无信号控制平面交叉口通行能力模型

无信号控制平面交叉口通行能力模型

道路运输能力是指单位时间的最大交通量，是根据特定的交通条件、道路条件和人类测量基准的。公路通行能力分析是公路网规划、公路工程可行性研究、公路设计、公路建设、公路建设项目后评估、公路网管理等公路建设与管理的基础。例如,在公路建设中,高速公路与一般二级公路的造价每公里相差数千万元,在公路建设的标准与规模和总体方案上决策失误,将造成巨大的经济损失。因此,合理确定公路建设的规模与标准是影响建设成本的关键,而确定公路建设的规模与标准和设计总体方案的重要依据之一是公路通行能力。世界各国对道路通行能力都进行了不同程度的研究,并编制了相应的通行能力手册。对公路通行能力全面、系统的分析是中国公路建设、管理水平向现代化过渡的必然产物。公路网基本上由路段和交叉口组成,相对于道路路段而言,道路交叉口由于车流的转向而引起车流之间的冲突、交汇、分流等车流运行行为,使交叉口的交通特性比较复杂、观测数据也较为困难。交叉路口既是公路网的基点,同时也往往是公路网交通流的瓶颈口。道路交叉口的通行能力影响着整个公路网的通行能力。无信号控制平面交叉口是公路网中数量最多的交叉口,其通行能力很难确定。因此,研究无信号控制平面交叉口通行能力成为道路通行能力研究的热点和难点。笔者试图从以下3节研究这方面的工作,引言部分介绍交叉口通行能力模型的发展概况及本文的写作动机;第一节推导混合交通流情况下的通行能力模型;第二节结合实例比较理论模型与实际的吻合程度;第三节总结全文。无信号交叉口的理论通行能力模型,基本可以分为两类:基于回归技术的实测模型和基于概率论的可接受间隙理论模型(GapAcceptanceTheoryModel)。可接受间隙理论模型主要用来对无信号交叉口的运行情况进行评价和理论分析,其基本思想是:在相交的两支车流中根据它们所处道路的级别,假定一支为主要车流另一支为次要车流。主要车流通过交叉口冲突区时自由通过而没有延误;处于次要道路的支路车流通过交叉口冲突区时,其驾驶员必须观察主要车流中车辆间的间隙(gap),只有当某一间隙大于他们的临界间隙(tc)时,才能通过;否则,必须在交叉口前等待。若主路提供的间隙大于支路车辆的临界间隙(tc)和其后面车辆的随车时距(tf)之和时,支路第二辆车可以跟随前面车辆结队通过交叉口。根据这一理论,当主路车流的车头时距服从交通流流率为vp(辆/s)的负指数分布,支路上的车辆处于一种理想的单一车型时,DREW(1968)、HARDERS(1968)分别给出了支路的通行能力为cn=vpe-vptc1-e-vptf(1)(辆/s)的理论模型,简称D-H模型。SIEGLOCH(1973)给出支路通行能力为cn=e-vpt0tf(2)t0=tc-12tf(辆/s)的理论模型,简称S模型。这两个模型很实用,以它们为基础预测出的理论通行能力和实际观测的通行能力很接近,以至于美国通行能力手册1985年版和1994年的修订版分别采用了公式(1)和(2)。随后许多学者例如TROUTBECK(1986,1991)、COWAN(1987)、AL-MASAEID(1995)、HAGRING(1998)、常玉林、王炜等等,通过改进主路交通流车头时距的分布函数,用不同主路车头时距的分布函数代替负指数分布函数,对公式(1)进行改进而得到了许多不同的理论模型。虽然改进的通行能力模型考虑了不同的主路车头时距分布,但由于支路驾驶员穿越交叉口是个多因素的复杂决策过程,经过大量的观测及模拟文献指出模型(1)对于美国的路况更为合适,他们在为美国通行能力手册2000年版准备的报告仍采用模型(1)。需要指出的是这些文献都是将支路车流假设为单一车型的理想车流,然而,实际交通流都是各种车型的混合车流。中国道路上车辆的混合程度更为严重,直接用公式(1)预测中国道路交叉口的通行能力不太准确。