2024届上海市交大嘉定数学高一上期末学业质量监测试题含解析

2024届上海市交大嘉定数学高一上期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为A. B.C. D.2．如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图像大致形状是（）A. B.C. D.3．下列区间是函数的单调递减区间的是（）A. B.C. D.4．对于实数，“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取，）（）A.2024届 B.2024届C.2025年 D.2026年6．设函数则A.1 B.4C.5 D.97．已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A.2 B.3C.4 D.58．已知是第二象限角，且，则（）A. B.C. D.9．已知，则的大小关系是A. B.C. D.10．角的终边落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________12．已知奇函数f（x），当x>0，fx=x213．函数的单调增区间为________14．已知，则______15．设函数f（x）=，则f（-1）+f（1）=______16．已知向量满足，且，则与的夹角为_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．，不等式的解集为（1）求实数b，c的值；（2）时，求的值域18．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.19．已知二次函数.（1）若在的最大值为5，求的值；（2）当时，若对任意实数，总存在，使得.求的取值范围.20．已知集合，（1），求实数的取值范围；（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围21．如图，在三棱柱中，侧棱平面，、分别是、的中点，点在侧棱上，且，，求证：（1）直线平面；（2）平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】分别考查函数的奇偶性和函数的单调性即可求得最终结果.【题目详解】逐一考查所给的函数的性质：A.，函数为偶函数，在区间上单调递减；B.，函数为非奇非偶函数，在区间上单调递增；C.，函数为奇函数，在区间上单调递减；D.，函数为偶函数，在区间上单调递增；据此可得满足题意的函数只有A选项.本题选择A选项.【题目点拨】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、A【解题分析】先求出时，的面积y的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解.详解】由题得时，，所以的面积y，它图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.故选：A【题目点拨】本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3、D【解题分析】取，得到，对比选项得到答案.【题目详解】，取，，解得，，当时，D选项满足.故选：D.4、B【解题分析】由于不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B考点：不等式的性质点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件5、D【解题分析】设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，进而得，再结合对数运算解不等式即可得答案.【题目详解】解：设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，则，得，因为，所以故选：D6、C【解题分析】根据题意，由函数的解析式求出与的值，相加即可得答案【题目详解】根据题意，函数，则，又由，则，则；故选C【题目点拨】本题考查对数的运算，及函数求值问题，其中解答中熟记对数的运算，以及合理利用分段函数的解析式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题7、B【解题分析】采用列举法列举出中元素的即可.【题目详解】由题意，，故中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.8、B【解题分析】先由求出，再结合是第二象限角，求即可.【题目详解】∵∴，∵是第二象限角，∴，∴，故A,C,D错，B对，故选：B.9、B【解题分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【题目详解】，，，，故选B.【题目点拨】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10、A【解题分析】根据角的定义判断即可【题目详解】，故为第一象限角，故选A【题目点拨】判断角的象限，将大角转化为一个周期内的角即可二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.【题目详解】由题得,半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径为,则,故圆锥的高为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.12、-10【解题分析】根据函数奇偶性把求f-2的值，转化成求f2【题目详解】由f（x）为奇函数，可知f-x=-f又当x>0，fx=故f故答案为：-1013、.【解题分析】结合定义域由复合函数的单调性可解得结果.【题目详解】由得定义域为，令，则在单调递减，又在单调递减，所以的单调递增区间是.故答案为：.14、【解题分析】根据，利用诱导公式转化为可求得结果.【题目详解】因为，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查了利用诱导公式求值，解题关键是拆角：，属于基础题.15、3【解题分析】直接利用函数的解析式，求函数值即可【题目详解】函数f（x）=，则==3故答案为3【题目点拨】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力16、##【解题分析】根据平面向量的夹角公式即可求出【题目详解】设与的夹角为，由夹角余弦公式，解得故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）由题意，1和3是方程的两根，利用韦达定理即可求解；（2）利用二次函数的单调性即可求解.【小问1详解】解：由题意，1和3是方程的两根，所以，解得；【小问2详解】解：由（1）知，，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以，，所以值域为.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）设，计算，再根据奇函数的性质，得，，即可得函数在R上的解析式；（2）作出函数的图像，若在区间上单调递增，结合函数图像，列关于的不等式组求解.详解】（1）设，则，所以又为奇函数，所以，于是时，，所以函数的解析式为（2）作出函数的图像如图所示，要使在上单调递增，结合的图象知，所以，所以的取值范围是.19、（1）2；（2）.【解题分析】（1）时，；当时，根据单调性可得答案；（2）依题意得，当、时，利用的单调性可得答案；当和时，结合图象和单调性可得答案.【题目详解】（1）当时，，因为，故，；当时，对称轴，在上单调递减，所以，不合题意，舍去，综上可得：.（2）依题意得：，即，.①当时，对恒成立，所以，即；②当时，对恒成立，所以，即；③当时，对恒成立，所以，即；④当时，对恒成立，所以，即；综上所述，的取值范围为.【题目点拨】本题考查了二次函数恒成立的问题，所谓“动轴定区间法”，轴动区间定：比较对称轴与区间端点的位置关系，根据函数的单调性数形结合判断取得最值的点，需要分类讨论.20、（1）（2）【解题分析】（1）化简集合，，由，利用两个集合左右端点的大小分类得出实数的取值范围（2）根据题意可得，推不出，即是的真子集，进而得出实数的取值范围【小问1详解】由题意，，且，或，或，实数的取值范围是【小问2详解】命题，命题，是的必要不充分条件，，推不出，即是的真子集，，解得：实数的取值范围为21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）由中位线的性质得出，由棱柱