熵玻尔兹曼关系讲义课件

§6-6熵玻尔兹曼关系一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的—热力学第二定律即：一个过程产生的效果，无论用什么曲折复杂的方法，都不能使系统回复原状而不引起其他变化气体向真空中的自由膨胀：力学不平衡力学平衡

热量总是从高温物体向低温物体传递：热学不平衡热学平衡气体的扩散（可看作两个自由膨胀的“叠加”）化学不平衡化学平衡共同特点：非平衡态平衡态当给定系统处于非平衡态时，总要发生从非平衡态向平衡态的自发性过渡，反之系统却不能发生从平衡态向非平衡态的自发性过渡耗散过程：功热§6-6熵玻尔兹曼关系一切与热现象有关的实际宏观热力学第一定律——内能----状态量热力学第二定律？有无一状态量，判断热力学系统的过程方向？即：希望找到一个与系统平衡状态有关的状态函数，根据这个状态函数单向变化的性质来判断实际过程进行的方向这个新的状态函数就是：熵由卡诺定理可得到状态函数熵（克劳修斯熵、宏观熵）热力学第一定律——内能----状态量热力学第二定律？即：希望改用Q2表示工作物质从低温热源吸收的热量，所以Q2是负值，下面的推导过程中所有的Q均表示从热源吸收的热量根据卡诺定理，可逆卡诺热机的效率是这个公式对任何可逆卡诺机都适用，并与工作物质无关此式说明，在可逆卡诺循环中，量的总和等于零注意：Q1和Q2都表示工作物质在等温过程中所吸收的热量改用Q2表示工作物质从低温热源吸收的热量，所以Q2是负值，下PV△Qi1△Qi2Ti1Ti2任一可逆循环，用一系列微小可逆卡诺循环代替。每一可逆卡诺循环都有：PV△Qi1△Qi2Ti1Ti2任一可逆循环，用一系列每一所有可逆卡诺循环加一起：分割无限小：任意两点1和2，连两条路径c1和

c212c1c2定义状态函数S，熵所有可逆卡诺循环加一起：分割无限小：任意两点1和2，12c1对于微小过程注意是过程有关的小量但是真正的微分与势函数的引入类似，对保守力引入势能克劳修斯熵公式可以对任意可逆过程计算系统熵的变化，即，只可计算相对值；对非平衡态克劳修斯熵公式无能为力。如果两个平衡态之间，不是由准静态过程过渡的，要利用克劳修斯熵公式计算系统熵的变化，就要设计一个可逆过程再计算。在可逆过程中，可把看作系统的熵变在一个可逆过程中，系统的熵变等于零对于微小过程注意是过程有关的与势函例：1kg0oC的冰与恒温热库（t=20oC）接触，冰和水微观状态数目比？（熔解热λ=334J/g）最终熵的变化多少？解：冰融化成水水升温，过程设计成准静态过程，即，与一系列热库接触由玻耳兹曼熵公式例：1kg0oC的冰与恒温热库（t=20oC）接触，热库，设计等温放热过程总熵变化例：1摩尔理想气体绝热自由膨胀，由V1到V2，求熵的变化。（为什么膨胀后内能不变，温度不变？）

是否？设计一可逆过程来计算（绝热自由膨胀，温度不变）热库，设计等温放热过程总熵变化例：1摩尔理想气体绝热自由膨胀PVV1V2abc1234a）b）c）PVV1V2abc1234a）b）c）例：一物体热容量C（常数），温度T，环境温度

T′，要求热机在T

和T′之间工作（T>T′），最大输出功是多少？解：1）可逆卡诺热机效率最高，且这就是最大输出功例：一物体热容量C（常数），温度T，环境温度T′，要求熵的计算因态函数的变化与过程无关，它的改变量可通过任意过程来计算。不过，计算熵变的过程只能是可逆过程，如不是可逆过程，则要设计一个可逆过程，而计算内能的变化则无此限制为了计算熵，需要知道物质的热容量随温度变化的规律和物态方程（1）理想气体的熵较简单的特例：熵的计算因态函数的变化与过程无关，它的改变量可通过任意过程来设理想气体的热容量为常量，它分别经过可逆绝热、等体、等压、多方过程，温度从T1升到T2，求熵的变化（2）相变的熵变计算时需要知道热容量在整个温度范围内的变化规律及相变温度、相变潜热可逆的绝热过程是等熵过程设理想气体的热容量为常量，它分别经过可逆绝热、等体、等压、多温熵图dW=PdV，P-V图上曲线下面积为做的功；熵是状态量，又dQ=TdS，T-S图上曲线下面积为吸的热。TSQTSQ=WTSQ=WT1T2可逆卡诺循环效率都相同，温熵图dW=PdV，P-V图上曲线下面积为做的功；熵是状二、自由膨胀的不可逆性气体在自由膨胀这个过程中，它的熵是增加的气体自由膨胀的不可逆性，可用气体动理论的观点给以解释二、自由膨胀的不可逆性气体在自由膨胀这个过程中，它的熵是增加气体的自由膨胀的不可逆性先考虑只有一个分子的情况这一个分子回到一边的几率是百分之五十。只有两个微观状态如果是四个分子呢？左右aaacbdaa气体的自由膨胀的不可逆性先考虑只有一个分子的情况这一个分子回acdbbdabccabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcddaccdababcadbadcbdccbadabd设有一容器仅有四个分子acdb共有24=16个微观状态从宏观上可分为五个状态acdbbdabccabcdabcdabcdabcdabcdabcdabccabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcddaccdababcadbadcbdccbadadbbd共有24=16个微观状态从宏观上可分为五个状态abcdabccabcdabcdabcdabcdabcdab1104512021025021012045101微观状态数分子数左右012345678910234567891001总数210=1024均匀分布或接近均匀分布的几率却占了670/1024。而10个分子同时回到一边的几率只有1/1024，如果是10个分子呢左右左右1104512021025021012045101微观状态数若一摩尔气体作自由膨胀，所有分子都回到一边去的几率只有1/实际的气体分子数很大。如一摩尔的气体就有N0=6.0221023个分子。个微观状态均拍成照片，然后像放电影一样放出来，每秒放一亿张（108），还要放：02N/108