因此,研究无信号交叉口混合车流的通行能力对于中国更为必要。笔者通过将单一车型交通流的假设拓广为由r种车型构成的混合车流,推导无信号交叉口这种混合车流情况下的通行能力理论模型。使公式(1)变成无信号交叉口混合车流通行能力模型的推论,在理论上发展了无信号交叉口通行能力的传统理论。通过实例观测,本文模型预测的理论通行能力更加切合中国实际。1车辆到达产品的随机独立假设支路车流由1型车辆、2型车辆、……、r型车辆的r种车型构成,1型车辆、2型车辆、……、r型车辆这r种车型的构成比例为p1∶p2∶…∶pr,并且p1+p2+…+pr=1。驾驶同种类型车辆的驾驶员假设为一致的(homogenousandconsistent),其通过无信号交叉口冲突区时遵循可接受间隙理论。不同车型的临界间隙和随车时距不同,假设k型车辆的临界间隙为tck,k=1,2,…,r,并且tc1<tc2<…<tcr,k型车辆的随车时距为tfk,k=1,2,…,r,并且tf1<tf2<…<tfr。不同类型车辆到达交叉口的随机事件相互独立,支路有充分多的车辆等待通过交叉口,支路可以容纳无限多的车辆排队。由于支路车辆由r种车型混合而成,每一种车型到达交叉口的随机事件相互独立。因此在分析支路通行能力之前,首先要对支路车辆可能出现的排队构形及其概率进行研究。1.1排污权的排形式由于考虑支路车流中1型车辆、2型车辆、……、r型车辆这r种车型构成的比例为p1∶p2∶…∶pr,并且p1+p2+…+pr=1。因此对于每一时刻第k型车处于排队队首的概率为pk,其中k=1,2,…,r,也就是队长为1的所有排队构形为1型车辆、2型车辆、……、r型车辆。一般地,当队长为n时的排队构形为:k型车辆(队长为n-1的排队构形),其中k=1,2,…,r。由于k型车辆位于排队队首其后面队长为n-1的排队构形中有n1辆1型车辆、n2辆2型车辆、……、nr辆r型车辆的不同排队构形共有(n-1)!n1■n2■⋯nr■个(其中n1+n2+…+nr=n-1),于是k型车辆位于排队队首其后面队长为n-1的排队构形中有n1辆1型车辆、n2辆2型车辆、……、nr辆r型车辆的概率为pk(n-1)!n1■n2■⋯nr■pn11pn22⋯pnrr(3)不难验证r∑k=1pk∑n1+n2+⋯+nr=n-1(n-1)!n1■n2■⋯nr■pn11pn22⋯pnrr=(p1+p2+⋯+pr)n=1。1.2路种通过口腔冲突区为了便于说明无信号交叉口混合车流的通行能力计算过程,考虑无信号交叉口的两支冲突车流为直行车流(其它任何两支冲突车流可以类似解决),其示意图如图1所示。其中主路车流流率为vp(辆/s),车头时距服从负指数分布。假设无信号交叉口主路交通流车辆间的车头时距为h,根据可接受间隙理论,当tck≤h<tck+tf1(4)(k=1,2,…,r)时,允许支路一辆k型车通过交叉口冲突区。当tck+tfj≤h<tck+tfj+tf1(5)(k=1,2,…,r)时,允许支路一辆k型车排头,后面紧跟另一辆j型车通过交叉口冲突区j=1,2,…,r。一般地,当tck+n1tf1+n2tf2+…+nrtfr≤h<tck+(n1+1)tf1+n2tf2+…+nrtfr(6)时,允许支路一辆k型车排头,后面紧跟n1辆1型车、n2辆2型车、……、nr辆r型车辆通过交叉口冲突区。