杜郎口中学2024届数学高一上期末复习检测试题含解析

杜郎口中学2024届数学高一上期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知集合，则中元素的个数为A.1 B.2C.3 D.43．在直角梯形中，，，，分别为，的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中，，则的取值范围是A. B.C. D.4．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.6．已知函数则A. B.C. D.7．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是A.甲、乙两人打靶的平均环数相等B.甲的环数的中位数比乙的大C.甲的环数的众数比乙的大D.甲打靶的成绩比乙的更稳定8．=（）A. B.C. D.9．函数f（x）=lnx+3x-7的零点所在的区间是（）A. B.C. D.10．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微；数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．请写出一个在上单调递增且图象关于y轴对称的函数：________________12．已知函数，，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为_________.13．直线与直线平行，则实数的值为_______.14．已知函数，若函数的最小值与函数的最小值相等，则实数的取值范围是__________15．设函数=，则=16．函数（且）的定义域为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f(x)＝2cos.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；（3）求函数f(x)的单调增区间18．某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为.当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润销售收入总成本）（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？19．设全集为，，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.20．已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.21．已知函数（1）当时，利用单调性定义证明在上是增函数；（2）若存在，使，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由已知得，，且，解之讨论k，可得选项.【题目详解】因为的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，当时，不满足，当时，符合题意，当时，符合题意，当时，不满足，故C正确，D不正确，故选：C.【题目点拨】关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于的不等式组，解之讨论可得选项.2、A【解题分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数【题目详解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的个数为1故选A【题目点拨】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用3、D【解题分析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用参数α进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论【题目详解】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）⇒cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ⇒λ，∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）∵，∴sin（）∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范围是[2，2]故选D【题目点拨】本题考查平面向量的坐标运算，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键．属于中档题4、A【解题分析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.【题目详解】因为，所以，当在上单调递增时，，所以，当在上单调递增时，，所以，且，所以，故选：A.【题目点拨】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.5、B【解题分析】首先求出、，即可判断，再利用作差法判断，即可得到，再判断，即可得解；【题目详解】解：由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.故选：B6、A【解题分析】，.7、C【解题分析】甲：8,6,8,6,9,8，平均数为7.5，中位数为8，众数为8；乙：4,6,8,7,10,10，平均数为7.5，中位数7.5，众数为10；所以可知错误的是C．由折线图可看出乙的波动比甲大，所以甲更稳定.故选C8、B【解题分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值直接计算作答.【题目详解】.故选：B9、C【解题分析】由函数的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间【题目详解】∵函数f（x）=lnx+3x-7在其定义域上单调递增，∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0，f（3）=ln3+9-7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0.根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（2，3），故选C【题目点拨】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题10、D【解题分析】在定义域每个区间上为减函数，排除.是非奇非偶函数，排除.故选.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(答案不唯一)【解题分析】利用函数的单调性及奇偶性即得.【题目详解】∵函数在上单调递增且图象关于y轴对称，∴函数可为.故答案为：.12、##a≤【解题分析】时，，原问题.【题目详解】∵，，∴，∴，即对任意的，都存在，使恒成立，∴有.当时，显然不等式恒成立；当时，，解得；当时，，此时不成立.综上，.故答案为：.13、【解题分析】根据直线一般式，两直线平行则有，代入即可求解.【题目详解】由题意，直线与直线平行，则有故答案为：【题目点拨】本题考查直线一般式方程下的平行公式，属于基础题.14、【解题分析】由二次函数的知识得，当时有．令，则，．结合二次函数可得要满足题意，只需，解不等式可得所求范围【题目详解】由已知可得，所以当时，取得最小值，且令，则，要使函数的最小值与函数的最小值相等，只需满足，解得或.所以实数的取值范围是故答案为【题目点拨】本题考查二次函数最值的问题，求解此类问题时要结合二次函数图象，即抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系进行求解，同时注意数形结合在解题中的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题15、【解题分析】由题意得，∴答案：16、【解题分析】根据对数的性质有，即可求函数的定义域.【题目详解】由题设，，可得，即函数的定义域为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）当时，取得最大值为.（3）【解题分析】（1）根据三角函数最小正周期公式求得正确答案.（2）根据三角函数最大值的求法求得正确答案.（3）利用整体代入法求得的单调递增区间.【小问1详解】的最小正周期为.【小问2详解】当时，取得最大值为.【小问3详解】由，解得，所以的单调递增区间为.18、（1）；（2）万件.【解题分析】（1）由题意，分别写出与对应的函数解析式，即可得分段函数解析式；（2）当时，利用二次函数的性质求解最大值，当时，利用基本不等式求解最大值，比较之后得整个范围的最大值.【题目详解】解：（1）当，时，当，时，∴（2）当，时，，∴当时，取得最大值（万元）当，时，当且仅当，即时等号成立.即时，取得最大值万元综上，所以即生产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元【题目点拨】与函数相关的应用题在求解的过程中需要注意函数模型的选择，注意分段函数在应用题中的运用，求解最大值时注意利用二次函数的性质以及基本不等式求解.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）由，得到，，再利用集合的补集和交集运算求解；（2）易知，，根据，且求解.【题目详解】（1）当时，，，所以或，则；（2），，因为，且，所以，解得，所以的取值范围是，20、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据诱导公式化简即可得答案；（2）根据诱导公式，结合已知条件得，再根据同角三角函数关系求值即可.【题目详解】（1）.（2）∵，∴，又是第三象限角，∴，故.【题目点拨】本题考查诱导公式化简求值，考查运算能力，基础题.