2023学年完整公开课版变量与函数

变量与函数如图是某地一天内的气温变化图看图回答：

(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？

··温度T随着时间t的变化而变化．问题1：

银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2006年8月中国人民银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：

观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．随着存期x的增长，相应的年利率y也随着存期x三月六月一年二年三年五年利率y(%)1.802.252.523.063.694.14增长．年利率y随着存期x的变化而变化．问题2：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表回答：与

f

的乘积是一个定值，即或者说

波长（m）30050060010001500频率f(khz)1000600500300200(1)波长和频率f数值之间有什么关系?(2)波长越大，频率f

就________．越小频率f随着波长的变化而变化．问题3：问题4：如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：半径r（cm)11.522.63.2…圆面积S（）…圆的半径越大，它的面积就越大圆的面积S随着半径r的变化而变化．１、一辆汽车以30千米/时的速度行驶，行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)有怎样的关系呢？２、圆的面积S与半径r有怎样的关系？S=30tS=лr2

实例引入1、常量与变量的概念：常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量．变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量．基本概念2、自变量、函数的概念设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．概念整理引例

已知等腰三角形的周长为10，腰长为x，底边长为y，写出y与x的函数关系式，并求出x的取值范围.说明:在用解析式表示函数时，要考虑自变量必须使解析式有意义的取值.灵活运用y与x的函数关系式为：试一试如图4-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r(cm)，

当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V(

)

是r的函数.(1)用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出

自变量r的取值范围.(2)当r=5，10时，V是多少(结果保留π)？举例例1图4-2解(1)

圆柱的体积

，自变量r的取值范围是r

＞

0.

(2)

当r=5时，

；

当r=10时，

.图4-2(1)用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出

自变量r的取值范围.(2)当r=5，10时，V是多少(结果保留π)？

一、

写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。（1）正方形的面积S随边长x

的变化；（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化；（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况；S=x2y=(n-2)×180°随堂练习二、1.下列关系中，y不是x函数的是（）D2.a=180（n－2）中的常量是

,变量是______.3.在5x+2y=3中，把y表示成x的函数为

，其中常量是

变量是

；当x=5时函数值为

；当x为

时，函数值y为304.下列各式中，y不是x的函数的是（）Ay+x=2B=2xCy=Dy=+36．一蓄满水的水池正在放水，剩余水量y与时间t的关系式为y=600-50t，其中自变是

.给定了t，请你完成下表：时间t01234…剩