2024届上海外国语大学附中高一数学第一学期期末考试试题含解析

2024届上海外国语大学附中高一数学第一学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．幂函数图象经过点，则的值为（）A. B.C. D.2．设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则∁A.{1，2}C.{2，4}3．若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对[A，B]是函数y=f（x）的一对“黄金点对”（注：点对[A，B]与[B，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（）A.0对 B.1对C.2对 D.3对4．函数在的图象大致为（）A. B.C. D.5．若角600°的终边上有一点（-4，a），则a的值是A. B.C. D.6．若指数函数，则有（）A.或 B.C. D.且7．两圆和的位置关系是A.相离 B.相交C.内切 D.外切8．“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知函数（），对于给定的一个实数，点的坐标可能是（）A.(2，1) B.(2，-2)C.(2，-1) D.(2，0)10．已知集合，a=3．则下列关系式成立的是A.aAB.aAC.{a}AD.{a}∈A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.12．已知，，则的值为__________13．在△ABC中，，面积为12，则=______14．已知函数，若是的最大值，则实数t的取值范围是______15．，的定义域为____________16．函数的图象与轴相交于点，如图是它的部分图象，若函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为，则_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线，点.（1）求过点且与平行的直线的方程；（2）求过点且与垂直的直线的方程.18．已知函数，1求的值；2若，，求19．已知函数，.（1）求方程的解集；（2）定义：.已知定义在上的函数，求函数的解析式；（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并根据图象写出函数的单调区间和最小值.20．已知函数.（1）求的定义域；（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.21．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点.（1）求的值；（2）若第一象限角满足，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】设，由点幂函数上求出参数n，即可得函数解析式，进而求.【题目详解】设，又在图象上，则，可得，所以，则.故选：D2、D【解题分析】∵M∩N={2,3},∴3、D【解题分析】根据“黄金点对“，只需要先求出当x＜0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，再作出函数的图象，利用两个图象交点个数进行求解即可【题目详解】由题意知函数f（x）=2x，x＜0关于y轴对称的函数为，x＞0，作出函数f（x）和，x＞0的图象，由图象知当x＞0时，f（x）和y=（）x，x＞0的图象有3个交点所以函数f（x）的““黄金点对“有3对故选D【题目点拨】本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义，求出当x＜0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键4、D【解题分析】先判断出函数的奇偶性，然后根据的符号判断出的大致图象.【题目详解】因为，所以，为奇函数，所以排除A项，又，所以排除B、C两项，故选：D【题目点拨】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.5、C【解题分析】∵角的终边上有一点，根据三角函数的定义可得，即，故选C.6、C【解题分析】根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.【题目详解】因为是指数函数，所以，解得.故选：C7、B【解题分析】依题意，圆的圆坐标为，半径为，圆的标准方程为，其圆心坐标为，半径为，两圆心的距离，且两圆相交，故选B.8、A【解题分析】利用或，结合充分条件与必要条件的定义可得结果.详解】根据题意，由于或，因此可以推出，反之，不成立，因此“”是“”的充分而不必要条件，故选A.【题目点拨】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.9、D【解题分析】直接代入，利用为奇函数的性质，得到整体的和为定值.【题目详解】易知是奇函数，则即的横坐标与纵坐标之和为定值2.故选：D.10、C【解题分析】集合，，所以{a}A故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.12、【解题分析】根据两角和的正弦公式即可求解.【题目详解】由题意可知，因为，所以，所以，则故答案为：.13、【解题分析】利用面积公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【题目详解】由题意，在中，，，面积为12，则，解得∴故答案为【题目点拨】本题考查了三角形的面积公式，二倍角公式在解三角形中的应用，其中解答中应用三角形的面积公式和余弦的倍角公式，合理余运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14、【解题分析】先求出时最大值为，再由是的最大值，解出t的范围.【题目详解】当时，，由对勾函数的性质可得：在时取得最大值；当时，，且是的最大值，所以，解得：.故答案为：15、【解题分析】由，根据余弦函数在的图象可求得结果.【题目详解】由得：，又，，即的定义域为.故答案为：.16、【解题分析】根据图象可得，由题意得出，即可求出，再代入即可求出，进而得出所求.【题目详解】由函数图象可得，相邻的两条对称轴之间的距离为，，则，，，又，即，，或，根据“五点法”画图可判断，，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）由于直线与直线平行，所以直线的斜率与直线的斜率相等，所以利用点斜式可求出直线方程，（2）由于直线与直线垂直，所以直线的斜率与直线的斜率乘积等于，从而可求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程，【小问1详解】已知直线的斜率为，设直线的斜率为，∵与平行，∴，∴直线的方程为，即直线的方程为，【小问2详解】已知直线的斜率为，设直线的斜率为，∵与垂直，∴，∴，∴直线的方程为，即直线的方程为.18、(Ⅰ)=1；(Ⅱ)=【解题分析】（1）将代入可得：，在利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可；（2）因为，根据两角和的余弦公式需求出和，，，则，根据二倍角公式求出代入即可试题解析：（1）因为，所以；（2）因为，，则所以，考点：1.诱导公式；2.二倍角公式；3.两角和余弦19、（1）（2）（3）图象见解析，单调递减区间是，单调递增区间是，最小值为1【解题分析】（1）根据题意可得，平方即可求解.(2)由题意比较与大小，从而可得出答案.(3)由（2）得到的函数关系，作出函数图像，根据图像可得函数的单调区间和最小值.【小问1详解】由，得且，解得，；所以方程的解集为【小问2详解】由已知得.【小问3详解】函数的图象如图实线所示：函数的单调递减区间是，单调递增区间是，其最小值为1.20、（1）.（2）（2，+∞）.【解题分析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化为恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解【题目详解】（1）由题可知且，所以.所以的定义域为.（2）由题易知在其定义域上单调递增.所以在上的最大值为，对任意恒成立等价于恒成立.由题得.令，则恒成立.当时，，不满足题意.当时，，解得，因为，所以舍去.当时，对称轴为，当，即时，，所以；当，即时，，无解，舍去；当，即时，，所以，舍去.综上所述，实数a的取值范围为（2，+∞）.【题目点拨】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题