应用经济学课件 第4章数据分布特征的测度

描述统计统计数据的收集数据分布特征的测度统计数据的整理与显示第四章

数据分布特征的测度

主要内容和学习目标

集中趋势的测度（掌握）离散程度的测度（掌握）偏度与峰度的测度（了解）一、集中趋势的测度算术平均数

调和平均数几何平均数

中位数

众数

概念与测度指标

集中趋势的概念：是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，它反映了数据聚集的中心所在。

集中趋势的测度：平均指标（平均数）——众数、中位数、算术平均数、调和平均数、几何平均数集中趋势的概念与测度指标

平均数的种类静态平均数动态平均数位置平均数数值平均数众数中位数算术平均数调和平均数几何平均数定义：是指一组数据中出现次数最多的变量值，用MO表示。作用：主要用来测度分类数据的集中趋势也适用于测度顺序数据和数值型数据的集中趋势特点：不受数据中极端值的影响

众数

(Mode)1、未分组数据的众数

MO＝次数最多的变量值

2、已分组数据的众数分类数据、顺序数据和单项式分组的数值型数据

MO

＝频数最多组的变量值(2)组距式分组的数值型数据下限公式：

上限公式：

众数的计算方法某生产车间50名工人日加工零件数原始资料（单位：个）117122124129139107117130122125108131125117122133126122118108110118123126133134127123118112112134127123119113120123127135137114120128124115139128124121众数：122Excel在众数计算中的应用

方法一：利用统计函数“MODE”计算方法二：利用“描述统计”工具计算

某城市居民关注广告类型的频数分布广告类型人数（人）频率（％）商品广告11256.0服务广告5125.5金融广告94.5房地产广告168.0招生招聘广告105.0其他广告21.0合计200100.0众数：商品广告

甲城市家庭对住房状况满意程度的频数分布满意程度户数（户）百分比（％）向上累积向下累积户数（户）百分比（％）户数（户）百分比（％）非常不满意248248.0300100不满意1083613244.027692一般933122575.016856满意451527090.07525非常满意3010300100.03010合计300100————众数：不满意某200名手机使用者目前已更换手机数量频数分布表更换手机数量人数（人）频率（％）06318241276383及以上3618合计200100众数：1某地区农民家庭年人均收入资料

按年人均收入分组（元）农民家庭数（户）1000～12001200～1400

1400～16001600～18001800～20002000～22002200～24002400～2600240480105060027021012030合计3000

=1511.8（元）解：从表中的资料可以看出，出现频数最多的是1050，即众数组为1400～1600，且根据众数公式可得：众数的计算过程

定义：是一组数据按从小到大排序后，处于

中间位置上的变量值，用Me表示。

作用：主要用于测度顺序数据的集中趋势也适用于测度数值型数据的集中趋势

特点：不受数据中极端值的影响中位数(Median)1、未分组数据的中位数第一步：排序第二步：确定中位数的位置中位数的位置＝

第三步：计算中位数的值中位数的计算方法某生产车间50名工人日加工零件数原始资料（单位：个）117122124129139107117130122125108131125117122133126122118108110118123126133134127123118112112134127123119113120123127135137114120128124115139128124121中位数：123排序表107108108110112112113114115117117117118118118119120120121122122122122123123123123124124124125125126126127127127128128129130131133133134134135137139139Excel在中位数计算中的应用

方法一：利用统计函数“MEDIN”计算方法二：利用“描述统计”工具计算2、已分组数据的中位数(1)顺序数据和单项式分组的数值型数据第一步，确定中位数的位置中位数的位置＝

第二步，确定中位数所在的组

累积频数中首次大于或等于的组

第三步，确定中位数的值

＝中位数组的变量值

甲城市家庭对住房状况满意程度的频数分布满意程度户数（户）百分比（％）向上累积向下累积户数（户）百分比（％）户数（户）百分比（％）非常不满意248248.0300100不满意1083613244.027692一般933122575.0168

56满意451527090.07525非常满意3010300100.03010合计300100————中位数：一般某200名手机使用者目前已更换手机数量频数分布表更换手机数量人数（人）频率（％）向上累积向下累积06362001824188194276381641123及以上361820036合计200100--

中位数：2(2)组距式分组的数值型数据

第一步，确定中位数的位置：中位数的位置＝

第二步，确定中位数所在的组

累积频数中首次大于或等于的组

第三步，确定中位数的值

下限公式：上限公式：

某地区农民家庭年人均收入资料

按年人均收入分组（元）农民家庭数（户）向上累积频数向下累积频数1000～12001200～1400

1400～16001600～18001800～20002000～22002200～24002400～2600240480105060027021012030240720177023702640285029703000300027602280123063036015030合计3000——解：由表中资料可知，中位数的位置=中位数在1400～1600组，且，，根据中位数的公式，得中位数的计算过程算术平均数(arithmeticmean)

