动态分配条件下动态路阻计算方法的比较

动态分配条件下动态路阻计算方法的比较

0动态交通分配目前，中国没有统一的道路阻力计算方法，很少关于阻力在动态分配条件下的研究。在以往的静态交通分配中,有直接用路段距离除以实际行车速度的办法来确定路阻的,该方法仅考虑了交通条件对路阻的影响,对于道路条件、交通流构成等因素的影响则没有考虑,而且没有考虑交叉口延误的影响,公式比较粗糙,适用性差。除此以外,更多的是直接引用国外的阻抗计算模型或者加以简单修正后采用。其中以借鉴引用美国公路局推出的BPR函数模型为多数,该模型虽然考虑了交通负荷的影响,但是它是以自由流为基础建立起来的理论模型,由于中国混合交通流的特点,该模型不适合中国的城市交通情况,所以在实际应用中误差较大。而对于交叉口延误模型,国内在实际应用中,通常引用WEBSTER延误模型及美国道路通行能力手册(HCM)的模型,前者用于低交通负荷的情况,后者用于高交通负荷的情况。动态交通分配与静态交通分配的不同之处在于动态交通分配是以描述城市交通网络的拥挤特性以及城市交通的管理、控制为目标的,而静态交通分配是以城市交通规划与设计为目标。同时,动态交通分配由于考虑了时间因素,将二维的静态分配问题变成了复杂的三维动态分配,而且其作为智能交通路径诱导系统的技术基础,确定路阻时在精度上就有更高的要求。也就是说,在动态分配情形下,提高路阻的计算精度则是一个基本的要求。1路阻的确定分析可知,车辆在路段上的行驶时间是由车辆在路段上的行驶长度和行驶速度两个因素决定的。因此要确定车辆在路段上的行驶时间,就首先要确定车辆在路段上的行驶长度,而车辆在路段上的行驶长度又取决于车辆在下游交叉口前的排队长度。即车辆行驶长度等于路段长度减去下游交叉口前的排队长度。在静态交通分配条件下,有时路阻的确定是没有考虑下游交叉口排队长度因素,只是简单地用路段长度除以路段上车辆行驶的平均速度来得到路段的路阻,这对于静态分配而言在要求精度不高的情况下是可行的。但是在动态交通分配条件下,由于对路阻计算精度的提高,则必须考虑下游交叉口排队长度的影响,在拥挤的城市交通网络中,尤其在早晚交通高峰期间,交叉口前排队的长度较长。根据1995年对北京市的白石桥、新街口豁口、新街口、西单等主要路口进行的调查,早晚交通高峰期间,很多路口的车辆排队长度都在100～200m之间,可见延误和排队长度都是比较大的。而且城市道路网络不同于公路交通网络,城市路网交叉口比较密集,路段比较短,平均在500～2000m之间,所以在研究路段阻抗时必须要考虑路段下游交叉口车辆排队长度这个因素。1.1分析路段行驶时间1.1.1连续时间t的算法图1为路段a上车辆走行时间的构成,分析可以得出路段上的走行时间主要由两部分构成:第一部分是车辆在非拥挤路段上的走行时间,第二部分是车辆在下游交叉口前的拥挤旅行时间或排队时间,即交叉口延误时间。图1中:Lra(t)为车辆在非拥挤路段走行的长度;Lqa(t)为车辆在交叉口前排队的长度,则路段a的长度La为La=Lra(t)+Lqa(t)(1)定义Ca(t)为时间t进入路段a的车辆在a上的实际走行时间,根据图1,Ca(t)由两部分构成:(1)车辆在时间t进入路段a后,通过路段a的走行部分Lra(t)所用的时间ra(t),该部分时间与交通流状态有关;(2)车辆在时间t+ra(t)进入路段a的排队段Lqa(t)后,所产生的排队延误时间da(t),则有Ca(t)=ra(t)+da(t)(2)上述公式所给出的是连续时间t形式下的路段阻抗构成的表达式。实际应用中,为了便于计算,在进行模拟的过程中,需要对上式进行离散化处理,用离散形式来表述,即不用t时刻而用时间段或称为时间间隔来表述。设定时间间隔为k时,路段a的走行时间表示为Ca(k)=ra(k)+da(k)(3)1.1.2产品的产品距离根据前面的分析,由非拥挤部分的长度Lra(t)和行驶的速度Va(t)所决定的ra(t)为ra(t)=Lra(t)Va(t)=La-Lqa(t)Va(t)(4)由上式可得,如果要计算ra(t),则需要首先求得路段a在时间t时下游交叉口的排队长度Lqa(t)和车辆的行驶速度Va(t)。此外所说的排队长度不是排队论中通常所指的排队系统中的顾客数即车辆数,而是指排队车辆的空间距离,也就是说不是把车辆看作是无体积的质点,认为车辆是可以在交叉口停车线前无限堆积的个体,而是要正确计算交叉口前停车排队的车辆依次向上游延伸的距离。