2022年湖南省衡阳市檀市中学高二数学文模拟试题含解析

2022年湖南省衡阳市檀市中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列求导运算正确的是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略2.平面的一个法向量为，则y轴与平面所成的角的大小为（

）A

.

B.

C.

D.参考答案：B3.若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=（

）A.4+2Δx

B.4Δx

C.4

D.

2Δx参考答案：A略4.直线与椭圆相交于A，B两点，点P在椭圆上，使得ΔPAB面积等于3，这样的点P共有（

）A.．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B略5.三位同学独立地做一道数学题，他们做出的概率分别为、、，则能够将此题解答出的概率为（）A、0.25B、0.5C、0.6D、0.75参考答案：D6.下列说法中正确的是（

）A.命题“若，则”的逆命题是真命题B.命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题C.直线不在平面内，则“上有两个不同点到的距离相等”是“”的充要条件D.命题“”的否定为：“”参考答案：D7.设奇函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1．当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）≤t2﹣2at+1，对一切a∈[﹣1，1]恒成立，则实数t的取值范围为（）A．﹣2≤t≤2 B．t≤﹣2或t≥2C．t≤0或t≥2 D．t≤﹣2或t≥2或t=0参考答案：D【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，只需要比较f（x）的最大值与t2﹣2at+1即可．由于函数在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解．【解答】解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故选D．【点评】本题的考点是函数恒成立问题，主要考查函数的奇偶性，单调性与最值，考查一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧．8.已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设，若，则a＞b,由可得，能得到a＞b，所以该命题为真命题;否命题设，若a≤b，则,由及a≤b可以得到，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当时，，所以由a＞b得到，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有2个.故选C.【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.9.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D10.在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线（为参数）与曲线

（为参数）的交点个数为__________个.

参考答案：412.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知，且，则b=____．参考答案：略13.曲线在点处的切线斜率为__________。参考答案：0略14.命题“”是命题“”的______条件.参考答案：必要不充分【分析】求出方程的解后可判断两者之间的条件关系.【详解】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立；若“”，则“”成立，故命题“”是命题“”必要不充分条件，填必要不充分.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.15.曲线在点处的切线方程为

.参考答案：略16.如图2所示，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA＝6，AB＝，PO＝12，则⊙O的半径是________．参考答案：8略17.为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．⑴求的值；⑵若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：(1)因为时，所以；(2)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；，补充说明：也可进而多项式求导令得函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值19.本小题满分12分）已知分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若面积为，求椭圆的方程.参考答案：解：（Ⅰ）可得，，所以椭圆离心率为………3分（Ⅱ）方程为，椭圆方程为，………5分联立可得，解得，………8分所以为，所以，所以椭圆的方程为………12分略20.）在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点，（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；参考答案：解：作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系(Ⅰ)

设平面OCD的法向量为,则即取,解得

(Ⅱ)设与所成的角为,

,与所成角的大小为

略21.设函数其中，为任意常数.证明：当时，有．

（其中，）参考答案：证明：，

所以所以，只需证：(1)先证明

设，则只需证：

即

当时，

所以，只需证当时，成立事实上，由及可知成立。(2)再证明

设，则只需证：

即

因为恒成立

所以，只需证当时，事实上，由及可知成立，证毕.（或通过分类讨论来证明）22.在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．（1）求成绩在50～70分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80～100分的学生人数是多少．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布直方图的矩形面积表示频率，求出成绩在50﹣70分的矩形面积，即为所求；（2）求出第三组的频率，然后根据三个年级参赛学生的总人数=，可求出所求；（3）先求出成绩在80﹣100分的频率，然后利用频数=总数×频率可求