定义：是将一组数据的总和除以这组数据的个数，

用

表示。作用：用于测度数值型数据的集中趋势特点：易受数据中极端值的影响

1、简单算术平均数适用于未分组整理的数值型数据算术平均数的计算方法2、加权算术平均数适用于已分组整理的数值型数据某生产车间50名工人日加工零件数原始资料（单位：个）117122124129139107117130122125108131125117122133126122118108110118123126133134127123118112112134127123119113120123127135137114120128124115139128124121算术平均数：122.98Excel在算术平均数计算中的应用

1、计算简单算术平均数

方法一：利用统计函数“AVERAGE”计算方法二：利用“描述统计”工具计算

2、计算加权算术平均数方法：利用鼠标拖曳复制进行计算(见教材P59)

某地区农民家庭年人均收入资料

按年人均收入分组（元）农民家庭数（户）1000～12001200～14001400～16001600～18001800～20002000～22002200～24002400～2600240480105060027021012030合计3000求算术平均数。调和平均数(Harmonic

mean)

定义：是各变量值的倒数的算术平均数，用H表示。作用：用于测度数值型数据的集中趋势特点：易受数据中极端值的影响

1、简单调和平均数适用于未分组整理的数值型数据调和平均数的计算方法2、加权调和平均数适用于已分组整理的数值型数据[例]某商品有三种不同的规格，销售单价与销售额如下表所示，求这三种不同规格商品的平均销售单价。

某商品三种规格的销售数据商品规格销售单价（元/件）销售额（元）销售量（件）A型B型C型453822270027361936607288合计—7372220解：Excel在调和平均数计算中的应用

1、计算简单调和平均数

方法：利用统计函数“HARMEAN”计算

2、计算加权调和平均数

方法：利用鼠标拖曳复制进行计算

(见教材P62)

原则：当计算算术平均数其分子资料未知时，就采用加权算术平均数计算平均数；当计算算术平均数其分母资料未知时，就采用加权调和平均数计算平均数。

调和平均数与算术平均数的关系：调和平均数是算术平均数的变形调和平均数和算术平均数在本质上是一致的惟一的区别是计算时使用了不同的数据几何平均数(Geometric

mean)

定义：是n个变量值的连乘积的n次方根，用G表示。作用：用于测度数值型数据的集中趋势

用于计算平均比率和平均速度特点：易受数据中极端值的影响

1、简单几何平均数适用于未分组整理的数值型数据几何平均数的计算方法2、加权几何平均数适用于已分组整理的数值型数据[例]某产品需经三个车间连续加工，已知三个车间制品的合格率分别95%、90%、98%，求三个车间平均合格率。

解：[例]某地区GDP1991～1995年平均发展速度为107.2%，1996～1998年平均发展速度为108.7%，1999～2000年平均发展速度为110%，求该地区1991～2000年间的平均发展速度。108.2%解：Excel在几何平均数计算中的应用

1、计算简单几何平均数

方法：利用统计函数“GEOMEAN”计算

2、计算加权调和平均数

方法：利用鼠标拖曳复制进行计算

(见教材P63)算术平均数、调和平均数和几何平均数的比较

2．它们都是数值型数据集中趋势的代表值算术平均数适用于各变量值之间存在相加关系的场合调和平均数通常是作为算术平均数的变形形式使用几何平均数适用于各变量值之间存在连乘积关系的场合平均数的比较

1．它们都是数值平均数，都易受极端值的影响

算术平均数的影响最大极端值调和平均数的影响次之几何平均数的影响最小众数、中位数与算术平均数的比较1．众数和中位数都是位置平均数，不受极端值的影响2．众数、中位数与算术平均数之间存在以下关系

⑴各变量值与其算术平均数的离差之和等于零，即

或

⑵各变量值与其算术平均数的离差平方和最小，即（最小）

（最小)算术平均数的数学性质返回二、离散程度的测度离散系数方差极差

概念与测度指标

标准差离散程度的概念与测度指标

离散程度的概念：是指一组数据远离其中心值的程度，也称为“离中趋势”，反映了数据之间的变异程度。离散程度的测度：标志变异指标——极差、方差、标准差和离散系数集中趋势的代表值——平均数，是对一组数据水平的概括性度量，但其代表性的优劣取决于离散程度的大小。越大，其平均数的代表性就越差离散程度