所以,在动态交通分配条件下不能再采用静态交通分配中通常所采取的方法,只是根据传统的排队论理论,单纯地采用需求流量与通过能力的关系来推算排队长度,这样会因为忽略了车头间距和车流波动的影响而导致不准确和失实。那么,在动态分配条件下,应该采取什么样的理论方法来方便、准确地计算出交叉口前车辆的排队长度呢?笔者根据车流波动理论,提出了基于车流集散波理论和方法确定交叉口前车辆长度的理论,可称为车流集散波方法。1.2交叉口车辆国际地位的计算方法图2是信号灯交叉口车辆排队的产生与消散过程示意图。设信号灯交叉口上游驶来的车流的车流量即车流到达率为Qveh/h,红灯时间为rs,绿灯时间为gs,车辆的离开率即交叉口进口道的通过能力为Sveh/h。现在需要求得红灯结束时,交叉口进口道上排队的车辆数是多少?根据排队论会推导出车辆数等于车辆的到达率与红灯时间长的乘积,即为Qr。该结论是不准确的,甚至会引发错误。因为用此方法求得的排队车辆数Qr较之实际情况偏低,其原因是:红灯期间,随着车辆的陆续到达,车辆的停车位置是逐渐向上游延伸的,各车的停车时刻早于非红灯时刻下到达交叉口的那个时刻,也就是说只有第一辆车能到达停车线位置停车,其后各车的停车位置都到达不了停车线,而是停得离停车线越来越远。这样排队的延长率就大于车辆的到达率Q,红灯结束时的最大排队车辆数也就大于Qr。进一步剖析来看,上述结果Qr的错误就错在混淆了车辆到达率和车辆排队延长率这两个不同的概念。车辆到达率的计数是在固定断面上进行的,是将车辆看成是无体积的质点;而排队延长率的计数是在动态的道路断面——排队车辆尾部所在断面上进行的。所以以往的用排队论理论静态地确定排队车辆数的方法,即车辆质点化方法,所得的结果是有局限性的。对交叉口前排队车辆数计算不准确,这在以交通规划和设计为主要目标的静态交通分配中,也许不会引出太大的误差,精度还可以满足一定误差范围的要求。但是对于以既有城市道路网交通流的优化控制、车辆的路径诱导为主要目标的动态交通分配来说,这肯定是不能符合要求的。由于低估了交叉口前的排队车辆数即排队长度,掩盖了路口的拥挤堵塞程度,将会导致路口信号配时的不准确和信号周期的失效,导致分配的交通量使得原已很拥挤的路口、路段变得更加拥挤甚至堵塞,那么得出的结论与实际相比是失真的。由此看来,在动态交通分配中,需要采用一种新的方法,从一个新的角度来刻画交叉口前车辆的排队与消散过程,这就是基于车流波动理论的交叉口车辆排队与消散理论研究。车流波动理论是一种动态分析车流运动过程的方法,在用来进行交叉口车辆排队与消散的研究时,首先需要对车流的波速及车流的停车波有一定的了解。根据车流波动理论,波速就是车流波沿道路移动的速度。图3描述了车流波的形成与传播的轨迹。图3中所考察的是车流从低密度过渡到高密度而形成集结波的过程。交叉口红灯时的车流运动状态就是一个形成集结波的过程。一辆车的行驶状态可以通过它的位置x随时间t的变化规律来表示,图3中三条折线表示上述集结波形成车流内三辆车的动态。折线斜率等于车速,两折线之间的垂直距离l表示车头间距,水平距离h表示车头时距。设第一辆车减速发生的时刻为零时刻,对应的位置为零位置,即坐标原点O是第一辆车的变速点,随后第二辆车也减速,其开始减速的位置在O位置之后,用图中A点表示,继之第三辆车开始减速的位置更靠后,在图中用B点表示。直线OAB显示了集结波的动态轨迹,它的斜率就是波速。从图中看到,集结波产生于O位置,然后传播到A位置的第二辆车上,最后从A位置传播到B位置的第三辆车上。下面,进一步分析交叉口红灯期间排队车辆数的计算。红灯亮起时,车流就从高速度低密度状态变成零速度高密度状态,即停车状态,形成集结波,这种集结波也可称为停车波,停车队列的尾部沿上游延伸的速度就是停车波的波速。根据交通流波动理论中波速的基本公式,容易得到交叉口前停车波的波速为wstop=-Qkj-k(5)式中:wstop为停车波的波速(km/h);Q为交叉口上游车流的车流量(veh/h);k为交叉口上游车流的车流密度(veh/km);kj为车流停车排队的密度即阻塞密度(veh/km)。在红灯期间r内,停车波向上游移动的距离为|wstop|r,停下来的车辆数Nr为Νr=|wstop|rkj=Qkj-krkj=Qr1-k/kj(6)因为k<kj,所以不难看出,Νr=Qr1-k/kj>Qr,上游来的车流的车速越低,密度越接近阻塞密度kj,则红灯结束时的排队车辆数就与用传统的排队论方法即车辆质点化方法得出的Qr值相差越远。