利用霍尔效应测磁场

实验6.17利用霍尔效应测磁场实验目的（1） 了解用霍尔器件测磁场的原理；（2） 掌握用霍尔器件测量长直螺线管内部磁场的方法；（3） 掌握检测一对共轴线圈耦合程度的方法。实验仪器HCC-1型霍尔效应测磁仪，HCC-1型交直流电源，长直螺线管和亥姆霍兹共轴线圈对。仪器简介HCC-1型霍尔效应测磁仪由下面五个分离部件组合而成：（1） 霍尔测磁传感器霍尔测磁传感器又称为霍尔探杆。探杆直径为6.0mm,长度（含手柄）为520.0mm,其前面400.0mmW毫米刻度，可以方便地确定探杆前端（探头）在磁场中的位置。探头内安装WHZ-2型霍尔器件，作为测磁传感器。每个霍尔器件的灵敏度匕已标在霍尔探杆的手柄上。（2） HCC-1型霍尔效应测磁仪该仪器又称为霍尔电压测量仪。它的前面板如图6.17-1所示。将“调零与测量”开关拨至“x1”档，可以测量0〜0.75mV的霍尔电压。HCC-1型霍尔效应测磁仪还可以给霍尔器件提供0〜20mA的控制电流。图6.17-1HCC-1型霍尔效应测磁仪的前面板图（3） HCC-1型交直流电源该电源可以提供交流4.0V、8.0V或直流0.0〜10.0V、最大电流为2.0A的激磁电流。它的前面板如图6.17-2所示。（4） 长直螺线管它是用线径①=1.0rnrn的漆包线在有效长度乙=30.0cm的骨架上按〃=36•匝cm-1密度绕成直径为24.0mm的螺线管，两端口总长32.0cm。（5） 共轴线圈对它是装在一个带毫米刻度尺座架上的一对线圈，其中一个线圈可以在座架上移动，以改变两个线圈中心之间的距离。线圈的线径①=0.9mm，每个线圈的匝数N=360匝，直径。=13.6cm。实验原理（1）用霍尔器件测磁场的原理如图6.17-3所示，把一金属薄片放在磁场中，磁感应强度B垂直于薄片向上，当在肱州方

图6.17-2HCC-1型交直流电源的前面板图向通入电流（称为控制电流）/时，在P、Q两侧面之间就会产生一定的电势差。这一现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电压，用UH表示。电极M、^称为控制极或电流极,P、Q称为输出极或霍尔极。霍尔效应是霍尔在1879年发现的。产生霍尔效应的原因是金属薄片中的载流子（电子）在磁场中运动时受到了洛仑兹力的作用。图6.17-3用霍尔器件测磁场的原理——霍尔效应参看图6.17-3,设薄片中的载流子（电子）带电量为q,运动方向与电流I方向相反，平均漂移速率为u,由于该薄片处在外磁场8中，且运动方向与磁场方向垂直，故q受洛仑兹力Fm=qvB方向指向。侧。因此将在。侧积累负电荷,P侧积累正电荷，于是在P、。两个侧面之间产生了由尸指向Q的电场£H（称为霍尔电场）。£H随着P、。两侧电荷的积累而增强，当£H增强到使q受到的电场力Fe（=q%）与它受到的洛仑兹力Fm（=qvB）相等，即孔=vB时，就达到了动态平衡,P、。两侧的电荷不再增多，这时在P、Q两侧之间产生了一个恒定的电势差，即霍尔电压％。又因为P、。两侧之间的电场可以看作是匀强电场，所以、=EH・a=vBa （1）。为薄片宽度。设薄片中的载流子密度为〃，薄片厚度为仞依据电流强度的定义有I=qnvabI所以v一7qnab代入（1）式，得

(2)也=R/nqbHb(2)式中Rh=1/nq称为霍尔系数。可见n越大,Rh®小，^越小。因为金属中的载流子（电子）密度n很大，所以金属的霍尔效应不显著，因此不适宜作为霍尔器件霍尔器件一般用载流子密度n很小的半导体材料制成。由（2）式还可看出，薄片厚度b越小，UH越大，故霍尔器件一般都做成厚度很小的薄片状本实验所用的HZ-2型霍尔器件是用N型错材料制成的，其几何尺寸为：lxaxb=4.0mmx2.0mmx0.2mm。（2）式也常写成为Uh=RhIB=KhIB （3）式中Kh=RH/b称为霍尔器件灵敏度。Kh是一个很重要的参数，表示霍尔器件在单位磁感应强度和单位控制电流下所输出的霍尔电压，单位是：mV・mA-i・T-i。由（3）式得(4)B=土(4)KJ因此只要测出控制电流1和霍尔电压UH（Kh已由制造厂家给出），根据（4）式即可求出磁场的磁感应强度8。（2）长直螺线管内部的磁场分布长直螺线管（近似有长度L>>半径R），内部轴线上的磁场是一匀强磁场，且B=«0nI式中/为真空中的磁导率,n为每单位长度上的绕线匝数，I为流过线圈中的激磁电流。长直螺线管两端口处的磁感应强度恰是上值的一半，即图6.17-4长直螺线管内部的磁场分布简图B’图6.17-4长直螺线管内部的磁场分布简图B’=顷/2长直螺线管内轴线上的磁场分布如图6.17-4所示。图6.17-5亥姆霍兹线圈（3） 一对共轴线圈的耦合程度设一对共轴线圈相距为a=O]O2,它们的匝数N相同，半径R相同，且通有同方向电流I。当a=R时，即构成著名的亥姆霍兹线圈，如图6.17-5所示。亥姆霍兹线圈轴线上的磁场均匀性极好，如图6.17-6（b）所示。因此用它们可以方便地得到磁场不太强的匀强磁场，在生产和科研中非常有用。当a>R时，两线圈轴线上磁场分布就不均匀，呈欠耦合状态，如图6.17-6（a）所示。当a<R时，呈过耦合状态，如图6.17-6（c）所示。一对共轴线圈的耦合程度可

