基于波分析的行车速度分析

基于波分析的行车速度分析

通过分析交通波的传播速度，作者研究了交通流量、密度和速度之间的关系，并描述了交通流量、分散过程以及影响上下交叉口的影响。并对城市干道交叉口间车辆排队和消散、路段上车队间隔以及与信号协调的关系等进行了研究,为城市交通信号配时提供理论依据。1波阵面为左回流波阵面的速度出现设有一个交通波以速度uw沿行车道稳定向右传播,波阵面s前车流密度为k1,速度为u1,波传过后车流密度变为k2,速度变为u2。以波阵面s为界面,将看到原车流以uw-u1的速度向左流过波阵面,而以uw-u2的速度从波阵面流出,如图1所示。假设车道为单车道,根据质量守恒定律,在波稳定传播的条件下,时间t内波阵面右侧流入车辆数应等于从左侧流出车辆数,得k1(uw-u1)t=k2(uw-u2)t即uw=(u1k1-u2k2)/(k1-k2)k1(uw−u1)t=k2(uw−u2)t即uw=(u1k1−u2k2)/(k1−k2)由于流量q=uk,令波阵面前后的车流量分别为q1和q2,则有uw=(q2-q1)/(k2-k1)(1)uw=(q2−q1)/(k2−k1)(1)此即为交通波的基本方程。2车辆获得传播方向相同的附加速度在车流中传播的交通波有两种基本类型:一为压缩波,即波阵面过后,车流密度变大,车辆获得了一个与波的传播方向相同的附加速度。波传过后,密度的增加是一个微小量时为连续波,反之为间断波。二为稀疏波,即波阵面过后,车流密度变小,车辆获得了一个与波的传播方向相反的附加速度。稀疏波都是连续波。2.1一般讨论由式(1)得到以下四种情况:2.1.1车辆行驶方向的附加速度此时传播的波为压缩波,由于u>0,其传播方向由后向前。波传过后,车队中的车辆获得了一个与原行驶方向相同的附加速度。这相当于以较大的间距行驶的车队,后车催促前车依次不断加速逐步缩小间距的情况,在实际的交通流中并不常见。2.1.2车辆附加速度对比此时传播的波也是压缩波,但由于u<0,其传播方向自前向后。波传过后,车队中的车辆获得了一个与原行驶方向相反的附加速度(与波传播方向相同)。这相当于车队中的头车减速或刹车,跟随车辆依次采取同样的行为,如车队驶近信号灯控制的交叉口红灯启亮的情况,在实际的交通流中很常见。2.1.3车辆的附加波传此时传播的波为稀疏波,由于u<0,其传播方向自前向后。波传过后,车队中的车辆获得了一个与与波的传播方向相反的附加速度。这相当于缓慢行驶的车队逐渐启动的情况,在实际交通流中很常见。2.1.4车辆附加速度的变化此时传播的波为稀疏波,由于u>0,其传播方向自后向前。波传过后,车队中的车辆获得了一个与原行驶方向相反(与波的传播方向也相反)的附加速度。这相当于以一个较小间距行驶的车队,从队尾起各车辆依次减速,逐渐拉大距离的情况。在实际交通流中并不常见。2.2uf1-k/k密度公式这里只讨论两种常见情况。为此,根据格林希尔的速度—密度线性关系,即u=uf(1-k/kj)(2)式中:u为车速(m/s);uf为自由流车速(m/s);k为密度(veh/m);kj为堵塞密度(veh/m)。q=ufk(1-k/kj)(3)引入标准化密度η,记ηi=ki/kj。将以上关系式代入式(1),得到交通波的另一形式uw=uf[1-(η1+η2)](4)2.3特殊分析2.3.1停车产生的交通波考察一列驶近信号灯交叉口的车队,当信号灯变为红灯的情况。此时,车队中的头车开始减速,并逐渐在停车线后停下来,于是便有一个象征停车的交通波从前向后在车队中传播。设车队初始速度为u1,密度为k1,标准化密度为η1,波传过后,速度变为0,密度变为kj,标准化密度变为1,于是由式(3)得uw=-ufη1(5)该式表明,停车产生的交通波,以ufη1的速度沿车队从前向后传播,表明车辆排队,负号表示波的传播方向与原车队行驶方向相反。由于uf在一定的道路条件下为常数,所以波的传播速度uw大小主要取决于车队初始车流密度k1。2.3.2车辆初始速度2考察一列停在信号灯交叉口入口停车线后的车队,当信号变为绿灯的情况。此时,车队中的头车开始起动,于是就有一个象征发车的交通波从前向后传播。设车队初始速度为0,密度为kj,标准化密度为1,波传过后,速度变为u2,密度变为k2,标准化密度变为k2/kj。则由式(3)得uw=-(uf-u2)发车产生的交通波为稀疏波,稀疏波是弱扰动波,因此u2一般很小,近似计算中可以忽略不计。于是发车产生的交通波可以近似认为以uf的速度沿车队从前向后传播,负号表示波的传播方向与车队行驶方向相反,表明车辆消散,即uw=-uf(5)3交通流初始状态考虑三个相邻的交叉口信号对交通流的影响。假设三个交叉口信号的绿信比相同,红灯时长均为tr,忽略绿灯间隔时间,周期长均为c,绿灯起步时差为t0,应用上述理论分析交叉口间的交通流状态变化情况。