2022-2023学年湖南省常德市周文庙乡联校高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省常德市周文庙乡联校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足的△ABC的个数是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：BsinB==1，∴△ABC是Rt△，这样的三角形仅有一个.2.将参加夏令营的400名学生编号为：1，2，…，400．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为5．这400名学生分住在A、B、C三楼，从1到200在A楼，从201到300在B楼，从301到400在C楼，三个楼被抽中的人数依次为（）A．26，12，12

B．25，13，12

C．25，12，13

D．24，13，13参考答案：C3.已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（）A． B． C． D．（0，1）∪（10，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，由此求得x的范围．【解答】解：f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，则它在（﹣∞，0）上是增函数，若f（lgx）＞f（1），则|lgx|＜1，即﹣1＜lgx＜1，求得＜x＜10，故选：B．4.下列函数在区间上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.（5分）下面的判断错误的是（） A． 20.6＞20.3 B． log23＞1 C． 函数y=是奇函数 D． logax?logay=logaxy参考答案：D考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： A．利用函数y=2x在R上单调递增即可判断出；B．由于log23＞log22=1，可知正确；C．由于f（﹣x）===﹣f（x），x∈R，即可判断出；D．由于loga（xy）=logax+logay（a＞0，a≠1，x，y＞0），即可判断出．解答： A．∵函数y=2x在R上单调递增，∴20.6＞20.3，正确；B．∵log23＞log22=1，∴正确；C．∵f（﹣x）===﹣f（x），x∈R，因此正确；D．∵loga（xy）=logax+logay（a＞0，a≠1，x，y＞0），因此不正确．故选：D．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性、奇偶性、运算法则，属于基础题．6.在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若，，则下列说法错误的是（

）A. B.数列是等比数列C. D.数列是公差为2的等差数列参考答案：D【分析】根据题中条件，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，，所以，所以，（舍），A正确；所以，，，，C正确；又，所以是等比数列，B正确；又，所以数列是公差为的等差数列.D错误；故选D【点睛】本题主要考查数列的综合应用，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.7.若，则的值为

A．2

B．1

C．0

D．-1参考答案：A8.全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3}，M={0，﹣1，﹣3}，N={0，﹣3}，则（?UM）∪N=（）A．? B．{﹣2} C．{﹣1，﹣3} D．{0，﹣2，﹣3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据补集的定义求出?UM，再计算（?UM）∪N．【解答】解：全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3}，M={0，﹣1，﹣3}，∴?UM={﹣2}，又N={0，﹣3}，∴（?UM）∪N={0，﹣2，﹣3}．故选：D．【点评】本题考查了补集与并集的应用问题，是基础题目．9.（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，则a的范围是（） A． a≥2 B． a≥1 C． a≤1 D． a≤2参考答案：A考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： 根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得2≤a．解答： ∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A?B，∴2≤a，故选：A．点评： 本题主要考查集合中参数的取值问题，集合间的包含关系，属于基础题．10.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（

）A． B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合,则A∩B=_____.参考答案：{3}【分析】直接进行交集的运算即可．【详解】解：∵A＝{2，3，4}，B＝{3，5}；∴A∩B＝{3}．故答案为：{3}．【点睛】考查列举法的定义以及交集的运算，属于基础题.12.设23﹣2x＜23x﹣4，则x的取值范围是．参考答案：x＞【考点】指、对数不等式的解法．【分析】利用指数函数的增减性确定出x的范围即可．【解答】解：由y=2x为增函数，且23﹣2x＜23x﹣4，得到3﹣2x＜3x﹣4，解得：x＞，故答案为：x＞．13.（4分）在等差数列{an}中，S10=10，S20=30，则S30=

．参考答案：60考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：首项根据等差数列的性质Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差数列，可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差数列．进而代入数值可得答案．解答：若数列{an}为等差数列则Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差数列．所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差数列．因为在等差数列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=60．故答案为60．点评：解决此类问题的关键是熟悉等差数列的前n项和的有关性质，此类题目一般以选择题或填空题的形式出现．14.若与共线，则＝

.参考答案：-6略15.下列命题中所有正确的序号是

①函数且的图象一定定点；②已知，则的值为3；③为奇函数；④已知集合，且，则的值为1或。参考答案：①②③16.下列5个判断：

①若在上增函数，则；

②函数只有两个零点；

③函数的值域是；

④函数的最小值是1；

⑤在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。其中正确命题的序号是

。参考答案：④⑤17.若二元一次方程，，有公共解，则实数k=_____________.参考答案：4【分析】由题意建立关于，的方程组，求得，的值，再代入中，求得的值．【详解】解得，代入得，解得．故答案为：4【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在上满足，且当时，。（1）求、的值；（2）判定的单调性；（3）若对任意x恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）

,（2）

又∵

。（3）恒成立由已知及（1）即为恒成立

。略19.已知圆C经过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）．（1）求圆C的方程；（2）设直线x﹣y+m=0与圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法列出方程组，即可求出圆的方程；（2）设出点A、B以及AB的中点M的坐标，由方程组和中点坐标公式求出点M的坐标，代入圆的方程x2+y2=5中，即可求出m的值．【解答】解：（1）设过点O、M1和M2圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=﹣8，E=6，F=0；所求圆的方程为x2+y2﹣8x+6y=0，化为标准方程是：（x﹣4）2+（y+3）2=25；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x0，y0），由方程组，消去y得2x2+2（m﹣1）x+m2+6m=0，所以x0==，y0=x0+m=，因为点M在圆上，所以+=5，所以+=5，解得m=±3．20.已知圆C：，直线。（1）当为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线的方程.参考答案：（1）把圆C：，化为，得圆心，半径，再求圆心到直线的距离,,解得.（2）设圆心到直线的距离，则，则，得或；直线的方程为：或21.已知函数f（x）=，（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求证f（x）+f（）是定值．参考答案：【考点】函数的值．【分析】（1）利用函数表达式，能求出f（2）+f（），f（3）+f（）的值．（2）由f（x）=，利用函数性质能证明f（x）+f（）是定值1．【解答】解：（1）∵函数f（x）=，∴f（2）+f（）===1，f（3）+f（）===1．证明：（2）∵f（x）=，∴f（x）+f（）===1．∴f（x）+f（）是定值1．22.．已知集合。（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中至多只有一个元素，求的取值