2024届四川大学附中高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届四川大学附中高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，则的边上的高线所在的直线方程为（）A. B.C. D.2．已知函数,若实数,则函数的零点个数为()A.0 B.1C.2 D.33．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.1 B.2C.3 D.44．已知函数,且，则满足条件的的值得个数是A.1 B.2C.3 D.45．当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（）A. B.C. D.6．化简的结果是（）A. B.1C. D.27．已知幂函数的图象过点，则的值为A. B.C. D.8．若第三象限角，且，则（）A. B.C. D.9．已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（）A. B.C. D.10．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知点A(－1,1)，B(2，－2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是________________．12．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点.现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.记，则_______.13．若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为__________14．已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为______15．____________16．已知函数fx=log5x.若f三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，点是棱的中点（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积18．（1）已知角的终边过点，且，求的值；（2）已知，，且，求.19．已知均为正数，且，证明：，并确定为何值时，等号成立.20．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x万件，其总成本为万元，其中固定成本为3万元，并且每生产1万件的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入−总成本）；（2）工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？21．已知函数求：的最小正周期；的单调增区间；在上的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】先计算，得到高线的斜率，又高线过点，计算得到答案.【题目详解】，高线过点∴边上的高线所在的直线方程为，即.故选【题目点拨】本题考查了高线的计算，利用斜率相乘为是解题的关键.2、D【解题分析】根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.【题目详解】令，得，根据分段函数的解析式，做出函数的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，故选：D.【题目点拨】本题考查函数零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数，属于中档题.多选题3、B【解题分析】根据扇形的周长为，面积为，得到，解得l，r，代入公式求解.【题目详解】因为扇形的周长为，面积为，所以，解得，所以，所以扇形的圆心角的弧度数是2故选：B4、D【解题分析】令则即当时，当时，则令，，由图得共有个点故选5、B【解题分析】由定义域和，使用排除法可得.【题目详解】的定义域为，故AD错误；BC中，又因为，所以，故C错误，B正确.故选：B6、B【解题分析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.【题目详解】原式.故选：B7、B【解题分析】利用幂函数图象过点可以求出函数解析式，然后求出即可【题目详解】设幂函数的表达式为，则，解得，所以，则.故答案为B.【题目点拨】本题考查了幂函数，以及对数的运算，属于基础题8、D【解题分析】由已知结合求出即可得出.【题目详解】因为第三象限角，所以，因为，且，解得或，则.故选：D.9、B【解题分析】根据直观图画出原图，可得原图形为直角梯形，计算该直角梯形的面积即可.【题目详解】过点作，垂足为则由已知可得四边形为矩形，为等腰直角三角形，根据直观图画出原图如下：可得原图形为直角梯形，，且，可得原四边形的面积为故选：B.10、C【解题分析】根据幂函数和指数函数的单调性比较判断【题目详解】∵，，∴.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】本道题目先绘图，然后结合图像判断该直线的位置，计算斜率，建立不等式，即可．【题目详解】要使得与线段AB相交,则该直线介于1与2之间,1号直线的斜率为,2号直线的斜率为,建立不等式关系转化为,所以或解得m范围为【题目点拨】本道题考查了直线与直线的位置关系，结合图像，判断直线的位置，即可．12、【解题分析】设，则，利用勾股定理求得，进而得出，根据正弦函数的定义求出，由诱导公式求出，结合同角的三角函数关系和两角和的正弦公式计算即可.【题目详解】设，则，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，则，又，所以.故答案为：13、-2【解题分析】由于两条直线垂直，故.14、2【解题分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可.【题目详解】设扇形的半径为，圆心角为，弧长，可得=4，这条弧所在的扇形面积为，故答案为.【题目点拨】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.15、【解题分析】,故答案为.考点：对数的运算.16、1,2【解题分析】结合函数的定义域求出x的范围，分x=1，0<x<1以及1<x<2三种情况进行讨论即可.【题目详解】因为fx=log5x的定义域为0,+当x=1时，fx当0<x<1时，2-x>1，则fx<f2-x等价于log5x<log52-x，所以-当1<x<2时，0<2-x<1，则fx<f2-x等价于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范围是1,2.故答案为：1,2.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）【解题分析】（1）由题意得，，即可得到平面，从而得到⊥，再根据，得到，证得平面，即可得证；（2）首先求出，利用勾股定理求出，即可求出，再根据锥体的体积公式计算可得【题目详解】解：（1）证明：由题设知，，，平面，所以平面，又因为平面，所以因为，所以，即因为，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面（2）由，得，所以，所以，所以的面积，所以18、（1）；（2）【解题分析】（1）利用三角函数的定义求出，再根据三角函数的定义求出、即可得解；（2）根据同角三角函数的基本关系求出、，再根据两角差的余弦公式求出，即可得解；【题目详解】解：（1）因为角的终边过点，且，所以，解得，即，所以，所以，，所以；（2）因为，，所以，又，，所以，所以所以，因为所以19、证明见解析，时，等号成立.【解题分析】根据重要不等式及均值不等式证明即可.【题目详解】证明：因为均为正数，所以.所以①故，而.②所以原不等式成立.当且仅当①式和②式等号成立，即当且仅当时，故当且仅当时，原不等式等号成立.20、（1）（2）4万件【解题分析】（1）由题意，总成本，由即可得利润函数解析式；（2）根据反比例函数及二次函数的单调性，求出分段函数的最大值即可求解.【小问1详解】解：由题意，总成本，因为销售收入满足，所以利润函数；小问2详解】解：当时，因为函数单调递减，所以万元；当时，函数，所以当时，有最大值为13(万元).所以当工厂生产4万件产品时，可使盈利最多为13万元.21、（1）；（2），；（3）.【解题分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