嘉定区2012学年度第一学期期终考试八年级数学试卷

嘉定区2005学年度第一学期期终考试八年级数学试卷(满分100分，完成时间90分钟)题号四五总分得分一、填空题(本大题共16题，每题2分，满分32分).9的平方根是..计算:两∙E=..化简：、:(2--√5)2=..已知：J2=1.414，则V0O2=..若2与X的比例中项是8,则X=。.若正比例函数y=(1-k)X,y随X的增大而减小，则k的取值范围是。k7。若反比例函数y=—的图像经过点(2,-3)，则此反比例函数解析式为。X8。函数y=∙√'2-3X的定义域为。一一2—X9。已知：f(X)=-——,则f(-v3)= .2+X.整数a的取值范围是2<a<20，若、："与√2是同类二次根式，则a=。.命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是12。一个角的补角是这个角的两倍，这个角的补角是 度.13。在RtΔABC中，/C=900,/B-ZA=400，则/B=度.14。在RtΔABC中,ZC=900，点M是边AB的中点，若BM=2厕CM=.如图1：在RtΔABC中,ZC=900,BD平分ZABC,DE垂直平分AB,CD=1,则UAD=。.若等腰三角形一腰上的高等于这条腰的一半,则此三角形的顶角的度数为度.、选择题(本大题共4题,每题2分,满分8分)(每小题列出的四个答案中,只有一个是正确的,把正确答案的代号填入括号内)17。下列各数中，属于无理数的是兀 22(A)—(B)0。1010010001(C)万(D)V9.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )( )(A)√18(B)(S(C)∙∖a+a8(D)Ya2—b2.反比例函数y二 的图象在二、四象限内，则点(m,m-1)在 ()x(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限20。下列命题是真命题的是 ( )(A)等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合(B)顶角相等的两个等腰三角形全等(C)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则此直角三角形中必有一个锐角等于300①)在等腰直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半三、解答题(本大题共5题，每题6分,满分30分)21.已知x与y的关系式为：X=3+y2-3y(1)试改写成y=f(X)的形式；(2)试写出f(X)的定义域。— ,'T1——22.计算：J8-2,-+C502 523。化简：(\：a+Va—1)(∖a—■Va—1)—(Ja+1)224。已知：)是X的正比例函数，它的图像经过点A(2,-4)、B(m,2)。求此正比例函数的解析式和m的值。.如图2:已知在ΔABC中,/CAB=900，AC=AB，DE过点A，CDɪDE，BEɪDE，垂足分别为点D、E。求证：AD=BE。图2四、(本大题共3题，每题7分，满分21分).已知y=y+y,y与(X—1)成正比例，y与X成反比例，且当X=1和X=-1时，)1 21 2 2的值都等于-1。(1)求)与X之间的函数解析式；1(2)求当X=-时)的值。.如图3：已知/BAC=300,AT平分/BAC,TE〃AC。(1)求证：AAET是等腰三角形；(2)若TD±AC，垂足为点D,AE=4cm，求TD的长。.如图4：已知在AABC中,AB=AC,/A=120o,AC的垂直平分线分别交AC、BC与点D、Eo(1)若DE=X,BC=),求)与X之间的关系式，并画出这个函数的图象.(2)若DE=2,求BC的长。五、(本大题只有1题,满分9分).如图5：已知在钝角AABC中，AC、BC边上的高分别是BE、AD,BE、AD的延长线交于点印点F、G分别是BH、AC的中点.(1)求证：/FDG=900;(2)连结FG,试问AFDG能否为等腰直角三角形？若能,试确定/ABC的度数，并写出你的推理过程;若不能,请简要说明理由。2005学年度第一学期期终考试八年级数学试卷参考答案与评分意见一、1.±3；2。6a；3.√5—2；4。0。1414；5.32；6.k>1；7.J=—；8。X≤};9。7+4√3；X 310。8或18；11.内错角相等,两直线平行；12。120；13。65；14.2;15。2；16。30或150.二、17.A；18.D；19.C；20。D.三、21.(1)解：去分母得：2X—3JX=3+J 1分2X-33X-13分(2)由3X+1≠0得：X≠-3； 2分2X-3 1即J=-一7的定义域为：X≠--3X-1 322。解：原式=3∙√2—2×—√2+—×5√2 3分=3Q-√2+√2 1分=3%：2 2分23.解：原式=(∙∙√α)2-Ga-1)2-[(、a)2+2√α+1) 2分=a-(a-1)-(a+2∙√a+1)=a—a+1—a—2%：'a—1 2分=—a—2%：a 2分24。解：根据题意设此正比例函数的解析式为：J=kX1分1分1分1分函数J=心经过点A(2,-4)-4=×2.*.k=-2即:正比例函数的解析式为：y=-2x:函数y=-2X经过点B(m,2).∖2=-2×m 1分.*.m=-l 1分25o证明:∙.∙NCAB=9Oo（已知）Zl+NCAB+N2=18Oo（平角的定义）ΛZl+Z2≡9Oo（等式性质）VCD±DE,BE，DE（已知）ΛZD=ZE=9Oo（垂直定义）ΛZ3+Z2≡9Oo（直角三角形两个锐角互余）

