2024届湖北省襄阳市宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中数学高一上期末复习检测试题含解析

2024届湖北省襄阳市宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中数学高一上期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在正方体中，分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为A. B.C. D.2．直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）A. B.C. D.3．下列函数是偶函数的是（）A. B.C. D.4．函数是奇函数，则的值为A.0 B.1C.-1 D.不存在5．函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）A. B.C. D.6．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．函数的零点所在的区域为（）A. B.C. D.8．已知函数是定义在上奇函数．且当时，，则的值为A. B.C. D.29．若函数的定义域和值域都为R，则关于实数a的下列说法中正确的是A.或3 B.C.或 D.10．已知，，，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号）①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线12．若，则___________；13．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数．当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的倍时，它的游速是________14．若、是关于x的方程的两个根，则__________.15．函数的最大值与最小值之和等于______16．已知，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知a，b为正实数，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值18．设函数（1）若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；（2）若函数在，的最大值为，求实数的值19．已知函数（1）化简并求的值；（2）若是第三象限角，且，求20．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若实数，且，求的取值范围.21．已知函数（1）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；（2）求函数在上的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】设正方体的棱长为，如图，连接，它们交于，连接，则平面，而，故就是直线与平面所成的余角，又为直角三角形且，所以，，设直线与平面所成的角为，则，选C.点睛：线面角的计算往往需要先构造面的垂线，必要时还需将已知的面的垂线适当平移才能构造线面角，最后把该角放置在容易计算的三角形中计算其大小.2、B【解题分析】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.时，利用两条直线垂直可得：，解得.联立方程解出即可得出.【题目详解】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.时，由两条直线垂直可得：，解得.综上可得：.联立，解得，.∴这两条直线的交点坐标为.故选：【题目点拨】本题考查了直线相互垂直、分类讨论方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3、D【解题分析】利用偶函数的性质对每个选项判断得出结果【题目详解】A选项：函数定义域为，且，，故函数既不是奇函数也不是偶函数，A选项错误B选项：函数定义域为，且，，故函数既不是奇函数也不是偶函数C选项：函数定义域为，，故函数为奇函数D选项：函数定义域为，，故函数是偶函数故选D【题目点拨】本题考查函数奇偶性的定义，在证明函数奇偶性时需注意函数的定义域；还需掌握：奇函数加减奇函数为奇函数；偶函数加减偶函数为偶函数；奇函数加减偶函数为非奇非偶函数；奇函数乘以奇函数为偶函数；奇函数乘以偶函数为奇函数；偶函数乘以偶函数为偶函数4、C【解题分析】由题意得，函数是奇函数，则，即，解得，故选C.考点：函数的奇偶性的应用.5、C【解题分析】根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项.【题目详解】由，解得，也即函数的定义域为，由此排除A,B选项.当时，，由此排除D选项.所以正确的为C选项.故选：C【题目点拨】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题.6、B【解题分析】令，则可得，解出即可.【题目详解】令，其对称轴为，要使在上是增函数，则应满足，解得.故选：B.7、C【解题分析】根据函数解析式求得，根据函数的零点的判定定理求得函数的零点所在区间【题目详解】解：函数，定义域为，且为连续函数，，，，故函数的零点所在区间为，故选：【题目点拨】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题8、B【解题分析】化简，先求出的值，再根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论【题目详解】∵，∴，是定义在上的奇函数，且当时，，∴，即，故选B【题目点拨】本题主要考查函数值的计算，考查了对数的运算以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题9、B【解题分析】若函数的定义域和值域都为R，则.解得或3.当时，，满足题意；当时，，值域为{1}，不满足题意.故选B.10、C【解题分析】利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【题目详解】因为，，，因此，.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②④【解题分析】①当时，在平面内存在与直线平行的直线．②若直线，则平面的交线必与直线垂直，而在平面内与平面的交线平行的直线有无数条，因此在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．③当直线为平面的交线时，在平面内一定存在与直线垂直的直线．④当直线为平面的交线，或与交线平行，或垂直于平面时，显然在平面内一定存在与直线垂直的直线．当直线为平面斜线时，过直线上一点作直线垂直平面，设直线在平面上射影为，则平面内作直线垂直于，则必有直线垂直于直线，因此在平面内，一定存在与直线垂直的直线考点：直线与平面平行与垂直关系12、1【解题分析】根据函数解析式，从里到外计算即可得解.【题目详解】，所以.故答案为：113、【解题分析】设大西洋鲑鱼静止时的耗氧量为，计算出的值，再将代入，即可得解.【题目详解】设大西洋鲑鱼静止时的耗氧量为，则，可得，将代入可得.故答案为：.14、【解题分析】先通过根与系数的关系得到的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得.【题目详解】由题意：，所以或，且，所以，即，因为或，所以.故答案为：.15、0【解题分析】先判断函数为奇函数，则最大值与最小值互为相反数【题目详解】解：根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N，又由，则函数为奇函数，则有，则有；故答案为0【题目点拨】本题考查函数奇偶性，利用奇函数的性质求解是解题关键16、【解题分析】将题干中的两个等式先平方再相加，利用两角差的余弦公式可求得结果.【题目详解】由，，两式相加有，可得故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1；（2）1.【解题分析】（1）根据和可得结果；（2）由得，将化为解得结果即可.【题目详解】（1）因为a，b为正实数，且，所以，即ab≥(当且仅当a＝b时等号成立)因为(当且仅当a＝b时等号成立)，所以a2＋b2的最小值为1.（2）因为，所以，因为，所以，即，所以(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0，因为，所以ab＝1.【题目点拨】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.18、（1）（2）【解题分析】（1）通过，求出．得到函数的解析式，解方程，求解函数的零点即可（2）利用换元法令，，，结合二次函数的性质求解函数的最值，推出结果即可【小问1详解】解：的图象关于原点对称，奇函数，，，即，．所以，所以，令，则，，又，，解得，即，所以函数的零点为【小问2详解】解：因为，，令，则，，，对称轴，当，即时，，；②当，即时，，（舍；综上：实数的值为19、（1）；.（2）【解题分析】（1）根据三角函数的诱导公式，准确运算，求得，进而求得的值；（2）由，得到，，进而求得.【小问1详解】解：由函数，所以.【小问2详解】解：因为是第三象限角，且，可得，所以，所以.20、(1)；(2).【解题分析】（1）要使有意义，则即，要使有意义，则即求交集即可求函数的定义域；（2）实数，且，所以即可得出的取值范围.试题解析：（1）要使有意义，