最优化算法课程实验报告一维搜索

最优化算法课程试验报告试验名称 一维搜寻班级 姓名教师 地点一、试验目的

学号 序号数学试验中心 评分0.618Fibonacci法；②培育编程力量与上机调试力量；③培育写作力量。二、试验过程和结果1、黄金分割法根本原理函数值。算法描述①置[a,b]及容许误差105，k=0；②计算t1

a0.382(ba),t2

a0.618(ba)f(t1

2③假设baab为所求，否则转④；2④f(t1

)f(t2

)bt,t2 2

t,f1

ft1

a0.382(ba),f1

f(t);1f(t1

)f(t2

at1

,bt2

，转③；f(t1

)f(t2

时，置att1 1

t,f2

f计算t2

a0.618(ba),f2

f(t)；2令kk1，转③。黄金分割法算法流程给定ab,ta0.382(ba),f1

f(t)1t a0.618(ba),f2

f(t)2ba否x

是b)2ff?1 2停顿是 否bt2

at1tt,f f2 1 2 1

tt,ff1 2 1 2ta0.382(ba),f1

f(t)1

ta0.618(ba),f2

f(t)2Fibonacci法根本原理在计算函数值得总次数肯定的状况下，最初搜寻区间与最终搜寻区间长度的比值越大，这种选点方法越好。设总次数为n,最初区间长度为Fn,为了便于比较，将最终的区间长度取1，则最初区间与最终区间长度的比值为Fn,Fibonacci法就是依据Fibonacci数列选取试验点的一种方法。算法描述①选取初始数据，确定单峰区间[ab]，给出搜寻精度0ba确定Fnn。t1

F 2FnF

a n2(ba)计算t和t 以FF 1 2Fnff(t1

),f2

f(t。2③令nn1if f1f2bt;t2 2

t;f1 a

f;1F(n2)(ba),f

f(t);1 F(n) 1 1否则，t=a+(1+)(ba),ff(t);else

1 2 1 1at;tt;ff1 1 2 1 2假设n2,则t2

aF(n1)(ab),fF(n)

f(t);2end

t2

a(1(ab),f2

f(t);2④假设n2,f1Fibonacci法算法流程

f，t2

f1

f，t2

为所求[a,bFntaFn1(ba),f f(t)1 F 1 1nFt a2

n2(ba),fF 2n

f(t)2Y

1

2

N22 12 1

11 21 2N

Y N N>2? YtaF(n2)(ba)

t

ta1a

taF(n1)(ab),1 F(n)ff(t);

=a+( +)(1 2ff(t);

(+2 2ff(t);

2 F(n)ff(t);1 1 1 1 2 2 2 2试验内容10.618Fibonacci法，求函数ftetet在1,1内的微小值点，容许误差 105。算法名称 迭代次数 最优解0.618法 28 2.9233e-007Fibonacci法 28 2、分别用0.618法和Fibonacci法，求函数ftsint6tan1te30t在[0,1]内的极大值点，容许误差 105。

函数值2.00002.0000算法名称0.618Fibonacci结果分析

迭代次数2726

最优解0.97070.9688

函数值4.1086e+0104.1002e+010Fibonaccin而变化的0.328和0.618来代替随n变化的

F(n1),

F(n2)。黄金分割法是F(n) F(n)Fibonacci实现起来简洁，在实际中使用较多。三、思考题分析解答美学应用：①美感方面：黄金分割在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的比学承受了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中心，而是偏在台上一侧。以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。②艺术创作方面：人们觉察，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面0.6180.618处，能使琴声更加严峻甜蜜。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。在很多艺术品以及大自然中都能找到它。希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子，达·芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形③建筑艺术方面：金分割被认为是建筑和艺术中最抱负的比例。建筑师们对数0.618有关的数据。④人体美学方面：近年来，在争论黄金分割与人体关系时，觉察了人体构造中有14个黄金点〔物体短段与长段之比值为0.61812个黄金矩形〔宽与长比值为0.618的长方形2个”两物体间的比例关系为0.618活应用：3661.8%是最正确比例。②医学方面：科学家们还觉察，当外界环境温度为人体温度的0.618一个0.618的比例关系，大致四分动六分静，才是最正确的养生之道。医学分析还觉察，饭吃六七成饱的几乎不生胃病。③股市方面：黄金分割线是利用黄金分割比率进展的切线画法，在行情发生转涨跌额作为计量的基数。Ⅱ斐波那契数列应用：①自然界中:树木的生长，由于生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条枝；其次年枝“休息”“休息”过一年“鲁德维格定律”。②社会文明:1946年，艾略特完成了关于波浪理论的集大成之——切活动的普遍自然法则的一局部。波浪理论的优点是，对马上消灭的顶部或底部能提前发出警示信号，而传统的技术分析方法只有事后才能验证。艾略特波浪理论对市场运作具备了全方位的透视力量，从而有助于解释特定的形态为什么要消灭，在何处消灭，以及它们为什么具备如此这般的推测意义等等问题。另外，它也有助于我们判明当前的市场在其总体周期构造中所处的13世纪觉察的斐波那契数列。三、重点难点分析0.618F