磁航行传感器误差补偿的椭球拟合算法

磁航行传感器误差补偿的椭球拟合算法

磁标传感器用于测量地球磁场，以指示无人机的方向。这是无人机最重要的传感器之一。然而，由于机械设备的磁性材料的影响以及传感器制备和密封技术的限制，直接测量传感器数据中存在许多误差，因此必须在使用前进行误差补偿。目前，主要补偿方法包括椭圆补偿、卡尔曼滤波、神经网络补偿和椭圆补偿。其中最小二乘椭圆补偿方法简单易用，但三轴传感器的补偿效果有限。卡尔曼滤波和神经网络需要更详细的参考标准。基于重复法的椭圆球自适应算法容易受到初始估计值和噪声的影响，计算量大。传统的最小二乘椭圆形二相预测算法实现了高精度误差补偿，但由于害怕满足约束矩阵异质边界差异造成的不稳定问题。针对这一问题,本文提出了改进的最小二乘椭球拟合算法.该方法基于椭球假设,用最小二乘方法计算误差补偿系数,通过矩阵分块分解解决了约束矩阵的奇异性问题,克服了算法的不稳定性,同时减小了计算量.1阶下三角矩阵对于三轴磁航向传感器,其固有误差主要表现为零位误差、灵敏度误差、正交误差等.假定传感器输出的原始值用向量hs表示,无误差时的理论值用向量ht表示.由于误差的存在,hs≠ht,其关系用数学模型表示为式中,误差矩阵Kd为三阶对角矩阵,表示传感器三个轴的灵敏度误差;Kp表示传感器各轴之间的非正交性误差以及软磁材料引起的误差,根据文献建立传感器的固有参考坐标系,即坐标系为右手坐标系,其X轴与传感器的X轴对齐,Y轴位于传感器的X轴和Y轴所在的平面,Z轴垂直于坐标系X轴和Y轴所在平面,则Kp可用三阶下三角矩阵表示;Ke表示上述两个矩阵的合并误差;向量Be表示传感器的零位和硬磁材料带来的误差.传感器的误差补偿即确定误差系数矩阵Ke和Be,由已知的原始值hs,利用式(1)的逆推导过程,求解理论值ht式中,,Bc=-Be.对于某一固定位置,认为某一时刻的地磁场强度和方向是恒定的.当传感器在空间内任意旋转时,理论值ht的轨迹位于一个已知球面上,即式中,H表示传感器所在位置的地磁场强度.将式(2)代入式(3),整理得式中,,b=-Bc.基于椭球假设的误差补偿方法认为传感器的原始输出数据轨迹为椭球,即式(4)表示关于向量hs的椭球方程.因此,传感器的误差补偿转变为椭球拟合问题.将式(4)整理为二次曲面的一般方程,则表达式为式中,α=[a1a2a3…a10]T,X=[x2xyy2xzyzz2xyz1]T.对N组测量数据的椭球拟合即求解椭球系数α,使所有测量数据到椭球面的代数距离的平方和最小,即目标函数为为保证二次曲面为椭球,需满足以下约束条件:式中因α为自由参数,可以选择合适的比例因子k,使式(7)满足,表示为矩阵形式式中由以上分析可知,式(4)描述的椭球拟合问题转化为满足约束条件式(8)和(9)的目标函数(6)的优化过程.根据Fitzgibbon方法将式(6)重构为式中,D=[X1X2X3…XN]T为N×10阶矩阵.利用拉格朗日乘数法建立方程分别对α和λ求导,并联合式(8),得方程组求解式(12),其中椭球系数α为关于矩阵DTD的最小正特征根对应的特征向量.但由于约束矩阵C奇异,且椭球非常接近球时,式(12)在解算特征向量时不稳定.2改进的《关于第二大矩阵分解》的求解根据矩阵的特殊结构,通过对矩阵分块分解,可克服约束矩阵奇异的缺陷,并简化特征向量求解.首先,令矩阵式中令矩阵式中,.令约束矩阵式中,,C2=3×7,C3=7×3,C4=7×7.令系数向量α=[α1α2]T式中,α1=[a1a2a3]T,ω2=[a4a5a6a7a8a9a10]T.将上述矩阵分解代入式(12),整理得当采样数据不在同一平面时,S4为非奇异矩阵,整理可得式(9)可转化为以上矩阵分解将式(12)转换为式(15)、(16)和的求解,得到最小正特征根对应的特征向量α,并代入式(8)进行验证.式(12)对十维特征向量的求解转换为式(15)三维特征向量的求解,计算量约减小为原来的1/3,同时采用改进后的算法与原算法在精度上是一致的.根据式(4)和(5)可以得到矩阵A和b,由于式(9)对系数α的放大,此时得到的矩阵A是相对值,用比例因子k计算与绝对值之间的关系,由式(4)和(5)得由式(18)得矩阵A和b,并由式(4)中与误差补偿系数矩阵的对应关系求解Kc和Bc,完成误差补偿.3实验结果与分析为了验证上述算法,利用软件进行模拟仿真.假设磁传感器所处位置的磁场均匀,磁场强度为0.52×10-4T.将由理想输出ht形成的球面等面积分割为N个区域,并在每个分割区域内随机选择一测量点记录数据,如图1所示.设定传感器的误差系数矩阵分别为并加入方差为0.3×10-7T的白噪声.在每个测量点处记录理论值ht和传感器输出的原始值hs,见图2.利用改进的椭球拟合算法进行椭球拟合,并计算误差补偿系数矩阵Kc和Bc.为检验算法的补偿精度,以给定磁传感器姿态为基准,计算误差补偿后得到的磁传感器航向角.分别在俯仰角为0°和倾斜角为0°、俯仰角为0°和倾斜角为±30°、俯仰角为±30°和倾斜角为0°、俯仰角为30°和倾斜角为-30°、俯仰角为-30°和倾斜角为30°时的姿态下,航向角在0°到360°范围内等间隔记录36组数据,所得航向误差φe如图3所示.由图3看出,利用改进的椭球拟合算法进行误差补偿后得到的最大航向误差为0.48°,从而证明了该算法的准确性.4采样点位置记录为了检验上述方法的准确可靠,利用磁传感器进行误差补偿试验,磁传感器和无磁转台如图4所示,其中无磁转台为中国船舶工业集团公司第六三五四研究所研制的3SK-150型无磁转台,分辨率为0.02°.安装时磁传感器的X轴与转台的X轴对准,Y轴位于转台的X轴和Y轴所在的平面,同时转台远离磁性材料.首先按照第3节的方法,记录各区域采样点位置数据;其次利用上述改进的椭球拟合算法计算得到椭球系数,并转化为误差补偿系数矩阵Kc和Bc.为对比补偿效果,分别在俯仰角为0°和倾斜角为0°、俯仰角为0°和倾斜角为30°、俯仰角为30°和倾斜角为0°、俯仰角为30°和倾斜角为30°的姿态下,利用无磁转台读数作为参考基准,在0°到360°的航向范围内,间隔10°记录传感器输出的航向数据,以测量磁传感器的航向误差.补偿前后航向误差φe如图5所示.可以看到,在所有状态下,补偿前航向角的最大误差为5.92°,补偿后的最大误差不超过0.42°.5算法的验证和实验验证本文提出了改进的基于最小二乘椭球拟合算法的磁航向传感器误差补偿方法.