安徽省农兴中学2024届高一上数学期末经典试题含解析

安徽省农兴中学2024届高一上数学期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的部分图象如图所示，则A.B.C.D.2．如图，在平面四边形中，，将其沿对角线对角折成四面体，使平面⊥平面,若四面体的顶点在同一球面上，则该求的体积为A. B.C. D.3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）A.4 B.C. D.24．用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是A. B.C. D.5．已知函数的值域为，则实数m的值为（）A.2 B.3C.9 D.276．直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（）A. B.C. D.7．的图像是端点为且分别过和两点的两条射线，如图所示，则的解集为A.B.C.D.8．如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是A. B.C. D.9．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为．若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（）A. B.C. D.10．已知，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，那么_________.12．某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h），将数据按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知a=___________；估计全校高中学生中完成作业时间不少于3h的人数为13．函数，若为偶函数，则最小的正数的值为______14．若，则的最小值是___________，此时___________.15．已知函数f（x）＝|sinx|﹣cosx，给出以下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称；②f（x）在[﹣π，0]上是减函数；③f（x）是周期函数；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三个零点其中真命题的序号是_____．（请写出所有真命题的序号）16．求值:____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．化简求值：（1）；（2）.18．已知函数（1）求在上的增区间（2）求在闭区间上的最大值和最小值19．已知函数（常数）.（1）当时，用定义证明在区间上是严格增函数；（2）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）令，设在区间上的最小值为，求的表达式.20．已知平面上点，且.（1）求；（2）若点，用基底表示.21．已知点P是圆C：(x－3)2＋y2＝4上的动点，点A(－3，0)，M是线段AP的中点（1）求点M的轨迹方程；（2）若点M的轨迹与直线l：2x－y＋n＝0交于E，F两点，若直角坐标系的原点在以线段为直径的圆上，求n的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.【考点】三角函数的图象与性质【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值2、A【解题分析】平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，BC的中点就是球心，所以BC=2，球的半径为：；所以球的体积为：故答案选：A点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.3、B【解题分析】根据三视图得到几何体的直观图，然后结合图中的数据计算出各棱的长度，进而可得最长棱【题目详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是边长为2的正三角形，且侧面底面根据图形可得四棱锥中的最长棱为和，结合所给数据可得，所以该四棱锥的最长棱为故选B【题目点拨】在由三视图还原空间几何体时，要结合三个视图综合考虑，根据三视图表示的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线、不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．熟悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．考查空间想象能力和计算能力4、A【解题分析】分析：根据零点存在定理进行判断详解：令，因为，，所以可以取的一个区间是，选A.点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.5、C【解题分析】根据对数型复合函数的性质计算可得；【题目详解】解：因为函数的值域为，所以的最小值为，所以；故选：C6、D【解题分析】作出图形，并将直线l绕着点M进行旋转，使其与线段PQ相交，进而得到l斜率的取值范围.【题目详解】∵直线l过点，且与以，为端点的线段相交，如图所示：∴所求直线l的斜率k满足或，，则或，∴，故选：D7、D【解题分析】作出g(x)=图象，它与f(x)的图象交点为和，由图象可得8、D【解题分析】连接，设正方体棱长为1.∵平面，∴∠为与平面所成角.∴故选D9、C【解题分析】求出的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积.【题目详解】由图可知，，所以该扇形的面积故选：C.10、D【解题分析】考点：同角间三角函数关系二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】首先根据分段函数求的值，再求的值.【题目详解】，所以.故答案为：312、①.0.1②.50【解题分析】利用频率之和为1可求a，由图求出完成作业时间不少于3h的频率，由频数=总数×【题目详解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由图可知，全校高中学生中完成作业时间不少于3h的频率为0.5×0.1=0.05故答案为：0.1；5013、【解题分析】根据三角函数的奇偶性知应可用诱导公式化为余弦函数【题目详解】，其为偶函数，则，，，其中最小的正数为故答案【题目点拨】本题考查三角函数的奇偶性，解题时直接利用诱导公式分析即可14、①.1②.0【解题分析】利用基本不等式求解.【题目详解】因为，所以,当且仅当，即时，等号成立，所以其最小值是1，此时0，故答案为：1，015、①③【解题分析】求函数的奇偶性即可判断①；结合取值范围，可去绝对值号，结合辅助角公式求出函数的解析式，从而可求单调性即可判断②；由f（x+2π）＝f（x）可判断③；求[﹣π，0]上的解析式，从而可求出该区间上的零点，结合函数的奇偶性即可判断[﹣π，π]上零点个数.【题目详解】解：对于①，函数f（x）＝sinx﹣cosx的定义域为R，且满足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定义域在R上的偶函数，其图象关于y轴对称，①为真命题；对于②，当x∈[﹣π，0]时，sinx≤0，fx对于y=2sinx+π4，x+对于③，因为f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函数f（x）是周期为2π的周期函数，③为真命题；对于④，当x∈[﹣π，0]时，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案为:①③.【题目点拨】关键点睛：在判断命题②④时，关键是结合自变量的取值范围去掉绝对值号，结合辅助角公式求出函数的解析式，再结合正弦函数的性质进行判断.16、【解题分析】根据诱导公式以及正弦的两角和公式即可得解【题目详解】解：因为，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】(1)根据根式的性质，指数运算公式，对数运算公式化简计算；(2)根据诱导公式和同角关系化简.【小问1详解】原式.【小问2详解】原式.18、（1），（2）最大值为，的最小值为【解题分析】（1）由正弦型函数的性质，应用整体代入法有时单调递增求增区间；（2）由已知区间确定的区间，进而求的最大值和最小值【小问1详解】令，得，∴单调递增区间为，由，可令得.令得，所以在上的增区间为，【小问2详解】，.即在区间上的最大值为，最小值为.19、（1）证明见解析（2）当时，奇函数；当时，非奇非偶函数，理由见解析.（3）【解题分析】（1）当时，得到函数，利用函数单调性的定义，即可作出证明；（2）分和两种情况，结合函数的奇偶性的定义，即可得出结论.（3）根据正负性,结合具体类型的函数的单调性,进行分类讨论可以求出的表达式；【小问1详解】当时，函数，设且，则，因为，可得又由，可得，所以所以，即，所以函数是上是严格增函数.【小问2详解】由函数的定义域为关于原点对称，当时，函数，可得，此时函数为奇函数；当时，，此时且，所以时，函数为非奇非偶函数.【小问3详解】，当时,,函数在区间的最小值为；当时,函数的对称轴为：.若,在区间的最小值为；若,在区间的最小值为;若,在区间的最小值为；当时,,在区间的最小值为.综上所述：；20、（1）；（2）【解题分析】（1）设，根据向量相等的坐标表示可得答案；（2）设，建立方程，解之可