一元二次方程根与系数的关系课件数学九年级上册3

第二章一元二次方程

2.4一元二次方程根与系数的关系复习导入一元二次方程

什么叫做两个多项式相等？题：x2-ax+3=x2+2x+b则a=

，b=

.定义：两个多项式分别经过合并同类项后，若对应项系数都相等，则称这两个多项式相等.

复习导入问题1：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？方程x1x2x1+x2x1·x2x2-2x=002x2-5x-6

=0x2+3x-4

=0（1）先解方程，再填表；想想两根之和、两根之积与a、b的关系，完成填空：由上表猜测：若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2=

，x1x2=

.6-1201-45-6-3-4

探究新知探究新知问题2：方程x2-5x+6=0的两根为x1=

，x2=

，根据节例8下面的一段话，得x2-5x+6=(x-

)(x-

)对于方程ax2+bx+c=0（a≠0），当Δ≥0时，该方程根与它的系数之间有什么关系呢？

当Δ≥0时，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，则

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探究新知

知识要点

这个关系通常被称为韦达定理.一元二次方程的根与系数的关系问题1：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？方程x1x2x1+x2x1·x2x2-2x=002x2-5x-6

=0x2+3x-4

=0（1）先解方程，再填表；想想两根之和、两根之积与a、b的关系，完成填空：由上表猜测：若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2=

，x1x2=

.6-1201-45-6-3-4

探究新知典例精析例1

根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根x1、x2的和与积.（1）2x2-3x+1=0，

（2）x2-3x+2=10，

（3）7x2-5=x+8.要先将方程化为一般形式，才能确定a，b，c的值.解：∵a=2，b=-3，c=1

解：原方程化为一般式：x²-3x-8=0

解：原方程化为一般式：7x²-x-13=0

当堂练习

1.下列方程的两根和与两根积各是多少？（1）

x2-6x+1=0；

（2）2x2-x=6；

（3）2x2+3x=0；

（4）3x2=1.

若ax2

bx

c

0（a

0

0）（1）若两根互为相反数，（2）若两根互为倒数，（3）若一根为0，（4）若一根为1，（5）若一根为-1，（6）若a、c异号，方程一定有两个实数根.知识要点则b

0则a

c则c

0则a

b

c

0则a

b

c

0典例精析

例2已知关于x的方程x2+3x+q=0的一个根为-3，求它的另一个根及q的值。解：设x2+3x+q=0的另一个根为x2，则 -3+x2=-3

解得x2=0

由根与系数之间的关系得q=（-3）×0=0

因此，方程的另一个根为0，q的值为0.还有其他方法求出另一个根和q的值吗？当堂练习

解：设方程的另一个根为x2，则

韦达定理的运用x1，x2，a，b，c（知三求二）典例精析

例3设x1，x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，求值.

转化思想整体思想知识要点

设x1，x2是方程

的两根.

a、b、c的值

①

②④

正