秒这个时间比宇宙的年龄1018秒还要大得多。可见所有分子都回到一边去是不可能的。即自由膨胀是不可逆的。注意：这一事实反映着一个孤立系统内进行的过程总是由微观状态数小的状态向微观状态数大的宏观状态进行。左右若一摩尔气体作自由膨胀，所有分子都回到实际的气体分子数很大。

功转变成热的不可逆性（磨擦生热）实质是：反映分子总是从有序运动状态向无序的、大量的、杂乱的微观状态数很大的方向进行。而反过程的几率很小、很小。“自然界的一切过程都是向着微观状态数大的方向进行的”。---波尔兹曼----这就是热律学第二定律的统计意义。功转变成热的不可逆性（磨擦生热）实质是：“自注意：微观状态数最大的平衡态状态是最混乱、最无序的状态，也是信息量最小的状态。

比如平时大家都有坐在教室，只有一个状态，要找某同学只要到教室去找，一下便可找到。信息量很大。相反，星期天大家有上街的，打球的、在图书馆看书的……。非常无序，信息量小。

又如老王的女儿到南边上学，一路叮嘱路上小心，女儿走后，一直担心，到还是没到，两天没回音，心中不安，因为没有信息呀。又等了一天，女儿来电话说到校了，心中才放心下来。因为有了信息。这还是只有两种状态。乱不到哪里。

要是遇到一家小孩出走，小孩到哪儿去了，状况就很多了，情况就难说了：信息量更小，发动单位及亲人到处找，一片混乱。注意：微观状态数最大的平衡态状态是最混乱、比如平时大因此。微观状态数最大的平衡态状态是最混乱、最无序的状态，也是信息量最小的状态。定义：某系统宏观状态的熵其中：为波尔兹曼常数为系统此时的微观状态数…..(1)2）熵及熵增加原理熵是状态量因此。微观状态数最大的平衡态状态是最混乱、定义：某系统宏观状对一个孤立系统发生的过程总是从微观状态数小的状态变化到大的状态。（）熵增加原理：在一个孤立系统（或绝热系统）可能发生的过程是熵增加或保持不变的过程。熵是状态量定义：某系统宏观状态的熵当状态由状态‘1’变化到状态‘2’时系统的熵增量对一个孤立系统发生的过程总是从微观状态数熵增加原理：在一个孤指出几点：1）熵增加原理只适用于孤立系统。对非孤立系统熵可增加也可减少。2）熵为‘广延量’，系统的熵为各部分熵的总和。

