2024届浙江省台州市重点初中高一上数学期末监测模拟试题含解析

2024届浙江省台州市重点初中高一上数学期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知实数，且，则的最小值是（）A.6 B.C. D.2．为了得到函数的图像，可以将函数的图像A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013141513129第3组的频数和频率分别是（）A.和14 B.14和C.和24 D.24和4．已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（）A. B.C. D.5．已知点是第三象限的点，则的终边位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．函数的最小正周期为A. B.C.2 D.47．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f的x的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知圆与圆相离，则的取值范围（）A. B.C. D.9．下列函数既不是奇函数，也不是偶函数，且在上单调递增是A. B.C. D.10．一种药在病人血液中量低于时病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时80%的比例衰减，那么应再向病人的血液中补充这种药不能超过的最长时间为（）A.1.5小时 B.2小时C.2.5小时 D.3小时二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为_________12．已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图象如图所示，则=________________.13．设且，函数，若，则的值为________14．已知圆,圆,则两圆公切线的方程为__________15．已知函数若，则的值为______16．已知，则____________.（可用对数符号作答）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）当，为奇函数时，求b的值；（2）如果为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；（3）若，，且的最小值为2，求的最小值.18．如图，已知直线//，是直线、之间的一定点，并且点到直线、的距离分别为1、2，垂足分别为E、D，是直线上一动点，作，且使与直线交于点.试选择合适的变量分别表示三角形的直角边和面积S，并求解下列问题：（1）若为等腰三角形，求和的长；（2）求面积S最小值.19．若函数，.（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数在区间上的最小值是，求实数的值.20．已知函数.（1）求的定义域；（2）若角在第一象限且，求的值.21．如图，在四棱锥中，，，，且，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若二面角的大小为，求四棱锥的体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】构造，利用均值不等式即得解【题目详解】，当且仅当，即，时等号成立故选：B【题目点拨】本题考查了均值不等式在最值问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题2、B【解题分析】因为，所以为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度即可．选B3、B【解题分析】根据样本容量和其它各组的频数，即可求得答案.【题目详解】由题意可得：第3组频数为，故第3组的频率为，故选：B4、D【解题分析】由正切函数的对称中心得，得到，令可解得函数的单调递减区间.【题目详解】因为是函数的对称中心，所以，解得因为，所以，，令，解得，当时，函数的一个单调递减区间是故选：D【题目点拨】本题考查正切函数的图像与性质，属于基础题.5、D【解题分析】根据三角函数在各象限的符号即可求出【题目详解】因为点是第三象限的点，所以，故的终边位于第四象限故选：D6、C【解题分析】分析：根据正切函数的周期求解即可详解：由题意得函数的最小正周期为故选C点睛：本题考查函数的最小正周期，解答此类问题时根据公式求解即可7、A【解题分析】根据函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，求解即可.【题目详解】∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(|x|)．则f(|2x－1|)<f.又∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴|2x－1|<，解得<x<.故选：.【题目点拨】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.8、D【解题分析】∵圆的圆心为，半径为，圆的标准方程为，则又两圆相离，则：，本题选择D选项.点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法9、C【解题分析】是偶函数，是奇函数，和既不是奇函数也不是偶函数，在上是减函数，是增函数，故选C10、D【解题分析】设时间为，依题意有，解指数不等式即可；【题目详解】解：设时间为，有，即，解得.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由函数是幂函数，则，解出的值，再验证函数是否为偶函数，得出答案.【题目详解】由函数是幂函数，则，得或当时，函数不是偶函数，所以舍去.当时，函数是偶函数，满足条件.故答案为：【题目点拨】本题考查幂函数的概念和幂函数的奇偶性，属于基础题.12、【解题分析】由图可知，13、【解题分析】根据函数的解析式以及已知条件可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值.【题目详解】因为，且，则.故答案为：.14、【解题分析】圆，圆心为(0,0)，半径为1；圆，圆心为(4,0)，半径为5.圆心距为4=5-1，故两圆内切.切点为(-1,0)，圆心连线为x轴，所以两圆公切线的方程为，即.故答案.15、4【解题分析】根据自变量所属的区间，代入相应段的解析式求值即可.【题目详解】由题意可知，，解得，故答案为：416、【解题分析】根据对数运算法则得到，再根据对数运算法则及三角函数弦化切进行计算.【题目详解】∵，∴，又，.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2），（答案不唯一，满足即可）（3）【解题分析】（1）当时，根据奇函数的定义，可得，化简整理，即可求出结果；（2）由函数和函数在上的单调递性，可知，即可满足题意，由此写出一组即可；（3）令，则，然后再根据基本不等式和已知条件，可得，再根据基本不等式即可求出结果.【小问1详解】解：当时，，因为是奇函数，所以，即，得，可得；【小问2详解】解：当，时，此时函数为增函数.（答案不唯一，满足即可）检验：当和时，，，均是上的单调递增函数，所以此时是上的单调递增函数，满足题意；【小问3详解】解：令，则，所以，即，当且仅当，即时等号成立，所以，由题意，，所以.由，当且仅当时等号成立，由解得，所以.18、（1），；（2）2.【解题分析】（1）根据相似三角形的判定定理和性质定理，结合等腰三角形的性质、勾股定理进行求解即可；（2）根据直角三角形面积公式，结合基本不等式进行求解即可.【小问1详解】由点到直线、的距离分别为1、2，得AE=1、AD=2，由，得，则，由题意得，在中，，从而，由和，得∽，则，即，在中，，在中，，由为等腰三角形，得，则且，故，.【小问2详解】由，，，得在中，，当且仅当即时等号成立，故面积S的最小值为2.19、（1）（2）【解题分析】（1）当时，，当时，函数的值最小，求解即可；（2）由于，分，，三种情况讨论，再结合题意，可得实数的值【小问1详解】解：依题意得若，则又，所以的值域为所以当时，取得最小值为小问2详解】解：∵∴所以当时，，所以，不符合题意当时，，解得当时，，得，不符合题意综上所述，实数的值为.20、(1)；(2).【解题分析】（1）根据分母不为零，结合诱导公式和余弦函数的性进行求解即可；（2）根据同角的三角函数关系式，结合二倍角公式、两角差的余弦公式进行求解即可.【题目详解】（1）由，得，;故的定义域为（2）因为角在第一象限且，所以；从而＝＝＝＝.21、(1)见解析(2)见解析（3）【解题分析】（1）取的中点，根据题意易证四边形为平行四边形，所以，从而易证结论；（2）由，可得线面垂直；（3）由二面角的大小为，可得，求出底面直角梯形的面积，进而可得四棱锥的体积.试题解析：（1）取的中点，连接，∵为中点，∴，由已知，∴，∴四边形为平行四边形，∴.又平面，