动态交通分配是研究拥挤网络分配的,早晚高峰时期车流的速度比较低,密度则比较高,这时如果用车辆质点化方法推算排队车辆数,那么结果是不准确的。原因是前面提到的车辆质点化方法忽略了车辆间的车头时距和间距及车流波动的影响,认为所有车辆都静态地在停车线这个断面上堆积排队。但是,实际上车辆的停车位置是不断向上游动态推移的,因此,排队车数在红灯期内的增长率不是到达率Q而是|wstop|kj。因此根据车辆质点化方法所得到的排队车数Qr就是不真实的,它只能称为需求通过量与实际通过量之差,真正的排队车辆数应该等于|wstop|rkj,它比Qr要大。根据线性车流模型v=vf(1-kkj)及车流基本模型Q=vk,来进一步分析前面的Nr的计算公式。此时的停车波波速wstop=-kvf(1-k/kj)kj-k=-vfkkj(7)则红灯期间排队数Νr=r|wstop|kj=vfkr(8)式中:vf为自由流车速(km/h)。通过计算Nr的公式可以看出,停车波的绝对速度与上游来的车流的密度k成正比,同时也说明了红灯期间内车辆排队数也与上游车流的密度k成正比。运用车流集结波方法计算排队车辆数时,直接相关的交通流参数是交通密度,而不是交通量,这也恰恰与动态交通分配中采用的状态变量是交通负荷(即某个路段上的交通密度)是相吻合的。动态交通分配以交通密度为状态变量,静态交通分配以交通量为状态变量,这是动态分配和静态分配的明显差别。动态交通分配中之所以采用交通负荷为状态变量,是因为在动态情形下,用交通量即单位时间内通过道路某断面的车辆数,无法描述路段上的动态交通特征。交通量是一个特定道路断面的时间观测量,适用于静态描述;而交通负荷则是一个特定路段上车辆数的空间观测量,适用于动态描述,交通负荷的移动引起交通密度的变化。集散波理论对描述交通拥挤的产生和消散具有独到的作用,正是以交通密度参数的变化为研究对象的。所以,从这一角度更加说明了集散波理论应用于动态交通分配理论中的科学性及合理性。2段a上的具体车道数动态分配条件下,考虑时间因素t,上述根据集散波理论推导出的红灯时交叉口前排队车辆数的计算公式(8)可以表示为Na,tr=vfaka,tr(∀a∈L,∀t∈[0,T])(9)ka,t=xa,tLan式中:Na,tr为t时刻路段a下游交叉口在红灯时间r内的排队车辆数;vaf为路段a上的自由流速度(km/h);ka,t为t时刻路段a上的交通流密度(veh/km);r为路段a下游交叉口的红灯相位长(s);xa,t为t时刻路段a上的车流量;La为路段a的长度;n为路段a上的车道数。则t时刻路段a的下游交叉口的排队车辆数Na,tr等于Νa,tr=vafxa,tLanr(∀a∈L‚∀t∈[0‚Τ])(10)用离散形式表示上述公式:Na(t)和Na(t+1)分别为在时间间隔Δt的开始时刻t和终止时刻t+Δt时交叉口的排队车辆数。在基于计算机模拟方法的动态交通分配系统中,实际上就是对应于模拟步长开始时刻和结束时刻的排队车数,则Νa(t)=vafxa(t)Lanr=vafka(t)r(11)Νa(t)=vafxa(t+1)Lanr=vafka(t+1)r(12)那么在时间间隔Δt内即一个步长内平均排队车辆数为[Νa(t)+Νa(t+1)]2=12vafr[ka(t)+ka(t+1)]=12vafrLan[xa(t)+xa(t+1)](∀a∈L‚∀t∈[0,Τ])(13)用sa表示路段a上每辆车的平均空间长度,则Δt时间间隔内平均排队长度为Laq(t)=12vafrLan[xa(t)+xa(t+1)]sa(14)那么路段a上的交通流在Δt间隔进入排队状态前实际平均行驶距离Lar(t)为Lar(t)=La-Laq(t)=La-12vafrLan⋅[xa(t)+xa(t+1)]sa(15)设va(k)表示在时间间隔Δt期间路段a上流量进入排队状态前的实际平均行驶速度,则在走行段的实际行驶时间为ra(t)=Lar(t)va(t)=Lava(t)-12vafrva(t)Lan⋅[xa(t)+xa(t+1)]sa(16)3产品通过能力分析根据对交叉口延误模型的理论研究及对交叉口车辆排队消散规律的分析,可以得到交叉口的延误与交叉口前排队车辆数和队列的消散率两个因素有关。对于交叉口前排队车辆数的确定,由车流波动理论方法可知,在时间间隔[t,t+1]期间内排队的平均车辆数为qa(t)=12vafrLan[xa(t)+xa(t+1)](∀a∈L‚∀t∈[0‚Τ])(17)对于队列的消散率,即在绿灯期间交叉口单位时间内可通过的车辆数。很显然,当交叉口