设交叉口n与n-1间距离为x1,交叉口n与n+1间距离为x2,交通流初始平均速度为u0,排队车辆的起动速度为u,初始时刻路段上的交通流处于平衡状态,其密度f(x)=k0设为常数,交叉口n停车线位于x0处,t=0时刻信号由绿灯变为红灯。下面分别分析三个交叉口的情况。3.1分析交叉口车辆的运营3.1.1通信接口下票下下统停车波分析以交叉口n为例,在t=0时刻,k(x,0)=f(x)=k0,路段上各处密度相等,这是稀疏流的情况。当交叉口n信号变为红灯时,车队在交叉口n形成停车波,其波阵面记为s1,而已经驶出停车线的车辆继续以原有速度u0行驶,分析如第2.3.1节所示。在t=tr时刻,一列长度为ufη1tr的车队停在x0之后形成排队,如图2所示。3.1.2排道路模型设计在tr<t<c时刻,交叉口n信号变为绿灯,交叉口n排队车辆启动,形成起动波,其波阵面记为s2,分析如第2.3.2节所示。起动波s2以速度uf沿交叉口n排队车辆从前向后传播,排队车辆以u的速度通过交叉口n,波传过后车队密度记为k1,设Td为排队车辆完全消散时间(即车队开始起动),则有ufη1(Τd+tr)=ufΤdΤd=trη1/(1-η1)(6)若Td<c-tr,则排队车辆在一个周期内可以完全消散;否则车队在一个周期内将无法完全消散,此时记Ta为排队车辆完全通过交叉口n的时间,则有Τa=ufη1(Τd+tr)/u1(7)若Ta<c-tr,则排队车辆在一个周期内可以完全通过交叉口n,否则排队车辆将在交叉口n处形成二次排队,此时该周期内可通过的车辆数为k1u(c-tr),而滞留车辆数为kjufη1tr-k1u(c-tr),这些车辆必须等待下一周期通过交叉口,若x1足够长,排队车辆可能出现三、四次排队,如图3所示。此时可用同样方法分析。3.2下口通路车辆2.2t0,有以相邻交叉口n和n-1为例分析。在0<t<t0时刻,交叉口n+1信号为绿灯。此时驶出交叉口n停车线的车辆以初始速度u0驶向下游交叉口n+1,当t0≤t<t0+tr时刻,交叉口n+1信号变为红灯,若x2<u0t0,则已驶出交叉口n的车辆可顺利通过下游交叉口n+1,从而不形成排队;若x2≥u0t0,则驶出交叉口n的车辆将在下游交叉口n+1处形成排队,排队车辆长度为(x2-u0t0)k0/kj。此时,设Td1为交叉口n+1排队的车辆消散时间,则有(x2-u0t0)k0/kj=ufΤd1即Τd1=(x2-u0t0)k0kjuf(8)在交叉口n停车线处排队的车辆在绿灯启亮后以u的速度通过交叉口n追赶前面的车辆,若x2<u0t0,则前方车辆已驶出下游交叉口n+1,故无法追上;另一方面设d为下游交叉口n+1处排队车辆完全通过该交叉口前上游追赶车辆的行驶距离,则有d=(x2-u0t0)k0kj+u(Τd1+t0)若x2≤d,则在交叉口n+1处排队车辆全部通过该交叉口之前,交叉口n上一周期所释放的车辆可以追上排队车辆的尾车;若x2>d,则在交叉口n释放车辆到达下游交叉口n+1之前,在n+1处排队的车辆已经释放完毕,故无法追上,如图4所示。3.3下产品的速度uf沿交叉口n处排放系统见表1以相邻交叉口n和n-1为例分析。在0<t≤tr时刻,停车波s1以速度ufη1沿交叉口n处的排队车辆从前向后传播。在tr<t≤c时刻,起动波s2以速度uf沿交叉口n处排队车辆从前向后传播,又η1=k1/kj<1,则us1<us2,即起动波s2将在某一时刻追上停车波s1,该时刻即为交叉口n排队车辆消散时刻tr+Td。若x1<ufη1Td,且上游交叉口n-1在此方向上也为绿灯,则在起动波追上停车波之前,停车波已延伸至上游交叉口n-1,即交叉口n的排队车辆将堵塞交叉口n-1,此时若交叉口n-1发生灯色转换,则将产生所谓的“多米诺”现象,严重地影响相交道路交通流的通行,如图5所示。4车辆管理动态模拟下面笔者运用交通模拟的方法来对上述理论和模型进行应用,具体过程如下:(1)令n=2,则上游交叉口为1,下游交叉口为3。现假定各个路段上均无交通流量,且各交叉口信号周期相同,均为50s(此值可以根据实际情况设定),初始时刻交叉口2红灯启亮,红灯时长为20s,车辆的自由流车速uf为60km/h,车队平均行驶速度为40km/h,阻塞密度kj为80veh/km。(2)令车辆均匀到达交叉口1,并按信号驶入x1和x2路段,忽略车流在交叉口间的离散影响。(3)变化x1、x2值并给出不同相位差,运用前述模型计算各种情况下交叉口2和3的车辆排队情况。(4)连续计算多个信号周期,观察排队变化。(5)假设排队车辆车头间距为8m,计算车辆最大排队长度。按上述过程模拟,结果如表1～3所示。模拟结果分析:(1)从表3可以看出,当交叉口之