求该抛物线的解析式课件

二次函数的应用(4)涵洞（桥孔）问题二次函数的应用(4)涵洞（桥孔）问题求该抛物线的解析式课件求该抛物线的解析式课件求该抛物线的解析式课件求该抛物线的解析式课件一、预备练习：1、如图所示的抛物线的解析式可设为

，若AB∥x轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为

，点B的坐标为

；代入解析式可得出此抛物线的解析式为

。一、预备练习：2..某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是

，点B的坐标为

；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为

。2..某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=

一座拱桥架在一条河流上，已知这座拱桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽6m,你能知道当水位上升1m时，水面宽为多少吗，若知道，请求出此时水面的宽度（精确到0.1m）?情境创设O1234-1-2-3-4-1-2-31yx一座拱桥架在一条河流上，已知这座拱桥下的水面合作交流例1一艘装满防汛器材的船，在引例中所说的河流中航行，露出水面部分的高为0.5m宽为4m.当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？O1234-1-2-3-4-1-2-31

y

x合作交流例1一艘装满防汛器材的船，在引例中所说的河流中航1、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？2、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4.4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．练习

1、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水例2如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同.正常水位时，大孔水面宽度AB=20m，顶点M距水面6M（即MO=6m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5m）.当水位上涨刚好淹没小孔时，求此时大孔的水面宽度EF.MFNCODExyBA合作交流例2如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、1、如图，某大学校门是一条抛物线形水泥建筑物，大门处地面宽为8m，两侧距离地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则该校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑厚度忽略不计）（）

A、9.2mB、9.1mC、9mD、5.1m4m6m8mBADC练习1、如图，某大学校门是一条抛物线形水泥建筑物，大门处例3如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC＝8m，宽AB为2m隧道顶E到BC的距离为6m.如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论.ABCDE合作交流例3如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩例3、平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。例3、平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物实际问题抽象转化函数问题运用函数知识问题的解返回解释检验总结反思实际问题抽象转化函数问题运用函数知识问题的解返回解释检验总结1、某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线形组成的、为牢固起见，每段护拦需按间距0.4m加设不锈钢管（如图）作成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用如图所示的直角坐标计算.

（1）求该抛物线的解析式；（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度.单位：m20.40.5分层训练1、某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线形组成分层训练2、正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽20m，水面上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面10m.

（1）在恰当的直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y（m）与水面宽x（m）之间的函数关系；（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？

3、一艘装有防汛器材的船露出水面部分的宽为4m，高为0.75m.当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m，桥洞内水面宽为8m，要使该船顺利通过拱桥，水面距拱顶的高度至少多高？分层训练2、正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽20m，O2010ABCDMNxyO2010ABCDMNxy1、闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径约40m，拱高8m.试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式.2、我国台湾南投县附近的高速公路上，有一座结构柔和典雅的钢拱桥，索塔为抛物线形，塔高60m,塔底宽80m.试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线索塔对应的函数关系，并与同学交流.试一试1、闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁结束寄语生活是数学的源泉.结束寄语生活是数学的源泉.0xyh

ABD

（1）河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=-x2，

当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）

A、5米B、6米；C、8米；D、9米练习1250xyhD解:建立如图所示的坐标系

（2）一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).●A(2,-2)●B(X,-3)解:建立如图所示的坐标系（2）一座抛物线型拱桥如图所

（3）某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．

（3）某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，

做一做

如图所示,公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高2.25m.喷泉与二次函数做一做如图所示,公园要建造圆形喷水池.在水池

做一做(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？喷泉与二次函数做一做(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为(0,1.25)，顶点B坐标为(1,2.25).设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.数学化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)

做一做喷泉与二次函数解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为(0,1.25)，顶点B坐标为(1,2.25).数学化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)

●C(2.5,0)●D(-2.5,0)

做一做喷泉与二次函数当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理,点D的坐标为(-2.5,0).解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为(0,1.25)，顶点B坐标为(1,2.25).数学化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)

●C(2.5,0)●D(-2.5,0)

做一做喷泉与二次函数

根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为

做一做(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？喷泉与二次函数做一做(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-11/7)2+729/196.数学化xyOA●B●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)●B(1.57,3.72)

做一做喷泉与二次函数解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为

(0,1.25),点C坐标为(3.5,0).设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表

或设抛物线为y=-x2+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达为:

y=-x2+22/7X+5/4.数学化xyOA●B●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)●B(1.57,3.72)

做一做喷泉与二次函数解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为

(0,1.25),点C坐标为(3.5,0).或设抛物线为y=-x2+bx+c,数学化xyOA●B●(数学化xyOA●B●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)●B(1.57,3.72)

做一做喷泉与二次函数解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为

(0,1.25),点C坐标为(3.5,0).