图像处理课件-chapter6

(数字)图像处理(Digital)ImageProcessing

1第6章图像重建6.1计算机断层扫描技术6.2投影定理6.3傅立叶投影定理6.4卷积逆投影重建6.5代数重建6.6三维图像重建的体绘制2发射断层成像系统反射断层成像系统透射式断层扫描成像系统3发射断层成像：

发射源在物体内部，将具有放射性的离子（放射元素）注入物体内部，在物体外部检测其经过物体吸收之后放射量。4发射投影成像如，正电子发射成像（PET：PositronEmissionTomography）采用在衰减时放出正电子的放射性离子，放出的正电子很快与负电子相撞湮灭而产生一对相背运动的光子。相对放置的两个检测器接收到这两个光子就可以确定一条射线，检测器围绕物体呈环形分布，相对的两个检测器构成一组检测器对，检测由一对正负电子产生的光子。

5正电子负电子光子光子PET成像系统示意图检测器检测器6反射断层成像：将入射信号（通常是单色平面波）入射到物体上，通过检测经物体散射（反射）后的信号强度来重建。7射线投影成像的基本原理：人体组织对X射线吸收和散射，造成衰减，人体内的不同结构，比如脂肪、胰、骨骼对X射线吸收能力有所不同。入射线组织对射线的吸收散射线散射线8透射投影成像，图6.2表示等强度的射线透过不同密度分布时的情况，每块上的数字表示每块的密度或衰减，总的衰减是叠加的，其中一条射线束通过均匀密度物质的厚块，另一射线通过不等密度的厚块组合，但检测器的记录相同，因此，投影重建时需要一系列投影才能重建二维图像。

9投影重建是利用人体(物体)对射线的能量吸收衰减作用,不同密度的组织具有不同的吸收能力。入射线6222入射线6141入射线少透射高密度体多透射入射线低密度体等强度射线穿透不同组织的情况106.1计算机断层扫描技术CT扫描成像示意图扫描

CT扫描成像的示意图计算机准直器X射线管视频监视器测量电路检测器11第一代CT单个探测器平移－旋转并行光光束

(FromG.Wang)12第二代CT多个探测器平移－旋转小扇形光束(FromG.Wang)13第三代CT多个探测器平移－旋转大扇形光束(FromG.Wang)14CT一次平移扫描所获得的输出信号CT一次平移扫描所获得的输出信号光电倍增管输出电信号检测点位置信号电流X检测器平移接收X射线管平移扫描CT机对人体腹部的平移运动受检组织X射线15第1次平移头颅CT扫描成像示意图X射线管X检测器旋转第29次平移16第四代CT环形探测器发射源旋转大扇形光束(FromG.Wang)17第三和第四代CT(FromPicker)(FromSiemens)18CT扫描仪扫描速度:50,100ms扫描厚度:1.5,3,6,10mm(FromImatron)19Filter数据获取系统(DAS)SourceDetectorPre-CollimatorPost-CollimatorPatientScattering(FromG.Wang)20数据获取系统(DAS)X-rayTubeDetectorsCTGantry

(FromSiemens)FilterSourceDetector(FromG.Wang)21医学影像领域：ComputedTomography(CT)：获1979年诺贝尔奖（NobelPrice）布尔赫、珀塞尔，获1952年诺贝尔奖，发现了核磁共振现象劳特布尔（美）、P·曼斯菲尔德（英）获2003年年诺贝尔奖，核磁共振的研究（英）G.N.Hounsfield（美）AllanM.Cormack226.2投影定理一个N维函数f(x1,x2,x3,…,xN)在第N－1维上的映射称为函数f在第N-1维的投影。在简单的二维情况下，函数f(x,y)在x轴上（沿y方向）和在y轴上（沿x方向）的投影可分别表示为:23设f(x,y)的傅立叶变换为F(u,v)，则根据傅立叶反变换式可知：24把f(x,y)傅立叶变换代入：25上式表明gy(x)是F(u,0)的傅立叶反变换。或者说gy(x)的傅立叶变换G(u)与F(u,0)相同。由此可知，函数f(x,y)在x轴上投影的傅立叶变换等于f(x,y)的傅立叶变换在(u,v)平面上沿u轴平面上的切片。

26沿y轴的投影图示沿y轴的的投影示意图f(x,y)(a)二维函数f(x,y)在x轴上投影yxgy(x)

(b)f(x,y)傅立叶变换F(u,v)在u轴上切片F(u,v)vuF(u,0)27假设函数f(x,y)投影到一条经过旋转的直线上t1，t是一条与t1平行经过原点的直线，与t垂直经过原点的直线为s，该直线s与x轴的夹角为θ，直线t1离开原点的距离为s128坐标旋转关系tyxst1s1θs1=xcosθ+ysinθ29函数f(x,y)沿着s方向(在t1轴上)的投影为3031上式表明，f(x,y)在一条与x轴夹角为θ，离开原点距离为r的直线上的投影的傅立叶变换等于二维傅立叶变换在与u轴成θ方向上的切片，这就是投影定理，也称之为切片定理。

32投影定理示意图f(x,y)yxθ

vuF(u,v)F(r,θ)tsθ

33346.3傅立叶投影重建

傅立叶投影重建的基础就是傅立叶投影定理。根据投影定理，如果能将不同角度θ1,θ2,…,θn得到的投影值进行傅立叶变换，就可以得到F(u,v)分别在相应角度位置上的切片。当切片趋向无穷多，即取无穷多个投影时，就可获得在(u,v)平面上的所有F(u,v)值，从而进行傅立叶反变换就可以重建图像f(x,y)。353637由此可得，用傅立叶变换法重建图像的步骤如下：①根据式（6.12）或式（6.18）对N个不同θ方向上投影进行一维傅立叶变换。②在傅立叶变换空间从极坐标向直角坐标插值。③利用式（6.15）或离散形式的傅