2023学年完整公开课版充要条件

第一章常用逻辑用语1.2.2充要条件问题提出

1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？如果“”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.

2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？课题引入探究（一）：充要条件的含义

例1、下列各组语句中，p是q的什么条件？（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；（2）p：四边形的四条边相等，

q：四边形是正方形；（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；（4）p：a＞b，q：a2＞b2.充分必要充要既不充分也不必要概念辨析若，且，则p是q的充分不必要条件；

若，且，则p是q的必要不充分条件；若，且，则p是q的充要条件若，且，则p是q的既不充分也不必要条件.探究（二）：充分、必要条件的分类

探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法若，且，则p是q的充分不必要条件；

若，且，则p是q的必要不充分条件；若，且，则p是q的充要条件若，且，则p是q的既不充分也不必要条件.1、直接用定义判断

例2、下列各题中，那些p是q的充要条件．（1）p：b＝0，

q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；（4）p：两直线平行；

q：两直线的斜率相等.充要条件充分非必要条件充要条件既不充分也不必要条件如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法若，且，则p是q的充分不必要条件；

若，且，则p是q的必要不充分条件；若，且，则p是q的充要条件若，且，则p是q的既不充分也不必要条件.1、直接用定义判断原命题为真逆命题为假；p是q的充分不必要条件，

p是q的必要不充分条件，

原命题为假逆命题为真；

2、利用命题的四种形式进行判定p是q的既不充分也不必要条件，

p是q的充要条件，

原命题、逆命题都为真；

原命题、逆命题都为假.例3、给出下列四个结论①②③④

__________②BA1)AB2)AB3)A=B4)3、利用集合的关系判定3）若且，则称p是q的既不充分也不必要条件ABBAÍÍ练习1、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件B2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要D.不充分不必要3、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是()A.a<3 B.|a|<2C.a2<9 D.0<a<2BA4、利用双箭头的传递判定（或称图像法）4、（2004.重庆）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（）Ａ充分非必要条件Ｂ必要非充分条件Ｃ充要条件Ｄ既非充分又非必要条件Ａ5、已知p,q都是r的必要条件，

s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要不充分条件6、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________充分不必要条件

例4、已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件.OlPA分析:

设:p:d=r,q:直线L与⊙O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明充分性和必要性即可【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A=>B，证必要性即证B=>A一定要使题目与证明中的叙述一致

1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件.小结

2.关于