2022年福建省龙岩市龙州中学高三数学理期末试卷含解析

2022年福建省龙岩市龙州中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为 ()A. B. C. D.参考答案：A2.已知函数满足，当时，函数在内有2个零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：解：当时，，在同一个坐标系内画出的图象，动直线过定点，再过时，斜率，由图象可知当时，两个图象有两个不同的交点，从而有两个不同的零点故答案为A.考点：函数零点的个数及意义.3.运行如图所示的程序框图，若输入的（i=1,2,…,10）分别为1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（

）A． B． C． D．参考答案：C依题意，该程序框图的作用是计算大于等于6.8的数字的比例，故输出的的值为.故选:C

4.设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：．给出下列结论：（1）；（2）（3）的值是中最大的（4）使成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为A.（1）,（3）

B.（2）,（3）

C.（1）,（4）

D.（2）,（4）参考答案：：C：【考点】：等比数列性质由可知：或．如果，那么，若，则；，又因为，所以应与异号，即，这假设矛盾，所以．若，则且，与退出的结论矛盾，所以，故（1）正确．，故（2）错误．由结论（1）可知，，所以数列从2016项开始小于1，所以最大．故（3）错误．由结论（1）可知数列从2016项开始小于1，而，所以当时，求得对应的自然数为4030，故（4）正确【点评】：本题难度中等，解题的关键是熟练等比数列的性质．5.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（

）A．

3

B．

4

C.

5

D．6参考答案：C6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D7.“直线与平面内无数条直线平行”是“直线//平面”的（）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为.从中任取两个数字的所有情况有，，，共种，而其中数字之和为的情况有，共种，所以所求概率.故选B.9.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用扇形知识先求出阴影部分的面积，结合几何概型求解方法可得概率.【详解】设圆的半径为r，如图所示，12片树叶是由24个相同的弓形组成，且弓形AmB的面积为．∴所求的概率为P=．故选：B．

10.f（x）=x（2016+lnx），若f′（x0）=2017，则x0=（）A．e2 B．1 C．ln2 D．e参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x0，列出关于f'（x0）的方程，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x（2016+lnx）=2016x+xlnx，∴f′（x）=2016+1+lnx=2017+lnx，∵f′（x0）=2017，∴f′（x0）=2017+lnx0=2017，∴lnx0=0=ln1，∴x0=1故选：B．【点评】本题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2016?沈阳一模）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+3，则S4=

．参考答案：66【考点】数列递推式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2Sn+3，∴an=2Sn﹣1+3（n≥2），可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an，n≥2，∴数列{an}从第二项起是公比为3的等比数列，a2=5，∴=66．故答案为：66．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.一几何体的三视图如图所示，则它的表面积是

，体积是

．参考答案：,13.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则△ABC的面积为

.参考答案：；

14.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为

．参考答案：15.①命题“?x≥1，x2+3≥4”的否定是“?x＜1，x2+3＜4”②A、B、C三种不同型号的产品的数量之比依次为2：3：4，用分层抽样抽出方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么样本的容量n=72③命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数”④若非空集合M?N，则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的必要不充分条件以上四个命题正确的是（把你认为正确的命题序号都填在横线上）．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由由全称命题的否定为特称命题，只要对结论否定，即可判断①；运用分层抽样抽取的比例，即可计算判断②；由原命题的否命题，既对条件否定，也对结论否定，即可判断③；由充分必要条件的定义，结合结合集合的交集和并集运算，即可判断④．【解答】解：①由全称命题的否定为特称命题，可得命题“?x≥1，x2+3≥4”的否定是“?x≥1，x2+3＜4”，故①错误；②由用分层抽样抽出方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，可得B种型号产品有24件，C种型号产品有32件，则n=16+24+32=72．故②正确；③由原命题的否命题，既对条件否定，也对结论否定，可得否命题是“若x，y不都是偶数，则x+y不是偶数”，故③错误；④若非空集合M?N，则“a∈M或a∈N”推不出“a∈M∩N”，反之，成立，故为必要不充分条件，故④正确．故答案为：②④．16.若常数b满足|b|>1，则

.参考答案：.略17.若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是．参考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】由已知中函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件结合偶函数的性质，得到a值，是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4―4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l的极坐标方程为，求曲线C上的点到直线l的最大距离.参考答案：解：(1)由，消去，得将代入得，化简得

………5分(2)由，得，即圆心到直线的距离所以C上点到直线的最大距离为

………10分

19.（本题满分15分）已知a∈R，函数（1）求f(x)的单调区间（2）证明：当0≤x≤1时，f(x)+＞0.参考答案：（1）由题意得，当时，恒成立，此时的单调递增区间为.当时，，此时函数的单调递增区间为.(2)由于，当时，.当时，.设，则.则有01

-0+

1减极小值增1

所以.当时，.故.20.已知函数．（1）设集合，求集合；（2）若，求的值域；（3）画出的图象，写出其单调区间．参考答案：21.长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”．（Ⅰ）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（Ⅲ）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为ξ，写出ξ的分布列和数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数；离散型随机变量及其分布列．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）求出A，B班样本数据的平均值，估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，为“过度用网”的概率是，从而求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（Ⅲ）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可写出ξ的分布列和数学期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为（9+11+13+20+24+37）=19，由此估计A班学生每周平均上网时间19小时；B班样本数据的平均值为（11+12+21+25+27+36）=22，由此估计B班学生每周平均上网时间22小时．

…（Ⅱ）因为从A班的6个样本数据中随机抽取1个的数据，为“过度用网”的概率是，所以从A班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率为P=═．