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文档简介
最优化算法课程试验报告试验名称 一维搜寻班级 姓名教师 地点一、试验目的
学号 序号数学试验中心 评分0.618Fibonacci法;②培育编程力量与上机调试力量;③培育写作力量。二、试验过程和结果1、黄金分割法根本原理函数值。算法描述①置[a,b]及容许误差105,k=0;②计算t1
a0.382(ba),t2
a0.618(ba)f(t1
2③假设baab为所求,否则转④;2④f(t1
)f(t2
)bt,t2 2
t,f1
ft1
a0.382(ba),f1
f(t);1f(t1
)f(t2
at1
,bt2
,转③;f(t1
)f(t2
时,置att1 1
t,f2
f计算t2
a0.618(ba),f2
f(t);2令kk1,转③。黄金分割法算法流程给定ab,ta0.382(ba),f1
f(t)1t a0.618(ba),f2
f(t)2ba否x
是b)2ff?1 2停顿是 否bt2
at1tt,f f2 1 2 1
tt,ff1 2 1 2ta0.382(ba),f1
f(t)1
ta0.618(ba),f2
f(t)2Fibonacci法根本原理在计算函数值得总次数肯定的状况下,最初搜寻区间与最终搜寻区间长度的比值越大,这种选点方法越好。设总次数为n,最初区间长度为Fn,为了便于比较,将最终的区间长度取1,则最初区间与最终区间长度的比值为Fn,Fibonacci法就是依据Fibonacci数列选取试验点的一种方法。算法描述①选取初始数据,确定单峰区间[ab],给出搜寻精度0ba确定Fnn。t1
F 2FnF
a n2(ba)计算t和t 以FF 1 2Fnff(t1
),f2
f(t。2③令nn1if f1f2bt;t2 2
t;f1 a
f;1F(n2)(ba),f
f(t);1 F(n) 1 1否则,t=a+(1+)(ba),ff(t);else
1 2 1 1at;tt;ff1 1 2 1 2假设n2,则t2
aF(n1)(ab),fF(n)
f(t);2end
t2
a(1(ab),f2
f(t);2④假设n2,f1Fibonacci法算法流程
f,t2
f1
f,t2
为所求[a,bFntaFn1(ba),f f(t)1 F 1 1nFt a2
n2(ba),fF 2n
f(t)2Y
1
2
N22 12 1
11 21 2N
Y N N>2? YtaF(n2)(ba)
t
ta1a
taF(n1)(ab),1 F(n)ff(t);
=a+( +)(1 2ff(t);
(+2 2ff(t);
2 F(n)ff(t);1 1 1 1 2 2 2 2试验内容10.618Fibonacci法,求函数ftetet在1,1内的微小值点,容许误差 105。算法名称 迭代次数 最优解0.618法 28 2.9233e-007Fibonacci法 28 2、分别用0.618法和Fibonacci法,求函数ftsint6tan1te30t在[0,1]内的极大值点,容许误差 105。
函数值2.00002.0000算法名称0.618Fibonacci结果分析
迭代次数2726
最优解0.97070.9688
函数值4.1086e+0104.1002e+010Fibonaccin而变化的0.328和0.618来代替随n变化的
F(n1),
F(n2)。黄金分割法是F(n) F(n)Fibonacci实现起来简洁,在实际中使用较多。三、思考题分析解答美学应用:①美感方面:黄金分割在造型艺术中具有美学价值,在工艺美术和日用品的比学承受了黄金分割,舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中心,而是偏在台上一侧。以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观,声音传播的最好。②艺术创作方面:人们觉察,一些名画、雕塑、摄影作品的主题,大多在画面0.6180.618处,能使琴声更加严峻甜蜜。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感,令人愉悦。在很多艺术品以及大自然中都能找到它。希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子,达·芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形③建筑艺术方面:金分割被认为是建筑和艺术中最抱负的比例。建筑师们对数0.618有关的数据。④人体美学方面:近年来,在争论黄金分割与人体关系时,觉察了人体构造中有14个黄金点〔物体短段与长段之比值为0.61812个黄金矩形〔宽与长比值为0.618的长方形2个”两物体间的比例关系为0.618活应用:3661.8%是最正确比例。②医学方面:科学家们还觉察,当外界环境温度为人体温度的0.618一个0.618的比例关系,大致四分动六分静,才是最正确的养生之道。医学分析还觉察,饭吃六七成饱的几乎不生胃病。③股市方面:黄金分割线是利用黄金分割比率进展的切线画法,在行情发生转涨跌额作为计量的基数。Ⅱ斐波那契数列应用:①自然界中:树木的生长,由于生的枝条,往往需要一段“休息”时间,供自身生长,而后才能萌发枝。所以,一株树苗在一段间隔,例如一年,以后长出一条枝;其次年枝“休息”“休息”过一年“鲁德维格定律”。②社会文明:1946年,艾略特完成了关于波浪理论的集大成之——切活动的普遍自然法则的一局部。波浪理论的优点是,对马上消灭的顶部或底部能提前发出警示信号,而传统的技术分析方法只有事后才能验证。艾略特波浪理论对市场运作具备了全方位的透视力量,从而有助于解释特定的形态为什么要消灭,在何处消灭,以及它们为什么具备如此这般的推测意义等等问题。另外,它也有助于我们判明当前的市场在其总体周期构造中所处的13世纪觉察的斐波那契数列。三、重点难点分析0.618F
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