以用霍尔器件来检测。实验步骤（1）测量长直螺线管内部中轴线上中心处的磁场1）仪器线路连接如图6.17-7所示。B图6.17-6共轴线圈轴线上的磁场分布图6.17-7测量长直螺线管中心和轴线上的磁场分布图6.17-6共轴线圈轴线上的磁场分布图6.17-7测量长直螺线管中心和轴线上的磁场分布预热和静态调零。将霍尔探杆的插头插入测磁仪面板上的“输入”插座打开电源开关，让仪器预热3〜5min。将仪器后部的开关拨向与“示波器”箭头相反的方向。将“调零与测量”开关旋至“调零1”,此时毫伏表指针应指在零，若不指零，应调节“调零1”旋钮，使指针指零；再将“调零与测量”开关旋到“调零”,此时毫伏表指针仍应指在零，若偏离零，应调节“调零2”旋钮，使指针重新指零。选择霍尔器件控制电流。将“调零与测量”开关旋到51”档，调节“霍尔电流”旋钮，使通入霍尔器件的控制电流/=5.0mA。因为HZ-2型霍尔器件的额定控制电流为15.0mA，所以正常控制电流应为5.0〜10.0mA。不等位电势差的补偿。由于霍尔器件的几何尺寸很小制造过程中很难将输出极尸、。严格焊接在同一等位面上，因此当霍尔器件中通入控制电澈时，即使没有外界磁场8,在输出极P、。之间也会产生一电势差V°=1r式中，是沿"方向尸、。两点之间的电阻。V。是由于输出极P、Q不在同一等位面上产生的,所以称为不等位电势差。显然V。与控制电流1有关。在测量前，必须消除V0。在霍尔器件中通入控制电流I后，将探头置于无磁场的空间，如果毫伏表上有指示值，表示有V0输出，应调节“不等位电势”旋钮，使指针重新指零。2） 将“交直流转换”开关旋到“直流6.0V”档。打开电源开关，调节“直流微调”旋钮，使螺线管中通入1.5A的激磁电流。3） 根据探杆上的刻度，将探杆探头插入到螺线管的中心（螺线管长为32.0cm,有效长度L=30.0cm）,此时毫伏表上的读数即为霍尔电压％。记下％、控制电流1、激磁电流1'、霍尔器件的灵敏度、。根据（4）式求出螺线管中心的8（若探杆插入后,％出现负值，则将螺线管两端接线对调，以改变螺线管内8的方向，思考为什么？）。

4）增大控制电流（注意：控制电流不得超过10.0mA）,重测两次。因为控制电流不同不等位电势差VQ（=Ir）也不同，所以每次测量前都应把探头从螺线管中抽出置于无磁场的空间，重新调节“不等位电势”旋钮，使毫伏表指针指零，以便消除V。。（2） 测量长直螺线管中轴线上的磁场分布，并验证B=B/21） 以螺线管轴线为X轴，中心处为坐标原点，向左（或向右）为X轴正方向，使探头由40处开始向左移动，每移动2.0cm，记下对应的UH，一直将探头移动到418.0cm处为止,计算出各点对应的B值。［在415.0cm左右，UH变化很快，为了准确绘出B（x）曲线，应在x=14.5crn，x=15.0cm和x=15.5cm处多测三组数据］。2） 在毫米格坐标纸上作出B=B（x）的关系曲线，并与图6.17-4比较。（3） 检测一对共轴线圈的耦合程度图6.17-8共轴线圈串联1） 将一对共轴线圈串联连接；换下长直螺线管，将“交直流转换”开关旋到直流“10.0V”档，给共轴线圈图6.17-8共轴线圈串联通入1.0人直流电，如图6.17-8所示。2） 调节共轴线圈之间的距离，令a=R（R=6.8cm）。3） 以两线圈的轴线为X轴，a/2处为坐标原点，向左（或向右）作为X轴正方向，使探头由x=0处开始向左移动，每移动2.0cm，记下对应的UH，一直将探头移到x=18.0crn处为止。4） 调节a>R（例如a=16.0cm），重复步骤3）。5） 调节a<R（例如a=4.0cm），重复步骤3）。6） 因B8U，在毫米格坐标纸上作出上述三种状态下H的UH=U（x）关系曲线，并与图10-6比较，从而得出构成亥姆霍兹线圈的条件。测量记录和数据处理（1）测量长直螺线管中心处的磁场长直螺线管每单位长度上的匝数n=3.6x103m-1实验用霍尔器件的灵敏度Kh= mV・mA-1・T-1长直螺线管中的激磁电流I了 A 实控制霍尔电”"""）:实验测量值B= T理论计算值B0=u°nI'= T相对误差E=B-B0-X100%=B0（2）测量长直螺管中心轴线上的磁场分布，验证B，=B/2霍尔器件的控制电流I= mA长直螺线管中的激磁电流I‘= A探头坐标x（cm）0.0（中心）2.04.06.08.0霍尔电压UH（mV）磁感强度B=Uh/KhI（T）—10.012.014.014.515.0(0)15.516.08.010.012.014.0 16.0 18.08.010.012.014.0 16.0 18.0(3)检测一对共轴线圈的耦合程度