右支于，若，则该双曲线的渐近线方程是.12．如图，在折线中，,,FEDABC分别是的中点，若折线上满足条件的点至少有个，则实数的取值范围是.FEDABC二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．若空间中三条不同的直线、、，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论一定正确的是()．（A）（B）（C）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0既不平行也不垂直（D）SKIPIF1<0、相交且垂直14．若，，则一定有()．（A）（B）（C）（D）15．无穷等差数列的首项为，公差为，前和为()，则“”是“为递增数列”的()．充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分也非必要条件16．已知函数的值域是，有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中结论正确的所有的序号是()．（A）①②（B）③④（C）②③（D）②④三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知函数（其中）．（1）若函数的最小正周期为,求的值，并求函数的单调递增区间；（2）若，，且，求的值．∴，即与底面所成的角为．…14分19.（第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）设每天捐步人数构成数列，则，于是人，………………3分总收益为元即活动开始后第5天的捐步人数为人，前5天公司的捐步总收益元．6分（2）设活动开始第天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余，，∴，……………8分由，………12分解得，即活动开始第天后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余．………………14分20.(第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)解：（1）∵椭圆的右焦点为，∴，………………2分∴的方程为．………………4分（2）（解法1）显然直线的斜率不为零，设直线的方程为，由，得，则，……6分………8分∴当，即直线垂直轴时，的面积取到最小值，最小值为．10分（解法2）若直线的斜率不存在，由，得的面积………………6分若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为，由，得，，且，……8分即的面积的最小值为．………………10分（3）（解法1）∵直线的斜率不可能为零，设直线方程为，由得，∴，，…12分∴，即，…14分在中，为斜边的中点，所以．………16分（解法2）（前同解法1）………14分线段的中点的坐标为所以．……………16分21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)解：（1）对于，，若，则，即恒成立，………………2分∴，∵不同时成立，∴，即是“映像函数”………………4分（2）当时，，从而，………………6分∵函数是定义在上的“映像函数”，∴，令，则，∴∴（），………………8分由得，，此时∴当时，函数的反函数是；…10分（3）∵时，，∴构造数列，