由于主路车头时距服从交通流率为vp(辆/s)的负指数分布,其概率分布函数为Ρ(h≥t)=e-vpt(7)于是,主路车头时距能够通过支路k型车辆位于排队队首其后面队长为n-1的排队构形中有n1辆1型车辆、n2辆2型车辆、……、nr辆r型车辆的概率为(其中n1+n2+⋯+nr=n-1,k=1,2,⋯,r)Ρ(tck+n1tf1+n2tf2+⋯+nrtfr≤h<tck+(n1+1)tf1+n2tf2+⋯+nrtfr)=e-vp(tck+n1tf1+n2tf2+⋯+nrtfr)-e-vp(tck+(n1+1)tf1+n2tf2+⋯+nrtfr)=e-vptck(1-e-vptf1)e-vp(r∑i=1nitfi)(8)1.3无信号交叉口主路客车增加n车载概率,保证一次有效工况下的车辆n车载根据1.1节公式(3)与1.2节公式(8)可以知道,无信号交叉口主路车头时距能够保证一次通过支路k型车辆位于排队队首其后面队长为n-1的排队构形中有n1辆1型车辆、n2辆2型车辆、……、nr辆r型车辆的概率为(其中n1+n2+⋯+nr=n-1,k=1,2,⋯,r)pk(n-1)!n1■n2■⋯nr■pn11pn22⋯pnrre-vptck(1-e-vptf1)⋅e-vpr∑i=1nitfi(9)于是无信号交叉口主路车头时距能够保证一次通过支路车辆n辆车的概率为r∑k=1pk∑n1+n2+⋯+nr=n-1(n-1)!n1■n2■⋯nr■pn11pn22⋯pnrre-vptck(1-e-vptf1)e-vpr∑i=1nitfi=r∑k=1pke-vptck(1-e-vptf1)∑n1+n2+⋯+nr=n-1(n-1)!n1■n2■⋯nr■⋅pn11pn22⋯pnrre-vpr∑i=1nitfi=(r∑k=1pke-vptck)(1-e-vptf1)(r∑k=1pke-vptfk)n-1(10)1.4vp间隙的确定通过1.1～1.3节的分析,一个主路间隙内支路混合交通流通过无信号交叉口车辆数的平均值(数学期望值)为∞∑n=1n(r∑k=1pke-vptck)(1-e-vptf1)(r∑k=1pke-vptfk)n-1=(r∑k=1pke-vptck)(1-e-vptf1)(1-r∑k=1pke-vptfk)2(11)由于主路车流的交通流流率为vp(辆/s),于是,1s内主路车流能够提供vp个间隙。从而支路混合车流通过无信号交叉口的通行能力(辆/s)模型为cn=vp(r∑k=1pke-vptck)(1-e-vptf1)(1-r∑k=1pke-vptfk)2(12)2计算的具体结果研究交叉口通行能力的目的在于用它预测一定交通条件和几何条件下交叉口的通行能力,预测的准确程度如何取决于对具体实例所进行计算的具体结果。现对河南省新乡市境内的一个2×2路十字交叉口运用本文模型和已有模型进行讨论分析,观测数据来源于中华人民共和国国道项目报告。2.1入口下流和横向干扰所观测具体交叉口位于新乡市境内乡下的一个十字交叉口,交叉口上交通流的构成按大、中、小三种车辆划分(r=3),交通流基本上没有横向干扰。交叉口各入口引道上的交通组成比例为大型车∶中型车∶小型车=22∶32∶46;转向比例为左转车辆∶右转车辆∶直行车辆=16∶18∶66。交叉口不同类型车辆的临界间隙、随车时距、当量车换算系数见表1。研究交叉口的8个15min观测时间段的观测交通量及其平均延误和实际通过行能力见表2,其中实际观测通行能力的计算方法见文献。2.2混合交通流对通行能力的影响笔者分别以D-H模型(公式(1))、美国1994年通行能力手册推荐的S模型(公式(2))和笔者的模型——混合交通流模型(公式(12))作为流向可能通行能力,按照相同的折减方法计算实例交叉口的理论通行能力,然后结合表2的实际观测通行能力计算绝对误差、相对误差如表3所示。用S模型、D-H模型、混合交通流模型所计算通行能力的平均绝对误差分别为:769辆/h、763辆/h、525辆/h;它们的平均相对百分误差分别为29.5253%、29.2656%、19.4793%,它们与实际通行能力的吻合程度分析见图2。由此可见笔者的理论模型较D-H模型、S模型更切合于中国道路交叉口的实际情况。3无信号材料的通行能力理论笔者对于无信号交叉口交通流有多种车型构成的混合交通流的支路通行能力进行了理论推导,得到了公式(12)的理论模型。当交叉口的交通流为单一车流时,也就是tc1=tc2=…=tcr=tc,