.*.Z1=Z3（同角的余角相等）在AADC和ABEA中2。=/反已证）</1=/3（已证）AC=BA（已知）

1分1分1分1分.*.AADCQO∆bea（aas）.∙.AD=BE（全等三角形的对应边相等）四、26O解：⑴：U与（1一D成正比例1分1分Λyɪ=k(x-1)・・.力与X成反比例由y=y+j，得：y=k(ɪ-i)+^ι分1 2 1 X当χ=l和％=—；时，y的值都等于—1k-1=k(1-1)+-21 1-1=k(-77-1)+Tj-12 121分解方程组得：k1

k22分・∙・）与X之间的函数解析式为：y=2（X-1）-- 1分x⑵把X=2代入＞=2(x-I)-X得：＞=2X(2T)W1分1，y=-3即当X=-时）的值为-3.27。（1）证明:TAT平分/BAC（已知）.∙.∠1=∠2（角平分线的定义）1分TTE"AC（E知）∙∙∙∠3=∠2（两直线平行,内错角相等）.∙.∠3=∠1（等量代换） 1分/.AE=ET（等角对等边） 1分即AAET是等腰三角形（2）解：过点T作TF±AB,垂足为点F21分TAT平分/BAC(已知)TDɪAC（已知）/.TD=TF（在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）1分TTE〃AC（已知）/.∠FED=∠BAC（两直线平行，同位角相等）T/BAC=30o（已知）/.∠FED=30o(等量代换)1/.TF=-ET21分TAE=4cm（已知）AE=ET,TD=TF（已证）TD=2cm 1分28。解：（1）连结AE, 1分TDE垂直平分线段AC（已知）/.EA=EC（线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等）1分/.∠C=/EAC（等边对等角） B'、、.TAB=AC（已知） \/.∠B=∠C（等边对等角） ∖ 、E、T∠B+∠C+/BAC=18Oo（三角形的内角和等于18Oo）/BAC=12Oo（已知） ADC.*.NB=NC=/EAC=3Oo（等式性质）,*.ZEAB=9Oo11ΛED≡-EC,AE=-BE（在直角三角形中，如果一个锐角等于30。,那么它所对的直角边等于斜边的一半） 1分VDE=X，EA=EC=2% 〃.∙.BE=4x VBC=J 6J.,.y=6χ 1分 11, 01说明：y=6x图是一条射线（不包括原点）；1分（2）把X=2代入y=6%得： 1分1分y=12所以BC的长为12.五、（1）证明:∙.∙∕ADB=9Oo（已知）G是AC的中点（已知）/.GD=GC=AC（直角三角形斜边上的2中线等于斜边的一半） 1分ΛZ1≡Z2（等边对等角）同理：Z4=Z5 1分VZ3≡Z2（对顶角相等）ΛZ1≡Z3（等量代换）∙.∙∕AEB=9Oo（已知）.∙.N4+N3=90。（直角三角形两个锐角互余）1分.,.Z5+Zl=9Oo（等量代换） 1分.,./FDG=9Oo（2）能。ZABC=45o若NABC=45o,.∙ZADB=9Oo（已知）・•・NABD+NBAD=9Oo（直角三角形两个锐角互余）.,.ZBAD=45o（等式性质）ΛZBAD=ZABd（等量代换）ΛAD=BD（等角对等边）VZ2+Z6=9OoZ3+/4=90。（直角三角形两个锐角互余）VZ3≡Z2（对顶角相等）.,.Z