当一个小孩从哇哇坠地，什么也不会，混混沌沌，一天2/3时间在睡觉。但随着不断喂养，最后成了一个聪明精干的小伙子。因为它是一个开放系统！

又如，一杯水，它不断被外界吸收热量，变成冰，它的熵就减少了。C指出几点：1）熵增加原理只适用于孤立系统。对非孤立2）熵为‘2）熵为‘广延量’，系统的熵为各部分熵的总和。3）可利用热温比来计算系统从一个状态变化到另一个状态的熵增。设系统从状态‘1’变化到状态‘2’时，可在这两状态之间设置一可逆过程。则有：对微小过程：称为热温比…..(2)……32）熵为‘广延量’，系统的熵为各部分熵的总和。3）可利用热温注意：对非可逆过程归纳：；不可逆过程；可逆过程例求理想气体从状态()至()状态的熵变.解:由热一律:代入(3)式:…..(1’)由…(2’)…(3’)注意：对非可逆过程归纳：；不可逆过程；可逆过程例求理想气体从任选取一可逆过程,系统从初态()到末态沿此过程积分:解:由热一律:代入(3)式:由例求理想气体从状态()至()状态的熵变.…(4’)任选取一可逆过程,系统从初态()到末态沿此过程积分:解:由热熵玻尔兹曼关系讲义课件例；证明热传导的不可逆性。设有两相同的容器装有相同的气体，质量均为M，温度为T1，T2（T1>T2）。当两容器接触时经dt时间从高温气体向低温气体传递了热量：温度由两容器中气体作为一孤立系统很小可视为平衡过程。T1T2T2+dTdQT1-dT例；证明热传导的不可逆性。设有两相同的容器装有相同的气体，质例；证明热传导的不可逆性。两容器中气体作为一孤立系统系统总熵变：系统熵变是增加的，说明从高温到低温的热传递是能实现的。T1T2T2+dTT1-dTdQ例；证明热传导的不可逆性。两容器中气体作为一孤系统总熵变：系温度由当两容器接触时经dt时间从低温气体向高温气体传递了热量：熵变：系统熵变：不符合熵增加原理，故不能实现。热量只能自动地从高温传到低温物体。T1T2T2-dTT1+dTdQ温度由当两容器接触时经dt时间熵变：系统不符合熵增加原理，故3）关于熵的进一步讨论：

熵的增加意味着能量品质的降退如图当A物体下降

h时，水温由T----T+

T，这个过程中重力势能Mg

h全部变成水的内能。要利用这一能量只能利用热机。M若周围温度为T0则这部分能量能对外作功的最大值为：能作的功少了，一部分能量放入到低温热库。再也不能被利用了。这部分不能被利用的能量称为退化的能量。AAAT+

Tm3）关于熵的进一步讨论：熵的增加意味着能量品质的降退如图当退化的能量以重物及水为孤立系统，其熵变：C为比热对外能作的最大的功值MAAAT+

Tm退化的能量以重物及水为孤立C为对外能作的最大的功值MAAAT1）退化的能量是与熵成正比的；3）每利用一份能量，就会得到一定的惩罚---把一部分本来可以利用的能量变为退化的能量；可以证明：退化的能量实际上就是环境污染的代名词。节约能源就是保护环境。而保护环境就是保护人类的生存条件，非同小可。

2）自然界的实际过程都是不可逆过程，即熵增加的过程，大量能源的使用加速了这一过程。而熵的增加导致了世界混乱度的增加。（当代大学生应具备的能源环境观）MAT+

Tm注意；1）退化的能量是与熵成正比的；3）每利用一份能量，就会得到一

熵是事物无序度的量度因为熵是与微观状态的对数成正比的，微观状态数越大，混乱度就越大。信息量越小。相反熵减小则有序度增加。以一个N个分子的物质系统为例：让其冷却，放出热量，先是碰撞次数减少，引起混乱的平均速率减小。继而变为液体时这时分子以振动为主，平动为辅，位置相对固定，有序度增加，温度再降低时，分子在平衡位置附近振动更加序。事实上平衡态是最无序。最无信息量，最缺活力的状态。

耗散结构杂谈熵是事物无序度的量度因为熵是与微观状态的对数成正比的，微观人们发现无机界、无生命的世界总是从有序向无序变化，但生命现象却越来越有序，生物由低级向高级发展、进化。以致出现人类这样高度有序的生物。意大利科学家普里高津提出了耗散结构理论，解释了这个问题。开放系统---与外界有物质和能量的交换的系统

耗散结构杂谈原来生命是一开放系统。其熵变由两部分组成。系统自身产生的熵，总为正值。与外界交换的熵流，其值可正可负。当系统远离平衡态时系统不断消耗能源与物质人们发现无机界、无生命的世界总是从有序向开放系统---与外界从熵流中获取负熵，从而使系统在较高层次保持有序。正于薛定谔指出来的：‘生命之所以免于死亡，其主要原因就在于他能不断地获得负熵’。--薛定谔--从熵流中获取负熵，从而使系统在较高层次‘生命‘生命之所以免于死亡，其主要原因就在于他能不断地获得负熵’。--薛定谔--感冒：起因---运动或劳累过后，身体消耗大量能量，产生大量废热（体内熵大增）如能迅速排除，人相安无事。但如此时或吹风、或着凉皮肤，并下令皮肤毛细血管收缩阻止身体散热，这样体内原有积熵排不出，还进一步产生积熵，以致积熵过剩。熵是无序度的量度。因此人体内二千多化学反应开始混乱--使人头痛、发烧、畏寒畏冷、全身无力。抵抗力减弱…..人因此感冒了.,皮肤感到过凉，此信息传到大脑的调温中心---丘脑，进行调温以暖‘生命之所以免于死亡，其主要原因就在于--薛中医说:内有虚火,外感风寒.西医说:感冒了,有炎症.物理说:如何治疗呢?中医说:西医说:物理说:发汗清热.退热消炎积熵过剩.消除积熵.感冒了癌症:由于各种原因,致使体内某一部分的混乱度大幅度增长.以致破坏了细胞再生时的基因密码的有序遗传,细胞无控制地生长,产生毒素,