几个常用的分布

pi

分布列

≥

1

引入新知．某试验成功的概率是p，将该试验独立重复4次，用X表示4次试验中的成功次数，计算P(X=3).（教师分析）{X=3}表示4次试验中成功3次，每次试验的成功与否服从两点分布.因此由每次试验成功概率为p，得到不成功概率为1－p，每次试验都是相互独立的所以这是一个独立重复试验中事件恰好发生3次的概型，可用“相互独立事件同时发生”的概率公式来计算P(X=3).二．二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝

(k＝0,1,2，…，n)．此时称随机变量X服从二项分布，记作

，并称

为成功概率．X～B(n，p)p答案：B

例2.(2011·济南模拟)甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍．(1)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；(2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取一件检验，求它是一等品的概率；(3)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中有放回任意地抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求X的分布列．·甲每次投资获利的概率是P=0.8，对他进行的6次相互独立的投资，计算：（1）有5次获利的概率；（2）有6次获利的概率；（3）至少5次获利的概率.解析：用X表示甲在6次投资中获利的次数，由于6次投资是相互独立的，故可看作6次独立重复试验中，事件恰好发生k次的概型，X服从二项分布.（1）甲5次获利的概率约等于0.39；（2）甲6次获利的概率约等于0.26；（3）用{X≥5}表示甲至少5次获利.（解法一）{X≥5}={X=5}∪{X=6}由于事件{X=5}和{X=6}互斥，所以P{X≥5}=P{X=5}＋P{X=6}≈0.39+0.26=0.65,甲至少5次获利的概率为0.65.三.超几何分布min{M，n}n≤N，M≤N，n，M，N∈N*为超几何分布列．注:⑴超几何分布的模型是不放回抽样⑵超几何分布中的参数是M,N,n

例4.(2011·济南模拟)某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：A小区低碳族非低碳族比例0.50.5B小区低碳族非低碳族比例0.80.2C小区低碳族非低碳族比例0.30.7(1)从A，B，C三个小区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2)在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列．小结：几种分布的区别与联系[1]

(2011·江西高考改编)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．求X的分布列．备用题2．(2012·深圳第一次调研)第26届世界大学生夏季运动会于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如下茎如图(单位：cm)：男女9

157789998

161245898650

18011

193.（2011·山东高考）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用X表示红队队员获胜的总盘数，求X的分布列和数学期望EX. (2009年高考上海卷改编)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，求随机变量X的概率分布列．【思路点拨】

找出随机变量的取值，求出取各个值的概率，从而求出X的分布列．2【误区警示】本题容易和独立重复试验相混淆，原因是抽取女生时，是不能重复抽取的，即当女生甲被抽出后，再次抽取时就不可能再抽取到女生甲，解决这类超几何分布问题时要注意这个问题．3.某工厂生产甲、乙两种产品．甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元时的一等品数．解：(1)由题意知，X的可能取值为10,5,2，－3.P(X＝10)＝0.8×0.9＝0.72，P(X＝5)＝0.2×0.9＝0.18，P(X＝2)＝0.8×0.1＝0.08，P(X＝－3)＝0.2×0.1＝0.02，所以X的分布列为X1052－3P0.720.180.080.024.名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解:(1)ξ∽B(5,1/3),ξ的分布列为

P(ξ=k)=,k=0,1,2,3,4,5.(2)