事件的独立性

事件的独立性(1).条件概率的概念(2).条件概率计算公式:复习回顾设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A).思考与探究思考1：在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，不放回的取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。思考2：在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回的取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。相互独立的概念1.定义法:P(BlA)=P(B)2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率

B发生与否不影响A发生的概率判断两个事件相互独立的方法相互独立事件：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P(BlA)=P(B),

这时，我们称两个事件A,B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。(1)必然事件及不可能事件与任何事件A相互独立.①②③(2)若事件A与B相互独立,则以下三对事件也相互独立:相互独立事件的性质：练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.①

篮球比赛的“罚球两次”中，事件A：第一次罚球，球进了。

事件B：第二次罚球，球进了。②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球。事件B：第二次从中任取一个球是白球。③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.

事件A：第一次从中任取一个球是白球。

事件B：第二次从中任取一个球是白球。即两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。2.推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)1.若A、B是相互独立事件，则有P(A·B)=P(A)·P(B)应用公式的前提：1.事件之间相互独立2.这些事件同时发生。相互独立事件同时发生的概率公式等于每个事件发生的概率的积.即：例题举例例1.投掷一枚骰子和一枚硬币,计算骰子出现2或4点,硬币出现正面朝上的概率。例2.同学甲的数学作业得优的概率是0.8,同学乙的语文作业得优的概率是0.7.今天同时留了数学和语文作业,计算甲的数学得优\乙的语文得优的概率。例题举例例题3、甲乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算：（1）两人都投中的概率（2）其中恰有一人投中的概率（3）至少有一人投中的概率练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示下列关系①A、B、C同时发生概率；②A、B、C都不发生的概率；③A、B、C中恰有一个发生的概率；④

A、B、C中恰有两个发生的概率；⑤A、B、C中至少有一个发生的概率；(1)A发生且B发生且C发生(2)A不发生且B不发生且C不发生练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示下列关系①A、B、C同时发生概率；②A、B、C都不发生的概率；③A、B、C中恰有一个发生的概率；④

A、B、C中恰有两个发生的概率；⑤A、B、C中至少有一个发生的概率；例4.甲,乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5,求敌机被击中的概率。解设A={甲击中敌机},B={乙击中敌机},C={敌机被击中}依题设,由于甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以A与B独立,进而=0.8练习1、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是()(A)(B)(D)(C)练习2.某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是

。D(1－P1)(1－P2)(1－P3)练习3.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P1,，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？P1(1－P2)+(1－P1)P2+P1P2=P1+P2－P1P2练习2:已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问这三个臭皮匠能顶个诸葛亮吗？

略解:

三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为

所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮。例5、假使在即将到来的2016年巴西里约热内卢奥运会上，我国乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那么男女两队双双夺冠的概率是多少?变式一只有女队夺冠的概率有多大？变式二

恰有一队夺冠的概率有多大？变式三

至少有一队夺冠的概率有多大？

一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0<r<1)，且各元件能否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。P1=r2P2=1－(1－r)2P3=1－(1－r2)2P4=[1－(1－r)2]22.

如图,在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。

解：分别记这段时间内开关JA,JB,JC能够闭合为事件A，B，C.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是互斥事件相互独立事件

不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否发生对