利用三角形全等测距离

第四章

三角形利用三角形全等测距离1、说明两个三角形全等的方法有哪些？知识回顾2、全等三角形的性质是什么？一位经历过战争的老人讲述的一个故事：在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。情境引入：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。

这位聪明的八路军战士的方法如下：想一想：1.你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗?2.哪位同学能给大家演示一下这种方法呢？3.你可以把我们的战士的想法用图示表示出来吗？和同伴交流你的看法。4.战士这么测量的依据是什么？5.你能依据所学的知识解释其中的原因吗？ACBD？步测距离碉堡距离

（先根据题意，画出相应图形，分析题目中的已知与未知。）解：如图所示，由题可得：AC⊥BD，∠BAC=∠DAC∵AC⊥BD∴∠ACB=∠ACD=90°在△ACB与△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC∠ACB=∠ACD=90°∵∴△ACB≌△ACD（ASA）BC=DC（全等三角形的对应边相等）∴小收获测量不能测或无法测的距离时，可以转化为构建两个全等三角形，利用“全等三角形对应边相等”来解决。小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？比一比，看谁的方法好：AB··

一个叔叔帮小明出了这样一个主意：

先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.你能说明叔叔这样做的理由吗？

△ABC≌△DEC（SAS）AC=DC∠ACB=∠DCEBC=ECAB=DE（全等三角形的对应边相等）解：如图所示在△ABC与△DEC中∵∴∴BA··

你还有其它的方案吗?小组讨论，交流．展示方案.议一议方案二：△ABD≌△CDB（SAS）AD=BC

∠ADB=∠CBDDB=BDAB=CD理由:BA··CD··∵∴∴如图，先作三角形ABD,再找一点C，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长·D方案三:△ABD≌△CBD（SAS）AD=DC∠ADB=∠CDBDB=BDAB=CBB理由:A.·· c∵∴∴如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。利用三角形全等解决实际问题的一般步骤：先明确实际问题应用那些知识来解决。根据实际问题抽象出几何图形。结合图形和题意分析已知条件，由“已知”想“可知”。找到已知和未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚。尝试说一说盘点收获通过本节课的学习思考以下三个问题：1.对自己说，你有什么收获？2.对同学说，你有哪些温馨提示？3.对老师说，你还有什么困惑?

目的：利用三角形全等测“可望而不可及”的距离。

依据：全等三角形的判定性质。

关键：将实际问题转化成数学问题，构建全等三角形。

方法：通常用对顶角，直角构造相等角，用公共边，等量差等构造相等线段。

数学思想：树立用三角形全等构建数学摸型。小颖想测量一个小口瓶的内径，现在有两根同样长的木棒和一根细线，你能想法帮助小颖测出小口瓶的内径吗？

脑筋急转弯！·中点CAB如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB做一做，比比看谁的速度快！结束寄语下课了!

再见