2022年河北省秦皇岛市私立英桥中学高二数学文月考试卷含解析

2022年河北省秦皇岛市私立英桥中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间四点中，三点共线是四点共面的（）条件Ａ．充分而不必要

Ｂ．必要不充分

Ｃ．充要

Ｄ．既不充分也不必要

参考答案：A略2.已知回归直线过样本点的中心（4，5），且=1.23，则回归直线的方程是（

）A．＝1.23＋4

B．＝1.23＋5

C．＝1.23＋0.08

D．＝0.08＋1.23参考答案：C解：回归直线方程为：5=1.23×4＋

解得＝0.08∴＝1.23x＋0.083.有以下命题：①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.③函数图象的切线斜率的最大值是；④函数的零点在区间内；其中正确命题的序号为*

*

.参考答案：③④4.以下说法错误的是（）A．推理一般分为合情推理和演绎推理B．归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理C．在数学中，证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理D．演绎推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理参考答案：C【考点】F2：合情推理的含义与作用．【分析】根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义，即可得到结论．【解答】解：推理一般分为合情推理和演绎推理，故A正确所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故B正确在数学中，证明命题的正确性能用演绎推理但不能用合情推理，故C错误演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故D正确，故选C．5.函数的图象上一点处的切线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.已知x2+y2＝10,则3x+4y的最大值为（

）

A

5

B

4

C

3

D

2参考答案：A7.已知命题p：π是有理数，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．给出下列结论：（1）命题p∧q是真命题

（2）命题p∧（￢q）是假命题（3）命题（￢p）∨q是真命题

（4）命题（￢p）∨（￢q）是假命题其中正确的是(

)A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】本题考查复合命题的真假，先判断命题p和命题q的真假，然后判断￢P和￢q的真假，由此判断复合命题“p∧q”，“p∧￢q”，“￢p∨q”和“￢p∨￢q”的真假．【解答】解：∵命题p：π是有理数，是假命题，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．是真命题，∴￢P是真命题，￢q是假命题，∴（1）命题p∧q是真命题错误．

（2）命题p∧（￢q）是假命题，正确．（3）命题（￢p）∨q是真命题，正确．（4）命题（￢p）∨（￢q）是假命题，错误．故选：C．【点评】本题考查复合命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，反设正确的是A、假设三个内角都不大于 B、假设三个内角都大于C、假设三个内角至多有一个大于 D、假设三个内角至多有二个大于参考答案：B9.若一个椭圆的长轴长度、短轴长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略10.参数方程（为参数）化为普通方程是（

）。A

BC

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将4名新来的学生分配到A，B，C三个班级中，每个班级至少安排一名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么共有多少种不同的分法_________________.参考答案：24略12.若椭圆上一点到左准线的距离为5，则该点到右焦点的距离为．参考答案：6考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：现根据椭圆的方程求出离心率，进一步根据椭圆的第一和第二定义求出结果．解答：解：已知椭圆+=1则：解得：e=已知椭圆上一点到左准线的距离为5，则：设点到左焦点的距离为d，点到右焦点的距离为k，利用椭圆的第二定义：解得：d=4进一步利用椭圆的第一定义：d+k=10解得：k=6故答案为：6点评：本题考查的知识要点：椭圆的离心率的应用，椭圆的第一第二定义的应用．属于基础题型．13.若P为椭圆上任意一点,EF为圆的任意一条直径,则的取值范围是

▲

.参考答案：[5,21]因为.又因为椭圆的，N(1,0)为椭圆的右焦点，∴∴.故答案为：[5,21].

14.若圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）上总存在两个点到原点的距离为1，则a的取值范围是．参考答案：（0，）【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】转化题目，为两个圆的位置关系，通过圆心距与半径和与差的关系列出不等式求解即可．【解答】解：圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）上总存在两个点到原点的距离为1，转化为：以原点为圆心1为半径的圆与已知圆相交，可得1﹣1＜＜1+1，可得0＜2，即a∈（0，）．故答案为：（0，）15.已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：16.若函数的值域是

．参考答案：略17.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有

种．参考答案：1200【考点】排列、组合的实际应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，根据乘法原理即可得到结论．【解答】解：根据题意，先排除甲的其余6人，因为乙、丙两位同学要站在一起，故捆绑再与其余5人进行全排，共有=240种排法，再将甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5种插法，所以根据乘法原理，不同的站法有240×5=1200种．故答案为：1200．【点评】本题考查排列知识，考查乘法原理的运用，考查学生分析解决问题的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.由平面外一点P引平面的三条相等的斜线段，斜足分别为ABC，O为⊿ABC的外心，求证：。参考答案：解析：取BC的中点D，连PD，OD，19.（本小题满分12分）2009年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0.2万元.

（I）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为f(n)，求f(n)的表达式；

（II）这种汽车使用多少报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？参考答案：解析：（I）由题意得：每年的维修费构成一等差数列，n年的维修总费用为

（万元）

…………3分

所以

（万元）

…………6分

（II）该辆轿车使用n年的年平均费用为

…………8分

=3（万元）

…………10分

当且仅当时取等号，此时n=12答：这种汽车使用12年报废最合算.

…………12分

20.对于函数，总存在实数，使成立，则称为关于参数m的不动点.（1）当，时，求关于参数1的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有关于参数1两个不动点，求a的取值范围；（3）当，时，函数在上存在两个关于参数m的不动点，试求参数m的取值范围.参考答案：（1）－1和3；（2）【分析】，时，解方程即可；即恒有两个不等实根，两次使用判别式即可得到；问题转化为在上有两个不同解，再利用二次函数的图象列式可得．【详解】当，时，，由题意有，即，解得：，，故当，时，的关于参数1的两个不动点为和3；恒有两个不动点，，即恒有两个不等实根，恒成立，于是，解得，故当且恒有关于参数1的两个相异的不动点时；由已知得在上有两个不同解，即在上有两个不同解，令，所以，解得：．【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，以及根据函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含自变量的函数，注意变形时让含有自变量的函数式子尽量简单一些。21.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，D，E分别为AA1，B1C的中点.（1）证明：DE⊥平面BCC1；（2）若直线B1C与平面BCD所成的角的大小为30°，求锐二面角A-BD-C的正切值.参考答案：（1）详见解析（2）【分析】（1）由已知条件可得是平行四边形，从而，由已知条件能证明平面，由此能证明平面；（2）以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，不妨设，，求出面的一个法向量为，根据线面角可求出，在中求出，在即可求出结果.【详解】（1）取中点，连接，则，从而，连接，则为平行四边形，从而.∵直三棱柱中，平面，面，∴,∵，是的中点，∴,∵，∴面故平面（2）以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，由条件：不妨设，，，，，，，，，设平面的一个法向量为，，可取为一个法向量，过作，连，则为二面角的平面角，在中，，在中，，，则【点睛】本题主要考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，属于中档题.

22.已知等差数列{an}的第2项为8，前10项和为185，从数列{an}中依次取出第2项，4项，8项，…，第2n项，按原来顺序排成一个新数列{bn}，（1）分别求出数列{an}、{bn}的通项公式，（2）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（1）因为等差数列{an}的第2项为8，前10项和为185，列出关